弹性力学工程硕士试题

2008年地下建筑与工程系工程硕士弹性力学考试试题（开卷）请在以下各题中选做5题。1．试证明：平面问题中，在通过同一点的所有微分面上的正应力中，最大和最小的是主应力。2．已知一点的6个应力分量为：Pax5101000，Pay510500，Paz510100，Payz510300，Paxz510200，Paxy510400。试求该点的主应力和应力主方向。如取主应力方向为新的坐标系坐标轴方向，请计算在新的坐标系中，31nml的微分面上的应力。3．橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，在上面用铁盖封闭，铁盖上受均布压力q作用，如图1所示。设铁盒和铁盖为刚体，橡皮与铁盒之间无摩擦力。求铁盒内侧面所受的压力、橡皮块的体应变和橡皮中的最大剪应力。图1h/2h/2图24．如图2所示为某一水坝的横截面，设水的密度为1，坝体密度为，试求应力分量。（p142）[提示：可假设)(xfyx].5．如图3所示的三角形悬臂梁只受重力作用，设梁的密度为，试求应力分量。图36．如图4所示，尖劈两侧作用有均布剪力q。不计重力。试用极坐标求其应力分量。[设只与有关。图47．设有一刚体，如图5所示，具有半径为b的孔道，孔道内放置内半径为a、外半径为b的厚壁圆筒，圆筒内壁受均布压力q作用，求筒壁的应力和位移。ba图58．如图6所示悬臂梁受到均布荷载q作用，试用瑞利——李兹法求其挠度函数w，[位移函数选为：433221xAxAxAw]图6