对当关系直接推理外延的再扩展

1对当关系直接推理外延的再扩展向钘1（毕节学院经济与管理系，毕节学院逻辑与应用逻辑研究所，贵州毕节551700）摘要：目前,人们对对当关系直接推理的研究，主要是同素材的性质命题、摸态命题、规范命题以及复合命题间的对当关系直接推理，而相同素材的性质命题与其负命题间尚未涉及。事实上，根据相同素材的性质命题与其负命题间对当关系也能进行有效的直接推理。关键词：对当关系；直接推理；外延文献标识码：A一、问题的提出直接推理是以一个命题为前提推出结论的演绎推理。对当关系直接推理是直接推理的一种，它是以命题之间的真假制约关系——对当关系(即:反对关系、下反对关系、矛盾关系、差等关系)为逻辑依据进行推演的。因此,命题间进行对当关系直接推理的关键是看命题间是否存在对当关系。只要命题间存在对当关系就应当能够进行对当关系直接推理。我国逻辑学界据此对对当关系直接推理外延进行了不断的扩展，先后经历了两个阶段：第一阶段是普遍认同的逻辑学教材中简单命题间的对当关系直接推理。主要是同素材A、E、I、O四种性质命题间的16种对当关系直接推理[1]、摸态命题间的16种对当关系直接推理[1]、规范命题间的16种对当关系直接推理[2]。第二阶段是将对当关系直接推理外延由简单命题间的对当关系直接推理扩展到复合命题间的对当关系直接推理。如胡满场曾在其著作《对当关系直接推理外延的新扩展》一文中认为复合命题间存在14×16种对当关系直接推理[3]。但相同素材的性质命题与其负命题间的对当关系直接推理还未涉及到，笔者曾以拙文《试析性质命题与其负命题间的对当关系》论述了相同素材的性质命题与其负命题间还存在着15组对当关系。并以此为依据,对相同素材的性质命题与其负命题间的对当关系进行了推演，发现相同素材的性质命题与其负命题间也能够进行有效的对当关系直接推理。二、对当关系直接推理外延扩展的具体内涵1、A、O、E、﹁E的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：A命题与E命题具有反对关系，﹁E命题与O命题具有下反对关系，A命题与O命题、E命题与﹁E命题具有矛盾关系，A命题与﹁E命题、E命题与O命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由A命题真，推出﹁E命题真；②由E命题真，推出O命题真。由假推假：①由﹁E命题假，推出A命题假；②由O命题假，推出﹁E命题假。由真推假：①由A命题真，推出E命题假；②由E命题真，推出A命题假；③由A命题真，推出O命题假；④由E命题真，推出﹁E命题假；⑤由O命题真，推出A命题假，⑥由﹁E命题真，推出E命题假。由假推真：①由﹁E命题假，推出O命题真；②由O命题假，推出﹁E命题真；③由A命题假，推出O命题真；④由O命题假，推出A命题真；⑤由E命题假，推出﹁E命题真；⑥由﹁E命题假，推出E命题真。2、A、O、I、﹁I的对当关系直接推理收稿日期：2007-7-3作者简介：向钘（1977年10月-），男，贵州毕节人，毕节学院经济与管理系讲师，毕节学院逻辑与应用逻辑研究所助理研究员。研究方向：哲学、逻辑学。2这四种命题间的对当关系：A命题与﹁I命题具有反对关系，I命题与O命题具有下反对关系，A命题与O命题、﹁I命题与I命题具有矛盾关系，A命题与I命题、﹁I命题与O命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由A命题真，推出I命题真；②由﹁I命题真，推出O命题真。由假推假：①由I命题假，推出A命题假；②由O命题假，推出﹁I命题假。由真推假：①由A命题真，推出﹁I命题假；②由﹁I命题真，推出A命题假；③由A命题真，推出O命题假；④由O命题真，推出A命题假；⑤由﹁I命题真，推出I命题假；⑥由I命题真，推出﹁I命题假。由假推真：①由I命题假，推出O命题真；②由O命题假，推出I命题真；③由A命题假，推出O命题真；④由O命题假，推出A命题真；⑤由﹁I命题假，推出I命题真；⑥由I命题假，推出﹁I命题真。3、A、O、﹁E、﹁I的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：A命题与﹁I命题具有反对关系，﹁E命题与O命题具有下反对关系，A命题与O命题、﹁I命题与﹁E命题具有矛盾关系，A命题与﹁E命题、﹁I命题与O命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由A命题真，推出﹁E命题真；②由﹁I命题真，推出O命题真。