教案-动力学连接体问题

二、连接体问题的常见情景1、按连接的形式分类a、依靠绳子，橡皮绳或弹簧的弹力相连接FABABθab、依靠接触面的相互的挤压（压力）相联系m1m2m1m2m1m2FFc、依靠摩擦相联系（叠加体）m1m2F提醒：实际中的连接体，可能是上述三种典型方式的某种组合a、有共同加速度的连接体问题2、按连接体中各物体的运动分类b、有不同加速度的连接体问题①一个静止一个有加速度②两个均加速，但加速度不等基本方法：整体法求加速度，再隔离分析基本方法:隔离分析；找加速度之间的关系连接体中相互作用的物体间的作用力始终大小相等，方向相反三、连接体问题的分析方法隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究，整体法与隔离法灵活交替使用：（1）若连接体内各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体列式。（2）如要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。题型一：有共同加速度的连接体问题例1如图所示，质量分别为m、M的物体用细线连接，放在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间动摩擦因数都为μ，用平行于斜面向上的力拉两个物体一起向上加速运动，求中间绳的张力。变形题如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是（）(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmFAB规律：T的大小与运动情况无关T的大小与μ无关变形题质量分别为m1、m2的A、B两物体用一轻质弹簧连接在一起，在水平拉力F1、F2作用下，在光滑水平面上以相同的加速度a向左运动，求弹簧的弹力。ABF2F1解析：A、B两物体的加速度相同，运动状态完全一样，可作为一个整体，应用牛顿第二定律求出其加速度；再对A或B应用牛顿第二定律，求出弹簧的弹力。AF1BF2变形题光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此时物体m2受到物体m1的作用力F1m1m2FFF1F1FN1[解法一]：分别以m1、m2为隔离体作受力分析FN2m1gm2g对m1有：F–F1=m1a（1）对m2有:F1=m2a（2）联立（1）、（2）可得212mmFmF1=m1m2F[m2]F1FN2[解法二]：对m1、m2视为整体作受力分析m2g有：F=（m1+m2）a（1）对m2作受力分析联立（1）、（2）可得212mmFmF1=FN（m1+m2）gF有：F1=m2a（2）粗糙时，求m1对m2的作用力大小。m1m2m2gF1FN21212mFFmamm==+021mmFa0Ff2121)(mmgmmFa122Fmgma-=1221221212()FmmgmFFmmgmmmm-+=+=++思考用水平推力F向左推m2，则m1，m2间的作用力与原来相同吗？对m2受力分析：ABCDＦ练习四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上,当用力F推A使它们共同加速运动时,A对B的作用力是多少?练习在上题中,如果共有6块相同的物块置于光滑地面,请计算第2块对第3块的作用力.12F3456例2质量为M、倾角为θ的斜面体静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为μ。质量为m的物块置于斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，用一水平力F推斜面体，如图所示，此水平力的大小等于多少？θ物块受力如图示：mgFN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度a，所以合力一定向左。由牛顿定律得：mgtanθ=ma解：整体受力如图示：fFθ(M+m)gFN2F–f=(m+M)aFN2-(m+M)g=0f=μFN2=μ(m+M)g代入得F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tanθ)aa所以a=gtanθmMθF思考质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力F加在M上，要求m与M不发生相对滑动，力F应为多大?tan)(gmMF解:以m为对象，其受力如图，由图可得：有由则受力如图以整体为对象由牛顿第二定律有合)2)(1()2........()(,,)1........(tantanamMFmamgmgF例3如图，两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间动摩擦因数为μ1，B与A之间动摩擦因数为μ2，已知两滑块是从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力多大？方向如何？θ解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度对B物体mafmgsin②)cos(sin)(cos)(sin)(11gmMgmMgmMa①联立①②式解出滑块B受到的摩擦力大小cos1mgf摩擦力的方向平行于斜面向上．设滑块受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分析．例4物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之间的摩擦力为零D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质C解：对A、B整体，由牛顿第二定律得，()sin(),sin,ABABmmgmmaagθfABmBgFAByx假设B受摩擦力如图所示，则对B，由牛顿第二定律得，sin,0,BABBABmgfmafa例5如图所示，倾角为α的斜面固定不动，斜面上叠放着质量分别为M和m的A、B两个物体，已知A物体与斜面之间的动摩擦因数为μ（μtanα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A，使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动，且它们之间无相对滑动，则A、B之间的摩擦力多大？