导数与微积分09-10理科学生版

导数与微积分09-10理科学生版一选择题1．（YRZ2010全国二10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()A.64B.32C.16D.82．（MFY2009安徽9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B.C.D.3．（YRZ2010山东7）由曲线32,xyxy围成的封闭图形面积为()A.121B.41C.31D.1274．（MFY2009安徽6）设＜b,函数的图像可能是（）5．（MFY2009湖北9)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C二填空题1．（YRZ2010年全国一13）设()yfx为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1fx，可以用随机模拟方法近似计算积分10()fxdx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,Nxxx…和12,,Nyyy…，由此得到N个点11(,)(1,2,)xyiN…,，再数出其中12yx12,aaa()fx2()2(2)88fxfxxx()yfx(1,(1))f21yxyx32yx23yxa2()()yxaxbRt满足11()(1,2,)yfxiN…,的点数1N，那么由随机模拟方案可得积分10()fxdx的近似值为。2.（MFY2009福建14）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是______3．（YRZ2010年陕西13）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_______三解答题1．（YRZ2010年全国一21）设函数2()1xfxexax。（1）若0a，求()fx的单调区间；（2）若当0x时()0fx，求a的取值范围2．（YRZ2010年江西19题）设函数()lnln(2)fxxxax(0)a．（1）当1a时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在(0,1]上的最大值为12，求a的值．3．（YRZ2010年辽宁21）已知函数1ln)1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，||4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。4．（YRZ2010年全国二22）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．5．（YRZ2010年四川22）3()lnfxaxxya1xfxex＞-11xfxx0x1xfxax设11xxaf(x)a（0a且1a），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）设关于x的方程求217atlogg(x)(x)(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：22221nknng(k)n(n)；（Ⅲ）当0＜a≤12时，试比较1nkf(k)n与4的大小，并说明理由.6．（YRZ2010年天津21）已知函数()()xfxxcxR（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx（Ⅲ）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx7．(YRZ2010年浙江22)已知a是给定的实常数，设函数22()()()fxxaxbe，bR，xa是()fx的一个极大值点．(Ⅰ)求b的取值范围；(Ⅱ)设123,,xxx是()fx的3个极值点，问是否存在实数b，可找到4xR，使得1234,,,xxxx的某种排列1234,,,iiiixxxx(其中1234,,,iiii=1,2,3,4)依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的4x；若不存在，说明理由．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。8．（YRZ2010年重庆18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）已知函数)1ln(1)(xaxxxf，其中实数1a.（Ⅰ）若2a，求曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程；（Ⅱ）若)(xf在1x处取得极值，试讨论)(xf的单调性.9．（YRZ2010年江苏20）设)(xf是定义在区间),1(上的函数，其导函数为)('xf。如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh0，使得)1)(()('2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP。(1)设函数)(xf2ln(1)1bxxx，其中b为实数。(i)求证：函数)(xf具有性质)(bP；(ii)求函数)(xf的单调区间。(2)已知函数)(xg具有性质)2(P。给定1212,(1,),,xxxx设m为实数，21)1(xmmx，21)1(mxxm，且1,1，若|)()(gg||)()(21xgxg|，求m的取值范围。10．（YRZ2010年山东22）已知函数)(111)(Raxaaxnxxf.（Ⅰ）当21a时，讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设41.42)(2abxxxg当时，若对任意)2,0(1x，存在]2,1[2x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围.11．（YRZ2010年陕西21）已知函数(),()ln,Rfxxgxaxa（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()ygx相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（Ⅱ）设函数()()()hxfxgx，当()hx存在最小值时，求其最小值()a的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的()a和任意的0,0ab，证明：()()2()()22abababab12.（MFY2009北京理18）函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.13.（MFY2009安徽19）已知函数，讨论的单调性.14.（MFY2009福建20）已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xnm,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）15.（MFY2009海南21）已知函数（I）如，求的单调区间；（II）若在单调增加，在单调减少，证明:＜6.16.（MFY2009湖南19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？()(0)kxfxxek()yfx(0,(0))f()fx()fx(1,1)k2()(2ln),(0)fxxaxax()fx321()3fxxaxbx'(1)0fa()fx1a()fx1212,()xxxx1x1()fx2x2()fx,()mfm12xmx()fx1x232()(3)xfxxxaxbe3ab()fx()fx(,),(2,)(,2),(,)mx(2)xxyyxmy17．（MFY2009广东20）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．18.（MFY2009湖北21)在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.如果函数在处有极大值,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。19.（MFY2009福建20）已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xnm,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）20.（MFY2009湖南19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？()ygx2yx()ygx1x1(0)mm()()gxfxx()yfxP(0,2)Q2m()kkR()yfxkx1:43pqpcqbbc212fc22fbR21ffff143yf|11gxfxxMMkk321()3fxxaxbx'(1)0fa()fx1a()fx1212,()xxxx1x1()fx2x2()fx,()mfm12xmx()fx1x2mx(2)xxyyxmy21.（MFY2009北京理18）函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.22.（MFY2009湖北21)在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.如果函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。（zzp2010湖南）已知函数2()(,),fxxbxcbcR对任意的xR，恒有'()fx()fx。（Ⅰ）证明：当0x时，2()()fxxc；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式22()()()fcfbMcb恒成立，求M的最小值。（zzp2010福建）（Ⅰ）已知函数3()fxxx，其图象记为曲线C。（ⅰ）求函数()fx的单调区间；()(0)kxfxxek()yfx(0,(0))f()fx()fx(1,1)k1:43pqpcqbbc212fc22fbR21ffff143yf|11gxfxxMMkk（ⅱ）证明：若对于任意非零实数1x，曲线C与其在点111(())Pxfx，处的切线交于另一点222(())Pxfx，，曲线C与其在点2P处的切线交于另一点333(())Pxfx，，线段12PP、2PP与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则12SS为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数32()(0)gxaxbxcxda，请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。（zzp2010北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是()yfx，则()fx的最小正周期为；()y