弹塑性断裂力学考试题

注：自己多改改啊，6月18日早上交。1.在例3.2中，更精确地分析是假定悬臂梁在长度a+a0处固定，根据实验测定a0取h/3较合适。并考虑变形引起的位移，取V=1/3，试求能量释放率。解：根据题意VEBhaapVEJaap33030)(83)(2试件柔度pVEBhaapc330)(所以GI=32222)3(1221hEBphaddpBac2.某发电机转子在动平衡时发生断裂。断裂后发现垂直于最大拉应力方向的一个圆形片状缺陷。直径约在2.5~3.8cm之间。缺陷处的最大拉应力为350MPa。试估算转子的临界裂纹尺寸。经测定，转子材料的断裂韧度k1c=（34~59）MPam。解：缺陷处应力强度因子为ak21又k1c=（34~59）MPam，350MPaa=（0.74~2.2）cm所以裂纹直径为1.5~4.4cm3.气瓶内径D=508mm，壁厚t=35.6mm，纵向有表面裂纹，深度a=16mm，长度2L=508mm，材料的屈服极限0=538MPa，断裂韧度k1c=110MPam，试求爆破压力。假设为理想塑性材料，考虑塑性区修正。解：利用半椭圆表面裂纹应力强度因子)(/]})(241[{1.121211kEkaksca25416=0.063，查表得)(kE=1.00821211]})(241[{1.1)(sckakEk=21)]}8.53110(24116[{1.1110008.1=14.2kg/mm2又tPD2所以P=Dt2=5086.352.142=1.99kg/mm24.高硅的镍铬钼钒钢的回火温度与屈服极限0和断裂韧度k1c的关系见下表。现有表面裂纹，深度a=1mm深长比a/2c=1/4,设工作应力=0.60，试选择合适的回火温度，假定为理想塑性材料，考虑塑性区修正。回火温度℃屈服极限MPa断裂韧度k1cMPam工作应力=0.602571746521048500136360818600147199883解：a/c=1/2,查表得E（k）=1.21按照平面应变考虑塑性区影响有)(])606(2411[6212kEakI当回火温度为257℃时，1Ik=50.2，111IIckkn=1.04当回火温度为500℃时，2Ik=39.2，222IIckkn=1.53当回火温度为600℃时，3Ik=43.3，333IIckkn=2.34可得n3n2n1，所以600℃为合适的回火温度。5.对于幂硬化裁量，试根据公式（5.42）导出应力强度因子，考虑塑性区影响的修正公式。当n=4时对5.2中MPa5000的情况，具体计算y和*Ik，及应力强度因子提高的百分比。解：已知*Ik=)(0aY又因为幂硬化材料))(11(210*Iyknn得：21202*))(11(21/nnYaYkI根据例5.2中的相关参数取值可知：mmannknnIy2.100117.0)500108350)(1414(21))(11(21))(11(21232020mMPannYaYkI60)500350(53211/108350))(11(21/2123021202*%81083501083506033*IIIkkk6.某合成塔内径mmd1010，壁厚t=85mm，由十一层层板与内筒组合而成，每层层板为6mm，在层板间的纵焊缝上，发现许多的环向裂纹，其中最大的2c=42mm。容器的设计压力2/320cmkgP，试计算同期开裂时的临界裂纹长度。层板钢材为VBMMn014，测得mmc/06.0，20/72mm，材料的弹性模量24/101.2mmkgE。对容器上存在的环向裂纹，鼓胀效益因子212561RtaM。解：临界裂纹长度0026sec8MEancc由题意可得212561RtaM得：mmac35.897．试着证明在给定位移情况下的载荷以及给定载荷情况下的位移可分别表示为：AAldpp00和AApld00其中，A为裂纹面积，0p，0为无裂纹时的载荷和位移。证明：给定位移的情况下有：0)(dlap等式两边对求偏导apl等式两边求积分有AAlaAAlaaapAAldppppPddd0000000给定载荷的情况下有ppadl0即AApld008.薄臂圆管受扭矩M。半径为R壁厚为t，在圆管上有长度为2a的斜裂纹，与管轴线夹角为，已知材料的泊松比和断裂韧度cIk。试着按断裂力学中的经验断裂准则，对于给定的裂缝半长a，确定临界扭矩Mc，对于给定的扭矩M确定临界裂纹尺寸ca。解：由题意得0''yx，tRMWM222sin2)2(2sin)(2cos222'/'/tRMyxyxx2sin2)(2sin)cos(222'/'/tRMyxyxy2cos2)2(2cos)2(2sin22'/tRMyxxy那么2sin22atRMakxI2cos22atRMakxyII根据经验断裂准则可得cIIIIkakkk即)/2cos2(sin22atRaMkCI所以1）当给定a时，)/2cos2(sin22aatKRMCIc2）当给定M时，22)/2cos2(sin21aMtKRaCIc