第九章保险费率的厘定

第九章保险费率的计算原理第一节保险费率及其制定原则第二节财产保险费率计算原理第三节人寿保费计算原理第一节保险费率及其制定原则一、保险费率及其制定原则（一）保险费保费是投保人向保险人购买保险所支付的价格。保费纯保费附加保费保险赔付支出保险人的各项业务开支和预期利润毛保费附加保费费用支付费用负荷毛保费纯（净）保费：恰能满足保额支付风险加成税收利润开业费用、代理手续费，法律纠纷费、行政管理费、死亡调查费保费是保险金额与保险费率的乘积保费在经济上应具有可行性：1、对投保人，购买保险产品所支出的保费应低于该产品带来的预期价值；2、对保险人，保费率能保证一个合理的经济回报。故保险人与投保人之间存在着“赔付保险金与缴纳保险费相等的原则”，即：PQP是纯保费，Q是保险金额，是纯费率（二）保险费率含义：又称为保险价格，是保险产品的成本。但与其他商品价格是有区别的：保险产品的价格是建立在预测的基础上的：保险人对未来的损失和未来的费用进行预测，然后这些费用在不同的被保险人之间进行分配，这一过程叫做费率的制定。不同的保险类别，费率通常是不一样的。保费率也由两部分组成：纯费率（净费率）与附加费率。财险纯费率的计算依据是损失概率，人寿险纯费率的计算依据是利率和生命表。二、保费率厘定的基本原则（一）公平合理原则测定费率是否合理，只需将一段时期的平均实际损失率与该类风险的标准损失率（预期损失率）进行比较，从而计算出原费率的调整程度。调整公式：1AMEM调整率M为修正费率，A代表实际损失率，E代表预期损失率二、保费率厘定的基本原则（二）保险财务稳定性与偿付能力保险财务稳定性：是指保险人在正常年景情况下，收取的保费是否足以应付赔付支出。如果足以支付，则表示财务稳定性是良好的。保险偿付能力：是指发生超出正常年景的赔付时，保险人是否具有赔付能力。二、保费率厘定的基本原则（三）相对稳定原则费率厘定后，短期内不宜经常变动。因为不稳定的费率会使投保人难以确定保费的预算，增加他们的反感，导致业务量的减少。但同时也要注意保费的灵活性。二、保费率厘定的基本原则（四）促进防灾防损原则对注重防灾防损的被保险人采取较低的保费率，对不注重防灾防损的被保险人采取较高的保费率。第二节财产保险费率计算原理一、财产保险费率的构成纯费率：由保险金额损失率和稳定系数确定；对应于每单位保险金额可能的赔偿金额，纯保费构成赔偿基金。附加费率：对应于保险人每单位保险金额的经营费用；附加费用用于保险人的各项业务开支和预期利润。保费纯保费附加保费第二节财产保险费率计算原理二、纯费率的计算（一）保险金额损失率是确定纯费率的基本因素。推算公式：（二）影响保险金额损失率的因素影响损失率的因素有:1、保险事故的发生频率总赔款支出损失率=总保险金额保险事故次数发生频率保险标底的件数第二节财产保险费率计算原理2、保险事故的损毁率3、保险标的的损毁程度4、受损标的的平均保额与总平均保额的比率受损保险标的件数损毁率保险事故次数总赔款额保险标的的损毁程度受损标的的保险金额与损失率相关的基本指标有6个:A:保险标的件数B:总保险金额C:保险事故次数D:受损标的件数E:受损标的总保额F:总赔款金额分别组成了4个影响因素保险事故发生频率=C/A保险事故损毁率=D/C保险标的损毁程度=F/E受损标的的平均保额与总平均保额的比率=(E/D)/(B/A)ABDEEFCDAC损失率练习例：已知：保险标的的件数为16,000件，全部保险标的的保险金额为100,000,000元，发生保险事故的次数为32次，受灾保险标的的件数为40件，受灾保险标的的保险金额为320,000元，保险人支付的保险赔偿金额为120,000元。试计算保额损失率。‰2.11.280.3751.25‰228.11600010000000040320000375.032000012000025.13240‰21600032保额损失率总平均保额的比率受灾标的的平均保额与保险标的的损毁程度保险事故的损失率保险事故发生的频率第二节财产保险费率计算原理（三）纯费率的测定1、历年保险金额损失率的选择选择要适当：（1）必须有足够的年数（2）每年的测定必须基于大量的统计资料（3）这一需的损失率必须是稳定的（4）适当考虑损失率的逐年变化规律第二节财产保险费率计算原理2、附加均方差例：某类财产，其以前五年的保险金额损失率为1、40%，1、34%，0、98%，1、20%，1、08%。计算均方差:为了减少不利年份（赔偿金额超过纯保费）的出现，通常在损失率上附加均方差一次或若干次。如上例中，将纯费率调整为1、20%+0、175%=1、375%2()01751xxn、第二节财产保险费率计算原理三、附加费率的测定‰1000保险金额附加费用附加费率第三节人寿险保费计算原理一、人寿保费概述（一）人寿保费的构成和分类寿险保费纯保费附加保费危险保费储蓄保费用于当年的支付第三节人寿险保费计算原理（二）人寿保费计算的原则寿险保费计算的基本原则是收支平衡原则。寿险收支平衡的时点一般是在投保生效日。寿险收支平衡关系是精算意义上的平衡：保费的现值保险金额的现值各项业务费用的现值第三节人寿险保费计算原理二、寿险保费计算的影响因素寿险保费由纯保费和附加费用组成。影响纯保费的因素主要有生命表上的死亡率和生存率以及预定利率，影响附加费用的因素主要是预定费用率。