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第1页共10页圆柱与圆锥立体图形表面积体积hr圆柱222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积2πVrh圆柱hr圆锥22ππ360nSlr圆锥侧面积底面积注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3Vrh圆锥体【基础练习】一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）1、下面物体中，（）的形状是圆柱。A、B、C、D、2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（）dm。A、23B、2C、6D、183、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）4、下面（）杯中的饮料最多。5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。A、一B、二C、三D、无数条6、如右图：这个杯子()装下3000ml牛奶。A、能B、不能C、无法判断第2页共10页二、判断对错。（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。（）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。（）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。（）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。三、想一想，连一连。四、填一填。1、2.8立方米=（）立方分米6000毫升=（）3060立方厘米=（）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是()cm3。五、求下面图形的体积。（单位：厘米）第3页共10页六、解决问题。1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸?⑵这个薯片筒的体积是多少?2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米?4、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高?（单位：厘米）第4页共10页5、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?⑵请你提出一个数学问题并解答。七、拓展应用。某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?【巩固练习】1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2②4③6④82．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大3、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是（）平方厘米；如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。4．一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米?第5页共10页5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少?6、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是16，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米?7、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的23，而这个圆锥的高是圆柱高的25，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几?8、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米?（5分）第6页共10页【提高练习】【例题1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米?(π取3.14)1110.511.5【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为223.141.514.13(立方米)，侧面积为23.14(0.511.5)118.84(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97(立方米)．【例题2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米?【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为266π10π()24π560π18π20π98π307.722(平方厘米)．【例题3】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)16.56m【解析】圆的直径为：16.5613.144(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)，故体积为100.48立方米．【变式】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π3.14)10cm第7页共10页【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8(厘米)，原来的长方形的面积为：10462.81022056（）（）(平方厘米)．【例题4】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.5626.28厘米，底面半径为6.283.1421厘米，所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12(立方厘米)．【变式】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少?4cm【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536(平方厘米)，两个底面积是：23.1412.563.142225.12(平方厘米)．所以表面积为：157.753625.12182.8736(平方厘米)．【例题5】一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：2222008(cm)rh，所以2502(cm)rh，所以，圆柱体侧面积为：22π23.145023152.56(cm)rh．第8页共10页【变式】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3)【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r，则210240r，1r(厘米)．圆柱体积为：2π11030(立方厘米)．【例题6】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．【例题7】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：24π()(62)3.1432100.482(立方厘米)．【变式1】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?26第9页共10页5cm11cm【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231立方厘米，而62.172立方厘米62.172毫升0.062172升．【变式2】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少?(π取3)253015【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm，因为酒瓶深30cm，这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：101015π375π22瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)【变式3】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．7cm4cm5cm【解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm，从而水与空着的部分的比为4:22:1，由图1知水的体积为104，所以总的容积为4022160立方厘米．【变式4】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米?(π3)第10页共10页【解析】设圆锥的高为x厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：22215π611π6π63xx，解得9x，所以容器的容积为：221π612π69540π16203V(立方厘米)．【例题8】如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．2厘米【解析】在水中的木块体积为55375(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为75501.5(厘米)【例题9】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?【解析】根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：808(8016)6406410(厘米)；(法2)：设水面上升了x厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)xx，解得：2x，8210(厘米)．(提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余?)【变式】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长?【解析】根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的520，即41，钢材底面积就是水桶底面积的1