寒假作业三不等式

昨天不论有多失败，全新的今天依然等待你来证明自己！寒假作业三1高二文科数学寒假作业三不等式的性质、解法与基本不等式1．(2015·临沂一模)xy＞1的一个充分不必要条件是()A．x＞yB．x＞y＞0C．x＜yD．y＜x＜02．(2015·山东青岛质检)设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是()A.1a＞1bB.1a－b＞1aC．|a|＞－bD.－a＞－b3．(2015·武汉模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋1b＞b＋1aB.ba＞b＋1a＋1C．a－1b＞b－1aD.2a＋ba＋2b＞ab4．(2015·山西重点中学模拟)不等式x－2x2－1＜0的解集为()A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜2且x≠1}C．{x|－1＜x＜2且x≠1}D．{x|x＜－1或1＜x＜2}5．(2015·沈阳四校联考)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为()A．{x∈R|0＜x＜2}B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}6．(2015·河南洛阳质检)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为()A．(－3，1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．∅D．(0，1)7．(2015·山东泰安一模)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2abB.1a＋1b＞2abC.ba＋ab≥2D．a2＋b2＞2ab8．(2015·皖南八校联考)函数f(x)＝ax－1＋3(a＞0，且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m＞0，n＞0)上，则1m＋4n的最小值是()A．12B．13C．24D．259．(2015·湖南株洲调研)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是()A.43B.53C．2D.5410．(2015·山西省三诊)不等式1x＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝________．11．(2015·江西省质检三)若不存在整数x满足不等式(kx－k2－2)(x－2)＜0，则实数k的取值范围是________．12．(2015·邯郸市质检)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝12y，则1x＋4y的最小值为________．昨天不论有多失败，全新的今天依然等待你来证明自己！寒假作业三2高二文科数学寒假作业三二元一次不等式（组）与简单的线性规划1．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件x－2≤0，x－2y≤0，x＋2y－8≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．7B．8C．9D．142．(2015·湖南)若变量x，y满足约束条件x＋y≥1，y－x≤1，x≤1，则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．23．(2015·安徽)已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y－4≤0，y≥1，则z＝－2x＋y的最大值是()A．－1B．－2C．－5D．14．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元5．(2015·四川)设实数x，y满足2x＋y≤10，x＋2y≤14，x＋y≥6，则xy的最大值为()A.252B.492C．12D．146．(2015·重庆)若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()A．－3B．1C.43D．37．(2015·福建)变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0.若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2昨天不论有多失败，全新的今天依然等待你来证明自己！寒假作业三38．(2014·福建)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5B．29C．37D．499．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．310．(2015·新课标全国Ⅰ)若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，则z＝3x＋y的最大值为________．11．(2015·新课标全国Ⅱ)若x，y满足约束条件x＋y－5≤0，2x－y－1≥0，x－2y＋1≤0，则z＝2x＋y的最大值为________．12．(2015·北京)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．13．(2015·浙江)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________．昨天不论有多失败，全新的今天依然等待你来证明自己！寒假作业三4高二文科数学寒假作业三参考答案不等式的性质、解法、基本不等式1．B[当x＞y＞0时，xy＞1成立；而当xy＞1时，可得x＞y＞0或x＜y＜0，故选B.]2．B[由题设得a＜a－b＜0，所以有1a－b＜1a成立，即1a－b＞1a不成立．]