弹性力学试卷A50884

一、填空题（每个1分，共10×1=10分）。1．弹性力学的研究方法是在弹性区域内部，考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程，即方程、方程以及方程；在弹性体的边界上，还要建立边界条件，即边界条件和边界条件。2．弹性力学基本假定包括假定、假定、假定、假定和假定。二、单项选择题（每个2分，共5×2=10分）。1.关于弹性力学的正确认识是。A.弹性力学在工程结构设计中的作用日益重要。B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设。C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象。D.弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。2.所谓“完全弹性体”是指。A.材料应力应变关系满足胡克定律。B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关。C.本构关系为非线性弹性关系。D.应力应变关系满足线性弹性关系。3.所谓“应力状态”是指。A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同。B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变。C.3个主应力作用平面相互垂直。D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。4．弹性力学的基本未知量没有。A.应变分量。B.位移分量。C.面力分量。D.应力分量。5．下列关于圣维南原理的正确叙述是。A.边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布。B.等效力系替换将不影响弹性体的变形。C.圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。D.等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影响比较小。三、计算题（共15分）如图所示的三角形截面水坝，其左侧作用着比重为的液体，右侧为自由表面。试写出以应力分量表示的边界条件。四、计算题（共10分）试考虑下面平面问题的应变分量有否可能存在，若存在，需满足什么条件？xAxy，3yBy，2xyCDy；五、计算题（共25分）已知物体中某点的应力分量为200xa，0y，100za，400xya，0yz，300zxa。试求作用在通过此点，且平行于方程为226xyz的平面上，沿x、y、z方向的三个应力分量vxp、vyp、vzp，以及正应力v和剪应力v的大小（若用小数表示，取小数点后三位数）。六、计算题（共30分）如图所示的矩形截面柱体，在顶部受到集中力F和力矩MFb的作用，试用应力函数32AxBx求解图示问题的应力，设体力为零，在A点的位移和转角均为零。四、填空题（每个1分，共10×1=10分）。1．平衡微分几何物理应力位移2．连续均匀各向同性完全弹性小变形五、单项选择题（每个2分，共5×2=10分）。1.A2.B3.B4.C5.D六、计算题（共15分）解：在平面应力边界条件下，应力须满足xyxxxyyylmflmf（1）………………………………(5)在xytg表面处，cosl，………………………………(1)sinm；………………………………(1)0xf，………………………………(1)0yf………………………………(1)代入公式（1），得cossin0cossin0xyxxyy………………………………(1)在xytg处，cosl，………………………………(1)sinm；………………………………(1)cosxfy，………………………………(1)sinyfy………………………………(1)代入公式（1），得cossincoscossinsinxyxxyyyy………………………(1)七、计算题（共10分）解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即22222yxyxyxxy………………………………(4)将各分量分别代入，得22xy=0，………………………………(2)22yx=0，………………………………(2)2xyxy=0………………………………(2)无论A、B、C、D取何值，都满足形变协调条件。五、解：222113122l，………………………………(1)222223122m，………………………………(1)222223122n………………………………(1)vxxyxzxplmn………………………………(1)122200400300333aaa………………………………(1)16003a………………………………(1)vyxyyzyplmn………………………………(1)1400003a………………………………(1)4003a………………………………(1)vzxzyzzplmn………………………………(1)12300010033aa………………………………(1))1003a………………………………(1))vvxvyvzplpmpn………………………………(2)1160024002100333333aaa……………………………(1)26009a………………………………(1)2222()()()()vvxvyvzvppp………………………………(2)222216004001002600()()()()3339aaaa………………(1)4.689a………………(1)六、解：应用应力函数求解：（1）应力函数应满足相容方程，即444422420xxyy………………………………(5)将32AxBx代入相容方程，则满足。（2）求应力分量，得2262yyfyAxBx，………………………………(3)220xxfxy。………………………………(3)20xyxy………………………………(3)（3）考察主要边界条件，在xb处，0x，0xy，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在0y上，…………………………(2)0()0yxy，满足；………………………………(4)0()byybdxF，得bFB4………………………………(4)0()byybxdxFb，得24FAb………………………………(4)代入，得应力的解答，3(1)2yFxbb，0xxy………………………………(2)上述和应力已满足了40和全部边界条件，因而是上述问题的解。1什么是弹性变形？什么是弹性体？(5分)答：外力作用下物体产生变形，外力撤消后，变形完全消失，物体恢复以前的形状，称为弹性变形。具有弹性变形的物体称为弹性体。2什么是连续性假定？(5分)答：即假定整个物体体积内全部被组成这个物体的介质所填满，没有任何空隙。有了这一假定，所有的场变量，如应力，形变，位移等，才可以看作是位置坐标x、y、z的连续函数。