徐州一中2001年高一数学竞赛试题

徐州一中2001年高一数学竞赛试题班级学号姓名一．选择题（每小题3分，共36分）1．若0＜|α|＜,则（）A.sin2α＞sinαB.cos2α＜cosαC.tg2α＞tgαD.ctg2α＜ctgα2．已知,均属于2,0，且有以下三个命题：（）①如果,sinsin那么.2sin2sin②如果,sinsin那么,或③如果,sinsin那么.02sin上述命题中，真命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）33．已知角x满足|sinx＋cosx|＞1，则函数1sincossincosyxxxx有（）（A）最小值2.5（B）最大值－2（C）最小值2（D）无最值4．已知0＜2a＜90°＜β＜180°，a＝(sina)cosβ，b＝(cosa)sinβ，c＝(cosa)cosβ，则a，b，c大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞a＞5．已知函数f(x)＝arcsin(2x＋1)(－1≤x≤0)，则f-1(π/6)的值为（）6．已知函数f(x)在R上是增函数，若a+b＞0，则（）A.f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)＞f(-a)-f(-b)C.f(a)+f(-a)＞f(b)+f(-b)D.f(a)+f(-a)＞f(b)-f(-b)7．若函数在区间（-1，0）上有的递增区间是（）8．已知函数f(x)=x2+lg(x+)，若f(a)=M，则f(-a)=（）A.2a2-MB.M-2a2C.2M-a2D.a2-2M9．设x,y为非负实数，且x2＋y2＝4,M＝x·y－4（x＋y）＋10,那么M的最值情况是（）A、有最大值2，最小值B、有最大值2，最小值0C、有最大值10，最小值D、最值不存在10．已知的实根个数是（）A、1个B、2个C、3个D、1个或2个或3个11．设的值为本（）A、1B、-1C、-D、12．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A.22B.21C.19D.18二．填充题（每小题3分，共24分）13．已知sin(π/4－x)=5/13,其中oxπ，则)x4/cos(x2cos=14．函数y=2cos(3x－π/4)+1的对称中心的一般形式为.15．已知函数f(x)对任意的实数x1、x2满足2f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)＋f(x1－x2)，且f(x)≠0，则此函数为______函数（填奇偶性），并在你学过的函数中写出一个满足这些条件的函数（只需写出一个即可）___________________________________16．设函数已知f(a)1,则实数a的取值范围为17．老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于,都有f(1+x)=f(1－x)；乙:在上函数递减；丙:在上函数递增；丁:f(0)不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数18.已知等比数列｛an｝，a1＞0，公比q＞0，且q≠1，若a3,a5,a6成等差数列，19．给出下列八种图象变换方法:所有点的横坐标缩短到原来的1/2(纵坐标不变)；2倍(纵坐标不变)11向左平移π/3个单位；⑥将图象向右平移π/3/6个单位；⑧将图象向右平移π/6个单位.3种变换即可由函数y＝sinx的图象得到函数y＝sin(2x＋π/3)＋1的图形，那么这3种变换正确的顺序_____________________(按顺序填上正确变换的序号).20．抛物线型拱桥桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水下降1.125米后，水面宽米.三．解答题（每大题12分，共60分）19.假设AIK为⊿ABC外接圆的一条弦，其中I为⊿ABC的内心，试证：AI·IK＝2R·r.(r为⊿ABC内切圆的半径,R为⊿ABC外接圆的半径)20.已知0＜θ＜π/4，且,222xtgtgx求证.222221253tgxxxxn（本题12分）21．对正整数n，作x的二次方程x2+（2n+1）x+n2=0，使它的根为αn和βn.求下式的值：+）（本题12分）22．设二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b、c∈R)，已知不论α、β为何实数，恒有f(sinα)≥0，f(2＋cosβ)≤0.①求证：b＋c＝－1；②求cf(sinα)的最大值为8，求f(x)的解析式。23.设xf是定义在1,1上的奇函数，且对任意]1,1[,ba当0ba时，都有0babfaf．（1）证明：xf在1,1上是增函数；（2）若,111c解关于x的不等式xfxfxfxfcx21414121