徐雨浩(03107620)弹簧有效质量的实验研究

2009大学生物理实验研究论文弹簧有效质量的实验研究徐雨浩（03107620）（东南大学能源与环境学院，江苏南京211189）摘要：本文在实验的基础上，通过对大量实验数据的处理与分析，研究了弹簧自身质量对振动周期的影响，并得到了弹簧有效质量随振子与弹簧质量比的增加而减小的结论。关键词：弹簧振子；弹簧质量；有效质量TheExperimentalResearchontheEffectiveMassoftheSpringXuYuhao(SchoolofEnergyandEnvironment,SoutheastUniversity,Nanjing211189)Abstract:Inthispaper,whichwasbasedontheexperiment,theauthorresearchedtheeffectofspring’smassonvibrationcycleofSpringOscillatorbydealingwithandanalyzingalotofexperimentaldata.Atlastwecanconcludethattheeffectivemassofspringreducesastheratioofweight’smassandspring’smassincreases.keywords:SpringOscillator;Spring’smass;Effectivemass在大学物理基础实验中，弹簧质量对振动的影响往往被忽略。显然，这在弹簧质量远小于振子质量的情况下是可行的[1]。但在一些实际问题中，人们往往会用弹簧的有效质量来对理想的弹簧振子振动周期公式进行修正。在理论研究方面，文献[2]中，由机械能守恒定律计算出有效质量为031m（其中0m为弹簧质量）；文献[3]进一步由质心运动定理作者简介:徐雨浩（1989—）.男.福建南平人.本科在读.Email:[e-mail]却得出有效质量为021m，从而得到“弹簧振子佯谬”；而在文献[4]中，作者利用数值计算解超越方程的方法，得出“有效质量随振子与弹簧质量比的增大而减小”，“当振子与弹簧质量比较大时，有效质量可小于031m”，“不能简单地认为有效质量介于031m和021m之间”等结论[3]。本文通过实验研究弹簧有效质量的变化规律，得到了弹簧有效质量随着振子与弹簧质量比的增加而减小等结论。2009大学生物理实验研究论文1振动周期公式的建立弹簧振子的周期T与劲度系数k、振子质量m有关，在弹簧质量不可忽略时，还要考虑弹簧自身质量0m的影响，则弹簧振子的振动周期公式可写为：kCmmT02(1)式中0Cm即为弹簧的有效质量，C为待定系数，在下文中称为“有效质量系数”。2实验器材与方法实验中采用SP-2型弹簧振子实验仪测量弹簧的质量和周期；用MP2002型电子天平校准各砝码和弹簧的质量。实验中使用的砝码和弹簧情况如下：砝码：共6只，编号0、1、2、3、4、5。质量分别为19.32g、50.82g、55.22g、60.12g、64.84g、69.37g。弹簧：共10根，质量从小到大编号为1~10，其质量和劲度系数如表1所示。振动周期的测定，采用累计法测50次求得，并且测量3组取平均值，具体方法可参见文献[1]，实验中测得的振动周期如表2所示。3弹簧有效质量系数的分布式（1）中C值反映了弹簧质量对振子周期影响的大小。根据实验测得的周期，绘出T-m关系曲线，可以求出每根弹簧对应的C值，然后再画出0Cmm关系曲线，如图1所示。3456789101112x10-30.30.350.40.450.50.55弹簧质量m0/kgCC-m0关系曲线弹簧1-3弹簧4-10图1弹簧的C-m0关系图表1弹簧的固有参数弹簧编号12345678910弹簧质量m0/g3.113.835.035.526.497.898.169.5311.3711.71劲度系数k/(N/m)6.7615.0083.8777.3706.3585.1554.9294.2163.4663.445表2振子的振动周期砝码编号砝码质量m/g弹簧周期T/s弹簧编号12345678910150.820.55070.64120.73070.53480.57770.64510.65590.71170.79000.7913255.220.57240.66830.75990.55780.59990