由假推假：①由﹁E命题假，推出A命题假；②由O命题假，推出﹁I命题假。由真推假：①由A命题真，推出﹁I命题假；②由﹁I命题真，推出A命题假；③由A命题真，推出O命题假；④由O命题真，推出A命题假；⑤由﹁I命题真，推出﹁E命题假；⑥由﹁E命题真，推出﹁I命题假。由假推真：①由﹁E命题假，推出O命题真；②由O命题假，推出﹁E命题真；③由A命题假，推出O命题真；④由O命题假，推出A命题真；⑤由﹁I命题假，推出﹁E命题真；⑥由﹁E命题假，推出﹁I命题真。4、E、I、A、﹁A、的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：A命题与E命题具有反对关系，I命题与﹁A命题具有下反对关系，A命题与﹁A命题、E命题与I命题具有矛盾关系，A命题与I命题、E命题与﹁A命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由A命题真，推出I命题真；②由E命题真，推出﹁A命题真。由假推假：①由I命题假，推出A命题假；②由﹁A命题假，推出E命题假。由真推假：①由A命题真，推出E命题假；②由E命题真，推出A命题假；③由A命题真，推出﹁A命题假；④由E命题真，推出I命题假；⑤由﹁A命题真，推出A命题假；⑥由I命题真，推出E命题假。由假推真：①由I命题假，推出﹁A命题真；②由﹁A命题假，推出I命题真；③由A命题假，推出﹁A命题真；④由E命题假，推出I命题真；⑤由﹁A命题假，推出A命题真；⑥由I命题假，推出E命题真。5、E、I、O、﹁O的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：﹁O命题与E命题具有反对关系，I命题与O命题具有下反对关系，﹁O命题与O命题、E命题与I命题具有矛盾关系，﹁O命题与I命题、E命题与O命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由﹁O命题真，推出I命题真；②由E命题真，推出O命题真。由假推假：①由I命题假，推出﹁O命题假；②由O命题假，推出E命题假。由真推假：①由﹁O命题真，推出E命题假；②由E命题真，推出﹁O命题假；③由﹁O命题真，推出O命题假；④由E命题真，推出I命题假；⑤由O命题真，推出﹁O命题假；⑥由I命题真，推出E命题假。3由假推真：①由I命题假，推出O命题真；②由O命题假，推出I命题真；③由﹁O命题假，推出O命题真；④由E命题假，推出I命题真；⑤由O命题假，推出﹁O命题真；⑥由I命题假，推出E命题真。6、E、I、﹁A、﹁O的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：﹁O命题与E命题具有反对关系，I命题与﹁A命题具有下反对关系，﹁O命题与﹁A命题、E命题与I命题具有矛盾关系，﹁O命题与I命题、E命题与﹁A命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由﹁O命题真，推出I命题真；②由E命题真，推出﹁A命题真。由假推假：①由I命题假，推出﹁O命题假；②由﹁A命题真，推出E命题假。由真推假：①由﹁O命题真，推出E命题假；②由E命题真，推出﹁O命题假；③由﹁O命题真，推出﹁A命题假；④由E命题真，推出I命题假；⑤由﹁A命题真，推出﹁O命题假；⑥由I命题真，推出E命题假。由假推真：①由I命题假，推出﹁A命题真；②由﹁A命题假，推出I命题真；③由﹁O命题假，推出﹁A命题真；④由E命题假，推出I命题真；⑤由﹁A命题假，推出﹁O命题真；⑥由I命题假，推出E命题真。7、A、﹁A、E、﹁E的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：A命题与E命题具有反对关系，﹁E命题与﹁A命题具有下反对关系，A命题与﹁A命题、E命题与﹁E命题具有矛盾关系，A命题与﹁E命题、E命题与﹁A命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由A命题真，推出﹁E命题真；②由E命题真，推出﹁A命题真。