导数-曲线上一点处的切线050

泗阳致远中学2009-2010学年度高二数学必修五导学案姓名:___________班级:_______________1导数（1）——曲线上一点处的切线备课时间:2009年12月28日主备人:刘永审校人：葛彩峰编号:050一、学习目标1．知识与技能：理解用割线逼近切线的方法引出切线。2．过程与方法：理解曲线上一点处的切线概念，培养学生解决实际问题的能力。3．情感与价值观：进一步体会建立数学模型刻画世界的数学化过程，同时又对数学的思想方法有新的感悟。二、重点难点重点：曲线上一点处的切线难点：曲线上一点处的切线三、问题导学1．定义：如图（1），设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的，随着点Q沿曲线C向P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点P处的切线。（见书1—1第61页图，2—2第9页图）2．切线的斜率：如图（2），设曲线C上一点P(,())xfx，过点P的割线交曲线C于另一点Q(,())xxfxx，则割线的斜率()()PQfxxfxkxyx当点Q向点P运动并无限靠近点P时，割线PQ无限逼近点P处的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当x无限趋近0时，()()fxxfxx无限趋近于点P处的切线的斜率。四、课前导练1．对于函数()fx的曲线上的定点00(,)Pxy和动点(,)nnnPxy，直线nPP称为这条函数曲线上过P点的一条________；其斜率nk________________；当nPP时，直线nPP就无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为过P点的____________；其斜率_______________k（其中0nxxx），切线方程为________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作__________条。2．在下面的三个图中，直线l为曲线在点P处的切线，分别求l的斜率（见书1—1第62页第2题图，2—2第10页第2题图）高二决定高考细节左右成败规范产生效益动力源于自信刻苦创造辉煌2五、建构数学例1、已知2()fxx，求曲线()yfx在2x处的切线的斜率。变：求曲线()yfx在处的2x切线的方程。例2、已知曲线2yx，求：（1）在点A(1,1)处的切线方程；（2）求过点P(1,3)与曲线相切的方程。例3、直线l：(0)yxaa和曲线C：321yxx相切，求a的值及切点坐标。泗阳致远中学2009-2010学年度高二数学必修五导学案姓名:___________班级:_______________3六、当堂检测1．曲线21yx在点A(2,3)处的切线方程。2．函数3y在2y处切线的斜率。七、反思感悟1．理解割线逼近切线的方法求切线2．切线的斜率ykx(0)x八、千思百练1．已知曲线21yx上的两点A(2,3)，B(2,3)xy，当1x时，割线AB的斜率是，当0.1x时，割线AB的斜率是。2．如果函数()fx在0xx处的切线的倾斜角为钝角，那么函数()fx在0xx附近的变化情况是。3．函数3yx在2x处的切线的的斜率是。4．求yx在点P(2,2)处的切线方程。5．在曲线221yx上，过点的切线，平行于直线85yx6．过曲线23yx上点A的切线垂直于直线2650xy，求点A的坐标。高二决定高考细节左右成败规范产生效益动力源于自信刻苦创造辉煌47．已知曲线313yx上的一点P8(2,)3，求（1）点P处切线的斜率，（2）点P处的切线方程8．已知曲线2yx，⑴求切线平行于直线45yx的切点；⑵求切线垂直于直线2650xy的切点；⑶求切线于x轴成0135的倾斜角的切点；⑷求过点R(1,3)与曲线相切的直线。