式与方程总复习指导

1明确目标科学复习提高质量——小学数学式与方程总复习指导大新县桃城镇新华村完小黄志梅“式与方程”是“数与代数”领域的教学内容。“式与方程”主要包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。这部分内容是学生从算术的学习转向代数的学习的重要转折点，它们是后续学习数学的重要基础。下面我们就来谈谈，如何做好式与方程的总复习。一、熟悉复习内容（一）、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：S=vtV=s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cC=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)2乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。C=2(a+b)S=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。C=4aS=a²平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。S=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。S=21ah梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。S=21(a+b)h圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。C=πd=2πrS=πr²扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。S=πnr²/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。V=sh=abhS=2(ab+ah+bh)正方体的棱长用a表示，表面积用s表示，体积用v表示.S=6a²3V=a³圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.S侧=chS表=s侧+2s底V=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.V=31sh3、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。（二）、方程方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。注意:方程既是等式，又含有未知数，两者缺一不可。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（三）、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。（四）、列方程解应用题1、列方程解应用题的意义用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤4（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中的数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4、找等量关系的方法找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可以通过以下途径：（1）充分利用表示等量关系的关键性词语。（2）利用常见的四则运算的意义及数量关系。（3）利用常见的数量关系式。（4）利用计算公式。5、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：（1）、一般应用题；（2）、和倍、差倍问题；（3）、几何形体的周长、面积、体积计算；（4）、分数、百分数应用题；（5）、比和比例应用题。二、确定复习目标及重难点1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。52、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。其中1、2点是复习的重点，第3点是复习的难点。三、明确复习策略（一）、正确分析学情，摸准起点。正确分析学情，摸准学生知识储备，对我们上好复习课，避免复习盲目性有很重要的作用。我们可以采用复习前测查的办法进行。（二）、明确检测重点，找准考点。俗话说：“养兵千日，用兵一时”，复习就是为了考试时能考出好的成绩，因此，我们有必要来分析一下本板块的检测考点。1、考点分析（1）根据要求写出一个含有字母的式子来表示一个数；（2）观察一个式子，并说出这个式子表示的意义；（3）判断哪些是方程，哪些不是方程；（4）解简易方程；（5）列方程解应用题。2、典例分析【典例一】比n的2倍多2.5的数，用含有字母的式子表示是（），当n=3.5时，这个式子的值是（）分析：必须先写出含有字母的式子，然后把式子中的n换成3.5再计算。【典例二】下面的式子哪些是方程，请选出来。①92－40=52②8X+7③2.8=3X+0.5④3X－0.5＞1⑤a／10+b=24分析：根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式，二是含有未知数。①是等式，但不含未知数，②、④含有未知数的式子，但不是等式，也就是说①②④这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程。6【典例三】解方程2.5X－-12=8分析：这方程，左边的2.5X－12等于右边的8.对于左边，我们先把2.5X看作一个整体，也就是暂时不要管它是什么乘什么，只当做一个数，而且先不要动它。这样解方程的第一步就是在方程的两边都加上12.解简易方程，指导第一步做什么，是非常重要的。解：2.5X－12+12=8+12（等号的两边都加12，等式不变）2.5X=202.5X÷2.5=20÷2.5（等号的两边都除于2.5，等式不变）X=8检验：把X=8代入原方程的右边，并计算结果左边：2.5×8－12=8，右边=8可见，左边=右边，所以X=8是原方程的解。