导数习题及答案

第1页共14页◎第2页共14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2015-2016学年度???学校12月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xcosx+x2sinxB．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y′=2xsinx+x2cosxD．y′=2xsinx﹣x2cosx【答案】C【解析】试题分析：'2'2'2'2(sin)()sin(sin)2sincosyxxxxxxxxxx，故选：C．考点：导数的运算．xxf1)()1(f【答案】C【解析】试题分析：因为1()fxx,所以，21()fxx,所以，(1)1f故选C.考点：求导公式的应用.3．函数xexfx3)(的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：由已知得03)(xexf，所以)(xf在R上单调递增，又03)1(1ef，03)1(ef，所以)(xf的零点个数是1，故选B．考点：函数的零点．4．已知11,1()ln,01xfxxxx，若函数()()gxfxkxk只有一个零点，则k的取值范围是（）A．(,1)(1,)B．(1,1)C．[0,1]D．(,1)][0,1]【答案】D【解析】试题分析：∵函数()()gxfxkxk只有一个零点，∴()yfx与ykxk只有一个交点，图象如图所示，∴k的取值范围是(,1)][0,1]．考点：函数零点问题．5．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是)('xf，且)('xf是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=4x【答案】A【解析】试题分析：2'322fxxaxa，因为'fx为偶函数，所以20a即0a．32fxxx，2'32fxx．'02f．第3页共14页◎第4页共14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由导数的几何意义可知曲线yfx在原点处的切线的斜率'02kf．所以此切线方程为2yx．故A正确．考点：1函数的奇偶性；2导数的几何意义．6．曲线y＝2x3－3x＋1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝4x－5B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋4D．y＝3x－3【答案】D【解析】试题分析：362xy，所以在1x处的导数是3，所以切线方程是：13xy．考点：导数的几何意义7．已知函数2221yxx的导数为y，y（）A．22xB．41xC．42xD．21x【答案】C【解析】试题分析：由导数公式可得42yx，故选C.考点：导数公式.8．已知曲线f（x）＝lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，－1），则x0的值为（）A．1eB．1C．eD．10【答案】B【解析】试题分析：''000000ln111110xfxfxxxxxx考点：函数导数的几何意义9．曲线324yxx在点(1,3)处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】B【解析】试题分析：232yx，1|321xy，所以倾斜角为45°；考点：1.导数的几何意义；10．已知f（x）=22xx，则'(0)f=（）A、0B、-4C、-2D、2【答案】D【解析】试题分析：由原函数求导数得''2202fxxf考点：函数基本求导公式11．过曲线33:xxyS上一点)2,2(A的切线方程为（）A．2yB．016yx9C．2y016yx9或D．016yx9【答案】B【解析】试题分析：函数的导数:y'=3-3x²，此为曲线上某点的切线的斜率.当x=2时,曲线上在x=2处的切线的斜率:k=3-32²=-9所以过点A（2,-2）的切线方程:，y-（-2）=-9（x-2），化简:9x+y-16=0。考点：导数的几何意义。第5页共14页◎第6页共14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12．曲线()lnfxxxx在点1x处的切线方程为．【答案】210xy【解析】试题分析：''ln11ln2122fxxxfk11f，所以直线方程为121210yxxy考点：1．导数的几何意义；2．直线方程13．已知338fxxx，则曲线yfx在点2,2f处的切线斜率为．【答案】9【解析】试题分析：2'()33,'(2)9,fxxf由导数的几何意义可知，曲线yfx在点2,2f处的切线斜率为9．考点：导数的计算以及导数的几何意义．14．函数()lnfxxx的单调递增区间是．【答案】1,【解析】试题分析：因为1()101fxxx，所以单调递增区间是1,考点：导数应用15．设,lnxxxf若,20'xf则0x_______．【答案】e【解析】试题分析：''00ln,ln12fxxxfxxfxxe考点：函数导数16．已知函数32()fxxaxbx在x=1处有极值为2，则f（2）等于．【答案】2【解析】试题分析：'(1)320fab,(2)8422fab考点：利用导数求极值.17．已知曲线222yxx在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是【答案】(1,3)【解析】试题分析：根据导数的几何意义，令'220yx得1x，(1,3)M考点：导数值与斜率的关系．评卷人得分三、解答题（题型注释）18．（本小题满分12分）已知函数()ln()fxxaxaR（Ⅰ）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()fx单调区间【答案】（Ⅰ）20xy；（Ⅱ）当0a时fx在定义域0,上单调递增；当0a时fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导，再求'1f根据导数的几何意义可知所求切线的斜率'1kf，根据点斜式可求得切线方程．（Ⅱ）求导，讨论导数的正负，导数大于0可得增区间，导数小于0可得减区间．同时注意对参数a的讨论．试题解析：（Ⅰ）2,2lnafxxx，112ln11f，即1,1A．2'1fxx，'1121f，第7页共14页◎第8页共14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由导数的几何意义可知所求切线的斜率'11kf，所以所求切线方程为11yx，即20xy．（Ⅱ）'1axafxxx，当0a时，0x，'0fx恒成立，fx在定义域0,上单调递增；当0a时，令'0fx，得xa，0x，'0fx得xa；'0fx得0xa；fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增．考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质．19．（本小题满分13分）已知函数()lnaxfxxx,其中a为常数,且0a．（Ⅰ）若曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与直线121xy垂直，求a的值；（Ⅱ）若函数()fx在区间[1，2]上的最小值的表达式．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）min()(2)ln212afxf．【解析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点（1，(1)f）处的切线方程，注意这个点的切点．（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）maxxfaxfa恒成立，（2）minxfaxfa恒成立（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数xfy在区间ba,内使0xf的点，再计算函数xfy在区间内所有使0xf的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值．试题解析：2221()1'()xaxaxafxxxxxx（0x）（Ⅰ）因为曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与直线121xy垂直，所以'(1)-2f，即12,3.aa解得（Ⅱ）当01a时，'()0fx在（1，2）上恒成立，这时()fx在[1，2]上为增函数min()(1)1fxfa当12a时，由'()0fx得，(1,2)xa对于(1,)xa有'()0,fx()fx在[1，a]上为减函数，对于(,2)xa有'()0,fx()fx在[a，2]上为增函数，min()()lnfxfaa当2a时，'()0fx在（1，2）上恒成立，这时()fx在[1，2]上为减函数，min()(2)ln212afxf．考点：（1）求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题．20．（12分）已知函数212ln2,2fxxaxaxaR．（1）当1a时，求函数fx图象在点1,1f处的切线方程；（2）当0a时，讨论函数fx的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的12,(0,)xx且12xx有2121()()fxfxaxx恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）4230xy；（2）①当2a时，fx在(0,)上单调递增；②当20a时，因第9页共14页◎第10页共14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………为0xa或2x时，'()0fx；当2ax时，'()0fx，()fx在(0,)a，(2,)上单调递增，在(,2)a上单调递减；③当2a时，因为02x或xa时，'()0fx；当2xa时，'()0fx，()fx在(0,2)，(,)a上单调递增，在(2,)a上单调递减．（3）a的取值范围为1(,]2