.67150.68210.73930.82050.8223360.120.59670.69550.79200.58020.62510.69790.71050.77060.85450.8557464.840.61960.72040.82070.60130.64810.72470.73620.79830.88490.8862569.370.63980.74490.84820.62110.67030.74770.75900.82430.91410.91492009大学生物理实验研究论文从图1我们看到大多数的点的C值都在21和31之间，但是弹簧1，2，3，10的C值小于31。同时，弹簧的C值不是一个定值，它会随着弹簧的不同而改变，所以在式（1）中，对于不同的弹簧要代入不同的值。图1中还可以看出有效质量系数C和弹簧质量0m没有明显的函数关系，因此我们在下文中研究弹簧有效质量0Cm和0mm的关系。4有效质量和m/m0的关系4.1弹簧质量一定时，有效质量和m/m0的关系由于弹簧质量越大，越能凸显其质量对周期的影响作用。故选择质量最大的10号弹簧（弹簧质量010m=11.71g，劲度系数10k=3.445mN/），画出其00mmCm关系曲线,如图2所示。4.44.64.855.25.45.65.83.683.73.723.743.763.783.83.82x10-3m/m0Cm0/kg弹簧10的Cm0--m/m0关系图图2弹簧10的Cm0-m/m0关系图在图2中，我们可以看到，对于同一根弹簧，有效质量0Cm随着0mm的增加而减小。对于这一点，我们可以这样理解：当砝码的质量逐渐变大时，弹簧的质量对振子周期的影响越小，即在周期公式（1）中，弹簧的有效质量越小。对于其他弹簧，同样也有效质量0Cm随着0mm的增加而减小的趋势。4.2砝码质量一定时，有效质量和m/m0的关系考虑到砝码的质量越小，弹簧对振子周期的影响作用越能凸显，故在此选用质量最小的砝码，即m=50.82g。其00mmCm关系如图3所示。681012141611.522.533.544.555.56x10-3m/m0Cm0/kg不同弹簧，同一砝码(1)的Cm0--m/m0关系图图3不同弹簧，同一砝码的Cm0-m/m0关系图在图中，每个小菱形表示实验得到的数据点，而阴影部分则表示031m~021m这个区间，以此与文献[4]的理论结果对比。从图3我们可以得到以下结论：1、弹簧的有效质量0Cm随0mm的增大而减小，即对于同一个砝码，弹簧有效质量随0m的减小而减小。2、多数弹簧的有效质量介于031m~021m之间。3、弹簧的有效质量系数C与0mm没有明显的函数变2009大学生物理实验研究论文化关系。同时，对于固定其他砝码质量的情况，同样也有效质量0Cm随着0mm的增加而减小的趋势。4.3砝码质量、弹簧质量同时变化时，有效质量和m/m0的关系上文研究有效质量和0mm的关系是从固定弹簧质量和固定砝码质量两个方面进行的，对于砝码质量和弹簧质量同时变化的情况，00mmCm关系如图4所示。68101214161820220.511.522.533.544.5x10-3m/m0Cm0/kg弹簧的Cm0--m/m0关系图图4弹簧的Cm0-m/m0关系图从图4我们可以得到清楚地看到弹簧的有效质量的确随着0mm的增大而减小。5结束语从上述分析中我们可以得到以下结论：1、弹簧对振子周期的影响，即反映到振子周期公式中为弹簧有效质量0Cm的大小，有效质量越大，弹簧对振子周期的影响越大；有效质量越小，弹簧对振子周期的影响越小。2、弹簧的有效质量是随着0mm的变化而变化的，不考虑0mm而直接研究弹簧的有效质量的方法在实际的实验过程中是不恰当的。3、总的来说，弹簧的有效质量随0mm的增大而减小，即：对于同一根弹簧，它与不同质量的振子组成弹簧振子系统时，砝码的质量越大，弹簧的有效质量越小。对于相同质量的振子，采用不同的弹簧，不同弹簧的有效质量随0m的减小而减小。参考文献：[1]钱锋，潘人培.大学物理实验（修订版）[M].北京：高等教育出版社，2005.73-76[2]程守洙.普通物理学（第三册）[M].第五版.北京：高等教育出版社，1998.22-23[3]赵强，田蓬勃.弹簧振子佯谬[J].物理与工程，2002，12（1）：12-13，26[4]康文秀.弹簧质量对振子运动的影响[J].保定师范专科学校学报，2004，17（2）：25-2