专题讨论：动力学的连接体问题

第三章牛顿运动定律在研究力和运动的关系时，涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。一、连结体问题连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。•整体法：对几个接触或轻绳连接、轻杆连接、轻弹簧的物体整个系统分析求解的方法。•当物体间相对静止，具有共同的加速度时，可以把它们作为一个整体，分析整体所受的外力，列出整体的牛顿第二定律方程。•选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度二、解题方法：整体法和隔离法•隔离法：对系统中某个物体或某部分分析求解的方法。求物体(或各个部分)之间的相互作用力时，必须把各个物体(或各个部分)隔离出来，根据各个物体(或各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。•选用原则：研究系统内部各物体之间的相互作用力三、解题步骤：1.选取研究对象（一个物体或几个物体组成的系统）2.受力分析和运动状态分析，画出受力的示意图，标明速度方向和加速度方向3.建立直角坐标系，（一般选择加速度方向为X轴正方向),根据牛顿定律、运动公式列方程求解五、典型例题【例一】如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，在水平力Fl和F2的作用下，向右做匀加速直线运动。设两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的压力。【例二】如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。【例三】物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图)，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之间的摩擦力为零D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质θ(mA+mB)gFNxyC解：对A、B整体，由牛顿第二定律得，()sin(),sin,ABABmmgmmaagsin,0,BABBABmgfmafθfABmBgFAByx假设B受摩擦力如图所示，则对B，由牛顿第二定律得，【例四】一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，此水平力的大小等于.答案：(m+M)g(μ+tanθ)θθ解：对物块分析，物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，所以合力一定向左，受力如图mgN1由牛顿运动定律得mgtanθ=ma对整体分析，受力如图，同理有fFθ(M+m)gN2F–f=(m+M)aN2-(m+M)g=0f=μN2∴F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tanθ)得a=gtanθ【例五】如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。【例六】如图所示，在水平桌面上有三个质量均为m的物体A、B、C叠放在一起，水平拉力F作用在物体B上，使三个物体一起向右运动，请确定：(1)当三个物体一起向右匀速运动时，A与B、B与c、C与桌面之间的摩擦力大小；(2)当三个物体一起向右以加速度a匀加速运动时，A与B、B与C、C与桌面之间的摩擦力大小。