对流换热部分

华北电力大学梁秀俊高等传热学对流换热部分一、对流换热概述二、对流换热基本方程三、边界层四、边界层微分方程组五、外掠平板层流边界层积分方程组六、圆管内层流充分发展的流动与换热七、对流换热实验关联式到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。(a)某些方面还处在积累实验数据的阶段；(b)某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果)。华北电力大学梁秀俊高等传热学一、对流换热概述1.定义对流换热：流体流过固体壁面时发生的热量传递过程。静止运动twtf对流换热的机理：导热和热对流共同作用。华北电力大学梁秀俊高等传热学2.对流换热的分类华北电力大学梁秀俊高等传热学一些对流换热的表面传热系数数值范围对流换热类型表面传热系数hW/(m2K)空气自然对流换热1～10水自然对流换热200～1000空气强制对流换热10～100高压水蒸汽强制对流换热500~3500水强制对流换热1000～15000水沸腾2500～35000水蒸气凝结5000～25000W)(fwtthAΦ通过对流换热壁面传给流体的热流量。3.牛顿冷却公式华北电力大学梁秀俊高等传热学二、对流换热基本方程(求解h)1.对流换热微分方程式(表面传热系数与温度场的关系）,0xywxyttth)(-tthqwxxxyxytq,0华北电力大学梁秀俊高等传热学为便于分析，推导时作下列假设：•流动是二维的。•流体为不可压缩的牛顿型流体。•流体物性为常数、无内热源。•粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。华北电力大学梁秀俊高等传热学2.运动流体能量微分方程导热引起净热量+热对流引起的净热量=微元体内能的增量华北电力大学梁秀俊高等传热学导热x方向dVxtdxxtdydzxx22)(y方向dVytdyytdxdzyy22)(dVytxt)(2222导热华北电力大学梁秀俊高等传热学x方向y方向dVutxcdxtcudydzxppx)()(dVvtycdytcvdxdzyppy)()(dVytvxtucdVytvxtuyvxutcdVvyttyvuxttxucdVyvtxutcpppp)(])([)(])()([对流热对流华北电力大学梁秀俊高等传热学运动流体中的能量微分方程扩散项（导热项）对流项非稳态项)()(2222ytxtytvxtuctcpp与纯导热相比增加了对流项其他方程也可以类似推导得到Q导热+Q对流=HdVytxt)(2222导热dVytvxtucp)(对流tdVcHp如果流体有内热源，则在右端加入即可华北电力大学梁秀俊高等传热学3.直角坐标下，二维稳态、常物性、不可压流体对流换热问题的微分方程组2222ytxtytvxtucp)())()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（（xu0yv5个方程，5个未知量—理论上可解,0xywxyttth华北电力大学梁秀俊高等传热学理论求解对流换热思路温度场特别是壁面附近的温度分布温度场受到流场的影响流场温度场能量方程能量守恒定律连续性方程动量方程动量守恒定律质量守恒定律,0xywxyttth对流换热微分方程式华北电力大学梁秀俊高等传热学例题如图所示两水平间距为b的无限大平板，下板静止，上板以速度U向右匀速运动，两板间的流体在剪力维持下做纯剪切层流流动，这种流动也称为简单库埃特流。若下板温度为tw1、上板温度为tw2，求板间流体的速度分布、温度分布。华北电力大学梁秀俊高等传热学分析：求解该题的思路是首先建立坐标，写出对流传热微分方程组，然后根据该问题涉及的流动与传热的特点，将方程组中的各方程进行简化求解。①库埃特流是稳态层流，因此其微分方程组中各非稳态项均为零；②在图中所建立坐标情况下，流体只在x方向有流速u，在y方向流速υ为0；③任何特性沿x方向不变；④忽略体积力。华北电力大学梁秀俊高等传热学022yu022ytw2w1,,00ttUubyttuy：：w1w2w1,ttbyttUbyu华北电力大学梁秀俊高等传热学练习：推导三维常物性不可压缩流动能量方程。习题7-4若两板都固定不动，而流体以一定的入口速度在两板间做充分发展层流，速度分布如何？若流体在管内作充分发展层流呢？华北电力大学梁秀俊高等传热学三、边界层1.流动边界层（1）定义：当流体流过固体壁面时,由于流体粘性的作用,使得在固体壁面附近存在速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层或速度边界层。边界层厚度d处速度等于99%主流速度。99%u∞u∞华北电力大学梁秀俊高等传热学如：20℃空气在平板上以16m/s的速度流动，在1m处边界层的厚度约为5mm。(2)特点：边界层厚度δ是比壁面尺度L小一个数量级以上的小量。δL空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况01234501020304050607080901001100.52816边界层厚度华北电力大学梁秀俊高等传热学(3)边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。