3．A[检验法：取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－1x是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋1x在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增．所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立．但g(a)＞g(b)未必成立，这样，a－1a＞b－1b⇔a＋1b＞b＋1a，故选A.]4．D[x－2x2－1＜0⇔(x－1)(x＋1)(x－2)＜0⇔x＜－1或1＜x＜2，故选D.]5．C[∵全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x∈R|0＜x≤2}，6．B[不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式at2＋2t－3＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，7．C[因为ab＞0，所以ba＞0，ab＞0，即ba＋ab≥2ba·ab＝2(当且仅当a＝b时等号成立)，8．D[函数f(x)＝ax－1＋3恒过点P(1，4)，∴m＋4n－1＝0，m＋4n＝1.∴1m＋4n＝1m＋4n(m＋4n)＝1＋4nm＋4mn＋16≥25.]9．C[由x＞0，y＞0知4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，故选C.]10．－1[1x＜a化为x(－ax＋1)＜0，它的解集是{x|a＜x＜0}，知a＜0，则由x(－ax＋1)＜0得1a＜x＜0，则a＝1a，解得a＝－1.]11．[1，2][可判断k＝0或k＜0均不符合题意，故k＞0.于是原不等式即为kx－k2＋2k(x－2)＜0⇒x－k2＋2k(x－2)＜0，依题意应有1≤k2＋2k≤3且k＞0，∴1≤k≤2.]12．3[∵2x－3＝12y＝2－y，∴x＋y＝3，因此，1x＋4y＝131x＋4y(x＋y)＝131＋yx＋4xy＋4≥135＋2yx·4xy＝3.]线性规划1．C作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线l：3x＋y＝0，平移直线l可知，经过点A时，z＝3x＋y取得最大值，由x－2＝0，x＋2y－8＝0，得A(2，3)，故zmax＝3×2＋3＝9.选C.]昨天不论有多失败，全新的今天依然等待你来证明自己！寒假作业三52．A作出x＋y≥1，y－x≤1，x≤1表示的平面区域如图：平移直线y＝2x－z知，过点M(0，1)时，z最小＝－1.故选A.]3．A[(x，y)在线性约束条件下的可行域如图，∴zmax＝－2×1＋1＝－1.4．D[设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值．由x＋2y＝8，3x＋2y＝12，得A(2，3)．则zmax＝3×2＋4×3＝18(万5．A[xy＝12×2xy≤122x＋y22≤121022＝252，当且仅当x＝52，y＝5时，等号成立，把x＝52，y＝5代入约束条件，满足．故xy的最大值为252.]6．B不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝2m＋23，C点横坐标xC＝－2m，∴S＝S△ACD－S△BCD＝12×(2＋2m)×(1＋m)－12×(2＋2m)×2m＋23＝（m＋1）23＝43，∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.]7.C[由图形知A－23，23，B22m－1，2m2m－1，O(0，0)．只有在B点处取最大值2，∴2＝42m－1－2m2m－1.∴m＝1.]8．C[平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD，因圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，所以圆心C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，由图形得，当圆心C在点N(6，1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝379．C[在约束条件x≥0，y≥0，x＋y≤1下，S＝2x＋y的最大值应在点(1，0)处取得，即Smax＝2×1＋0＝2，显然21，故选C.]10．4[x，y满足条件的可行域如图所示的阴影部分，当z＝3x＋y过A(1，昨天不论有多失败，全新的今天依然等待你来证明自己！寒假作业三61)时有最大值，z＝4.]11．8画出约束条件x＋y－5≤0，2x－y－1≥0，x－2y＋1≤0表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0：2x＋y＝0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线z＝x＋y在y轴上的截距最大，即z最大，解x＋y－5＝0，x－2y＋1＝0得x＝3，y＝2即A(3，2)，故z最大＝2×3＋2＝8.]12.7[z＝2x＋3y，化为y＝－23x＋13z，当直线y＝－23x＋z3在点A(2，1)处时，z取最大值，z＝2×2＋3＝7.]13．15[因为实数x，y满足x2＋y2≤1，则2x＋y－4＜0，6－x－3y＞0，所以|2x＋y－4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－x－3y＝－3x－4y＋10.令z＝－3x－4y＋10，则3x＋4y－10＋z＝0.当直线3x＋4y－10＋z＝0与圆x2＋y2＝1相切时，z取最值，故|z－10|5＝1，∴z＝5或z＝15，∴|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值为15.]