由假推假：①由﹁E命题假，推出A命题假；②由﹁A命题假，推出E命题假。由真推假：①由A命题真，推出E命题假；②由E命题真，推出A命题假；③由A命题真，推出﹁A命题假；④由E命题真，推出﹁E命题假；⑤由﹁A命题真，推出A命题假；⑥由﹁E命题真，推出E命题假。由假推真：①由﹁E命题假，推出﹁A命题真；②由﹁A命题假，推出﹁E命题真；③由A命题假，推出﹁A命题真；④由E命题假，推出﹁E命题真；⑤由﹁A命题假，推出A命题真；⑥由﹁E命题假，推出E命题真。8、A、﹁A、I、﹁I的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：A命题与﹁I命题具有反对关系，I命题与﹁A命题具有下反对关系，A命题与﹁A命题、I命题与﹁I命题具有矛盾关系，A命题与I命题、﹁I命题与﹁A命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由A命题真，推出I命题真；②由﹁I命题真，推出﹁A命题真。由假推假：①由I命题假，推出A命题假；②由﹁A命题假，推出﹁I命题假。由真推假：①由A命题真，推出﹁I命题假；②由﹁I命题真，推出A命题假；③由A命题真，推出﹁A命题假；④由I命题真，推出﹁I命题假；⑤由﹁A命题真，推出A命题假；⑥由﹁I命题真，推出I命题真假。由假推真：①由I命题假，推出﹁A命题真；②由﹁A命题假，推出I命题真；③由A命题假，推出﹁A命题真；④由I命题假，推出﹁I命题真；⑤由﹁A命题假，推出A命题真；⑥由﹁I命题假，推出I命题真。9、A、﹁A、﹁E、﹁I的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：A命题与﹁I命题具有反对关系，﹁E命题与﹁A命题具有下反对关系，A命题与﹁A命题、﹁I命题与﹁E具有矛盾关系，A命题与﹁E命题、﹁I命题与﹁A命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由A命题真，推出﹁E命题真；②由﹁I命题真，推出﹁A命题真。由假推假：①由﹁E命题假，推出A命题假；②由﹁A命题假，推出﹁I命题假。4由真推假：①由A命题真，推出﹁I命题假；②由﹁I命题真，推出A命题假；③由A命题真，推出﹁A命题假；④由﹁I命题真，推出﹁E命题假；⑤由﹁A命题真，推出A命题假；⑥由﹁E命题真，推出﹁I命题假。由假推真：①由﹁E命题假，推出﹁A命题真；②由﹁A命题假，推出﹁E命题真；③由A命题假，推出﹁A命题真；④由﹁I命题假，推出﹁E命题真；⑤由﹁A命题假，推出A命题真；⑥由﹁E命题假，推出﹁I命题真。10、E、﹁E、O、﹁O的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：﹁O命题与E命题具有反对关系，﹁E命题与O命题具有下反对关系，﹁O命题与O命题、E命题与﹁E命题具有矛盾关系，﹁O命题与﹁E命题、E命题与O命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由﹁O命题真，推出﹁E命题真；②由E命题真，推出O命题真。由假推假：①由﹁E命题假，推出﹁O命题假；②由O命题假，推出E命题假。由真推假：①由﹁O命题真，推出E命题假；②由E命题真，推出﹁O命题假；③由﹁O命题真，推出O命题假；④由E命题真，推出﹁E命题假；⑤由O命题真，推出﹁O命题假；⑥由﹁E命题真，推出E命题假。由假推真：①由﹁E命题假，推出O命题真；②由O命题假，推出﹁E命题真；③由﹁O命题假，推出O命题真；④由E命题假，推出﹁E命题真；⑤由O命题假，推出﹁O命题真；⑥由﹁E命题假，推出E命题真。11、E、﹁E、﹁A、﹁O的对当关系直接推理这四种命题间的对当关系：﹁O命题与E命题具有反对关系，﹁E命题与﹁A命题具有下反对关系，﹁O命题与﹁A命题、E命题与﹁E命题具有矛盾关系，﹁O命题与﹁E命题、E命题与﹁A命题具有差等关系。根据以上对当关系，可以进行如下直接推理：由真推真：①由﹁O命题真，推出﹁E命题真；②由E命题真，推出﹁A命题真。由假推假：①由﹁E命题假，推出﹁O命题假；②由﹁A命题假，推出E命题假。由真推假：①由﹁O命题真，推出E命题假；②由E命题真，推出﹁O命题假；③由﹁O命题真，推出﹁