Fα解:对整体，根据牛顿第二定律amMNgmMF)(sin)(①0cos)(gmMN②对B物体mafmgABsin③联立①②③式解出滑块B受到的摩擦力大小mMmFmgfABcos摩擦力可能平行于斜面向上，可能向下，还可能为零。设物体B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．思考物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之间的摩擦力为零D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质C解：对A、B整体，由牛顿第二定律得，()sin(),sin,ABABmmgmmaagθfABmBgFAByx假设B受摩擦力如图所示，则对B，由牛顿第二定律得，sin,0,BABBABmgfmafaθ例6物体M、N紧靠着置于摩擦因数为μ的斜面上，斜面的倾角θ，现施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上运动，求它们之间的作用力大小。Fθv（M+m)gaFθ解:对整体，根据牛顿第二定律amMNgmMF)(sin)(cos①0cos)(singmMFN②对物体m，根据牛顿第二定律mamgmgFMmcossin③联立①②③式解出两物体之间的作用力)sin(cosmMmFFMm例7如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为（）A.mgB.C.D.mgmmm0Fmmm00Fmmm0D例8如图所示,质量为M和m的物体,用一根轻绳连接,跨过定滑轮,由静止释放,求轻绳中的拉力和两物体的加速度分别为多大？mM思考如图m1m2,滑轮质量和摩擦不计,则当将两物体由静止释放后,弹簧秤的读数是多少?m1m2gmmm4m2121思考在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在质量为m1的滑块上，另一端系在质量为m2的钩码上，如图所示。设导轨与滑块之间、细绳与滑轮之间无摩擦，求滑块的加速度以及细绳的拉力。m1m2aa例10如图所示，所有接触面均光滑，（1）系统能否静止?（2）要使三个物体没有相对滑动，可以在大木块上加一水平力F，如何加?多大?12321)(mgmmmmF不能例11如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动,小车质量为M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为µ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是:MmaFA.µmgB.maC.mF/(M+m)D.F-Ma练习光滑水平地面上叠放着两个物体A、B，质量分别为mA=2.0kg、mB=4.0kg，A与B间的动摩擦因数μ=0.25，A物体在大小为F=12N的水平力作用下，从静止开始运动，求①B物体所受摩擦力多大？②F多大时B将相对A滑动？(g=10m/s2)FAB思考：若水平力F作用在B物体上，要使两物体分离，F要多大？解析：B物体的加速度由什么力产生；若A、B两物体不相对滑动，应满足什么条件？当连接体内各物体的加速度不相同时，一般情况下采用隔离法，但也可以用整体法,可以使一些问题大大简化。Fx＝m1a1x+m2a2x+…+mnanxFy＝m1a1y+m2a2y+…+mnany规律：运用此法时，要分析系统所受到的外力；分析系统内各物体的加速度大小和方向；建立直角坐标，分解力与各物体的加速度。若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1，m2，m3…，这个系统受到的合外力为F合，则这系统的牛顿第二定律为：nnamamamF2211合其正交分解法的表示式为：题型二：有不同加速度的连接体问题例1如图所示，一根质量为M的长木杆一端拴着竖直悬杆，杆上有一只质量为m的小猴。某时刻突然绳断了，在杆开始下落时小猴同时开始沿杆向上爬，在下面两种情况下求杆下落的加速度。（1）小猴相对于地面静止（2）当杆匀加速下落2米时小猴匀加速下落1米。例2如图，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，小滑块与木板间的动摩擦因数为0.4（g=10m/s2）（1）现用恒力F作用在木板M上，为使得能从M上面滑落下来，求F大小的范围（设fm=f滑）(2)其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,使m最终从M上面滑落下来,求m在M上滑动的时间MmF点评：若两个物体加速度不同，应采用隔离法对物体进行受力分析，依据牛顿第二定律列方程求加速度,再根据位移关系列方程求解。α例3如图，倾角为α的固定光滑斜面上，用绳子拴着一长木板，木板上站着小孩。已知木板的质量是小孩质量的2倍。当绳子突然断开时，小孩立即沿着木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多大？αmgfα2mga解:人处于平衡状态木板匀加速下滑sinmgf①mafmg2'sin2②其中'ff③联立①②③式解出木板沿斜面下滑的加速度sin5.1ga例4接触面均光滑，问（1）要使m相对M静止，则作用在M上的水平力F为多大？方向？此时斜面体对m的支持力为多大？（2）要使m做自由落体运动，则水平作用力又该如何加？多大?cosmgNtanMgF例5一只质量为m的小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬木杆的绳断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度始终不变，则木杆下落的加速度是多少？解：把杆和猫视为整体，线断后合外力为(M+m)g，小猫离地高度不变，它对地加速度为a1=0，设杆的加速度为a2，对系统列牛顿第二定律表达式：21)