注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。【典例四】白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只，白兔和黑兔各有多少只？分析：白兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但白兔的只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为X，那么白兔的只数就是3X。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系是：白兔的只数－黑兔的只数=10解：设黑兔有X只。依据题意得3X－X=10解得X=5白兔：5×3=15（只）答：白兔有15只，黑兔有5只。（三）具体复习方法7复习课，要复习的内容很多很杂，我们不可能在每一节课上面面俱到。要进一步夯实基础就要抓住最重要的主干知识，抓住重难点进行复习；其次是抓联系，引导学生自主梳理，建构知识网络，在互助交流中提升思维水平；最后，抓应用，在应用中体会数学与生活的密切联系，在应用中检验学生掌握的情况。通过对复习内容的梳理与归结，对解决问题的指导与点拨，对解题方法的总结与应用，使学生的认知结构进一步完善，解决问题的能力进一步提高。对本板块内容的具体复习方法阐述如下：1．布置课前复习，明确复习要求课前复习的作用主要体现在对知识点的加强识记、理解和保持记忆上。通过课前复习，回忆知识点，加深对已学过的知识点的记忆，使遗忘的机率大大减小，从而巩固学生对知识的掌握。达到温故而知新的作用。在布置课前复习前，首先要明确一定的复习要求，如罗列一些知识点或问题，这样可以引导学生有目的地进行课前复习。如在复习式与方程前可罗列以下一些问题让学生课前复习。（1）怎样用字母表示数、运算定律和计算公式？（2）什么叫等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（3）方程的意义是什么？（4）怎样解方程？（5）等式的性质是什么？（6）你能说说列方程解应用题的一般步骤吗？（7）怎样找等量关系？2、联系实际，引入复习数学来源于生活，应用于生活，我们要联系学生的生活实际，创设问题情境，激发学生回忆知识、解决问题的欲望。在《式与方程总复习》一课中我采用谈话的方式，和学生由年龄聊起：今年你几岁？老师比你大12岁，老师几岁？年龄是会变化的的，当你a岁时，老师几岁？这里的a可以表示哪8些数？a+12表示什么？还可以表示什么？由“学生a岁，老师a+12”这个实例引出了用字母表示数，还可以方便表达数量之间的关系。由此调动学生已有的认知经验，引发学生的回忆：用字母表示数还便于表达什么知识？你能举些例子说一说吗？联系实际的引入自然流畅，很自然地引发了学生的回忆，效果很好。因此，要上好复习课，教师要善于搜集与复习知识密切相关的，或生活中学生感兴趣的实例，也可以是故事情景，来激发学生学习的兴趣，起到“一石激起千层浪”的效果。3．知识梳理清楚，形成知识系统小学数学教材是一个整体，各部分内容之间联系紧密。在复习课中，教师要引导学生找出知识之间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握知识之间的内在联系，以便记忆和运用。在《式与方程总复习》一课上，让学生回忆字母表示数还便于表达哪些知识？举例说说。学生举的例子很多，但比较杂乱，也不善于概括。教师引导学生把各种例子分类归纳，从而整理得出用字母表示数还便于表达数量关系、计算公式和运算定律等，领悟到用字母表示数的数学本质。再由字母表示数的一个实例：摆一个正方形要4根小棒，按规律摆：······X个摆X个正方形要（3X+1）根小棒。搭X个正方形一共用了100根小棒，又列出方程：3X+1=100，由此复习等式与方程相关知识，并整理相关知识概念之间的关系：方程是含有未知数的等式，运用等式的性质可以解方程，解方程可以解决实际问题。从而把各个知识点巧妙地串联起来，形成知识网络图。便于学生很好地巩固小学阶段所学的“式与方程”的有关知识，为学生后续学习代数打好扎实的基础。94．精选例题习题，巩固提高双基在复习中的讲和练都离不开具体的题目，而教材在编排上只是按知识内容提供了一定数量的习题，对于总复习的教学来说，教师应该选择比较有代表性的题目作为知识系统整理的样本，科学地设计和安排典型的例题，通过典型的例题带动知识的内在联系。在例题的设计上可以考虑两方面的因素，一个就是知识的“点、线、面”的因素，即从“点、线、面”三个角度来考虑设计例题。所谓点就是指呈现所有知识点，便于突出知识重点；线是指知识的纵向梳理；面是指揭示知识的内在联系。另一个因素就是单项有针对性的复习，可以根据需要，还可以针对容易混淆、容易出错的问题设计专门的例题，通过典型的例题和题组的训练，帮助学生加深对基础知识的理解和巩固，沟通知识间的联系。例：学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示()如果ɑ=45，b=6，则9ɑ＋58b=()5．注意综合应用，练习透彻，训练思维复习课的练习是必要的。要针对学生易错、易混淆、难掌握的知识点，精心设计针对性强的练习题，弥补学生不完善的知识体系。练习的设计还要有层次性，由易到难，关注全体学生，让每个学生都从复习课上得到不同的发展，从而激发学习的兴趣。复习课上需要补充一些有针对性的练习，但更重要的还是要用好，用足书上的练习，让其发挥最大的功效。为了让学生在复习时有新鲜感，还可以改变复习形式和营造问题情境，以学生熟悉、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题呈现，激活学生学习的兴奋点，让学生积极投入到复习中去。在式与方程总复习上的练习除了基础题（完成书上习题）还设计改编了如下题型：10（1）、综合性练习。复习课更注重考查学生知识间的沟通与联系，学生能通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点。将这些知识点灵活组合，找出解决问题的方法。如下题：鞋的尺码通常