层流底层湍流核心5105Reulc对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取华北电力大学梁秀俊高等传热学(4)引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。xy0lxdu∞主流区边界层区华北电力大学梁秀俊高等传热学2.温度边界层（热边界层）(1)定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。温度边界层厚度δt的规定：过余温度等于99%主流区流体的过余温度。wwttttt%99d华北电力大学梁秀俊高等传热学(2)特点：温度边界层厚度δt也是比壁面尺度l小一个数量级以上的小量。δtl(3)引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。华北电力大学梁秀俊高等传热学3.利用边界层概念定性分析对流换热外掠平板华北电力大学梁秀俊高等传热学管内流动局部表面传热系数hx的变化如何判断流动状态？udcRe层流2300Rec紊流410Rec华北电力大学梁秀俊传热学HeatTransfer牛顿流体,常物性,无内热源,耗散不计,稳态,二维,略去重力.数量级分析法：通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级较大的项保留下来，舍去数量级较小的项，实现方程式的合理简化。主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：);1(~u);1(~t);1(~l)(~);(~ddddt);1(~~lx)(~0ddyy5个基本量的数量级：四、边界层微分方程组华北电力大学梁秀俊传热学HeatTransfer2222ytxtaytvxtu1111tdd112d21d22tttuvaxyy主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：);1(~u);1(~t);1(~l)(~);(~ddddt);1(~~lx)(~0ddyy类似可得其他边界层方程，自己完成边界层能量微分方程华北电力大学梁秀俊高等传热学2222ytxtaytvxtu)(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuuxu0yv简化前：区别：方程个数减少了一个；动量方程和能量方程中x方向的二阶导数项略去了。,0xywxyttth华北电力大学梁秀俊高等传热学五、外掠平板层流边界层积分方程组边界层微分方程组虽然已经对完全的对流换热微分方程组进行了简化，但其分析求解仍然存在很多数学上处理的困难。1921年，冯.卡门提出了求解边界层动量积分方程。1936年克鲁齐琳求解了边界层能量积分方程。华北电力大学梁秀俊高等传热学22ytaytvxtudyytadyytvdyxtutttddd02200dyxuttvdyyvtvtdyytvtttttddddd0000dyxudyyvvtttddd00dyxutdyxutdyytvtttddd0001、层流边界层能量积分方程华北电力大学梁秀俊高等传热学000022yyyytaytytaytaytatttdddtttdyytadyytvdyxtuddd02200dyxutdyxutdyytvtttddd0000000yytadyxutdyxutdyxtutttddd华北电力大学梁秀俊高等传热学0000yytadyxutdyxutdyxtutttddd0000yytadyxutdyxutdyxtutttdddttttdyututdxddyututxdyxutdyxutxtudddd0000)(00yytadyututdxdtd边界层能量积分方程华北电力大学梁秀俊高等传热学00yytadyututdxdtd边界层能量积分方程如何通过取控制体，应用能量守恒关系，直接得到边界层能量积分方程？（二维，稳态，常物性，不可压流体流动问题，忽略x方向的导热）流入的热量+壁面导入的热量=流出的热量华北电力大学梁秀俊高等传热学00)(yytadyttudxdtd边界层能量积分方程00yyudyuuudxdd2.层流边界层动量积分方程及求解以上方程中有四个未知量：u,t,δ,δt。要使方程组封闭还必须有两个有关这四个量的方程。这就是关于u及t分布的假设。华北电力大学梁秀俊高等传热学（1）层流边界层速度分布求解通常假设边界层内速度分布为三次多项式342321ycycyccu243232ycyccyuyccyu432262则对于流体外掠平板层流流动，有000022yuuuyyuuy,,：：d华北电力大学梁秀俊高等传热学解得：速度分布为：343212,0,23,0dduccucc33223yuyuudd无量纲形式：假设速度分布为342321ycycyccu3)(21)(23ddyyuu32)()()(dddydycybauu试推导速度分布？华北电力大学梁秀俊高等传热学（2）动量积分方程求解把速度分布2/1Re64.4xxd代入动量积分方程dxuddd1314000yyudyuuudxdd3)(21)(23ddyyuu可以得到即边界层厚度计算式为华北电力大学梁秀俊高等传热学（1）层流边界层温度分布假设温度分布为32)()()(tttwwydycybattttddd