（一）生命表1、意义：2、内容：第三节人寿险保费计算原理xd年龄X年初生存人数年内死亡人数生存率死亡率3597239610280.9989430.0010513697138611130.9988540.0011463797025512120.9987510.0012493896904313240.9986340.0013663996771914490.9985030.001497xLxpxqxd死亡率年龄0106岁100％第三节人寿险保费计算原理3、生命表中的几个关系式（1）（2）（3）（4）（5）1xxxLdL11xxxnxxndddLL……1xxxLPLxxxdqL1|xxtutuxxLLqL第三节人寿险保费计算原理（二）利息1、利息的含义利息:是资本所有者由于借出自进而获得的报酬。以计算利息的期限单位为标准，利率可划分为年利率、月利率、日利率。以利息本身是否生息，可分为单利和复利。人寿保费采用复利。第三节人寿险保费计算原理2、单利的计算其中：I为利息额，P为本金，i为利息率，n表示借贷期限，S表示本利和。3、复利的计算(1)IPinSPin(1)nISPSPi生活中的复利运用比较(1+3.87%)3vs(1+5.22%×3)1.1261.1566终值、现值图示4终值4现值01时间nPSn01时间nPSn第三节人寿险保费计算原理4、终值和现值的计算终值:又称将来值，是现在一定量的货币，在确定的利率下在未来某一时点上的价值，也即本利和。现值:又称本金，指未来某时点上的一定量的货币，在确定的利率下折合到现在的价值。利息理论：复利现值4现值指若干年以后收入或支出现金的现在价值。用倒求本金的方法计算，由终值求现值，叫作贴现（Discount)4∵Sn=P(1+i)nSn1∴P=───=Sn───(1+i)n(1+i)n式中，1/(1+i)n称为现值系数或贴现系数，用Vn表示，贴现因子V=1/（1+i)习题1、假定年利率为3％，投资100元，在20年后将积累多少金额？2、假定利率为3％，为在20年后积累到100元，现在必须投资多少本金？4100(1+i)20=100×(1+3%)20=180.614100V20=100×=55.371—————(1+3%)20第三节人寿险保费计算原理5、确定复利率下，确定年金的现值与终值确定年金:给付与年金领取人的生命无关，年金支付总期间事前确定，以预期利率作为积累或折现基础。第三节人寿险保费计算原理（1）期首付确定年金的计算期首付确定年金：是指在约定年金期间内，每逢期首收付一次确定年金。以n表示年金支付的期间，用i表示利率，求期初支付额为1元的该年金的现值和终值。第三节人寿险保费计算原理..ani..Sni如果用符号和分别表示期首付确定年金的现值和终值，便有：..ani..Sni11+i·V=第三节人寿险保费计算原理（2）期末付确定年金的计算期末付确定年金：是指在约定年金期限内，每逢期末收付一次确定年金。通常期末付确定年金的现值和终值用符号和来表示。有：aniSni11+i=aniSni习题3、假定年利率为3％，在20年内每年年初存入100元，在20年末将积累多少金额？4、假定年利率为3％，为了在20年内每年年末得到100元，现在必须投入多少本金？4100S20=100×26.8704=2687.04204100a=100×14.8775=1487.75第三节人寿险保费计算原理（三）寿险业务费用分为承保费用和维持费用。（四）换算基数及换算基数表4王平从银行贷款20000元，他想在今后每年年末还一次款，计划10年内等额还清，贷款利率为15%，求每年还款数额？A·a10=20000)(04.3985)15.11(120000200001010元aA第三节人寿险保费计算原理三、寿险纯保费的计算寿险保费的缴付有趸缴和分期缴付两种。因此纯保费的计算分为趸缴纯保费计算和年缴纯保费的计算。第三节人寿险保费计算原理（一）趸缴纯保费的计算1、定期生存保险趸缴纯保费的计算设被保险人投保时的年龄为x，保险期限为n，保险金额1元，x岁的人在投保时一次应缴的纯保费为，则计算步骤为：1|:nxA第三节人寿险保费计算原理第一步，计算保险人应承担的给付责任的现值。X岁的现值为第二步，计算投保人在投保时一次缴付纯保费的现值。在x岁的所有投保人在投保时应缴付的趸缴纯保费总额为第三步，根据收支平衡原则列出计算式。第四步，利用换算基数对计算式进行化简。根据有：nxLnV1|:nxxALnxnxxLALn1|:VxnxnxLLAn1|:VxnnxDAx1|:DxxLDxV练习例1：求30岁的男子，购买5年期的满期生存保险金额为10000元的趸缴纯保费。l30=95932，l35=95932。解:（1）将要支出的保险金现值元8.663006704%)5.71(195183100005535VlS（2）趸缴纯保费收入现值A×l30＝95932A（3）收支相等原则95932A=S×l35×V5A=6911.22元第三节人寿险保费计算原理2、定期死亡保险趸缴纯保费的计算设被保险人投保时的年龄为x，保险期限为n，保险金额1元，x岁的人在投保时一次应缴的纯保费为，则根据收支平衡原则有：1:n|xA1111(1)222111:n|=nxxxxnxLAVdVdVd第三节人寿险保费计算原理1111(1)222111:n|11nxxxnxxxxxnxxx+nxVdVdVdA=LCCC=DM-M=D第三节人寿险保费计算原理3、终身死亡保险趸缴纯保费的计算设被保险人投保时的年龄为x，保险金额1元，一次应缴的纯保费为，则根据收支平衡原则有：xA111221=xxxxLAVdVd1112211xxxxxxxxxVdVdCCMA===LDD第三节人寿险保费计算原理4、两全保险趸缴纯保费的计算设两全保险趸缴纯保费为，则有：:n|xA:n|1x1x:n|:n|xxx+nxnxA=A+AM-MD=D