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1（一）认识循环1、从生活现象中，感知“循环”师：你们最喜欢星期几？为什么？生：星期六、星期天。师：为什么？生：星期六、星期天不用上课。师：星期一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依不断重复出现）师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还以叫做——（循环现象，板书：循环）2、认识生活中的循环小数（二）自主探索，学习新课1、认识循环小数3、概括师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”，谁能说一说，循环小数都有哪些特征？（注意引导学生概括意义时候语言表达的科学性和完整性。）对照课本上的概5念，你们概括的还有哪些地方不全面？概括出循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。4、引导学生自学课本第28页。思考下面几个问题：①什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？②什么是循环节？③怎样简便写出循环小数？④怎样读循环小数？一、创设情景，引入课题师：同学们，今天老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚。一天老和尚对小和尚说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚。”一天老和尚对小和尚说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚。”师：同学们，如果老师一直讲下去会怎么样？生：永远讲不完。随学生的回答板书：讲不完。师：同学们说得好，那么为什么会讲不完呢？生：因为都是不断重复那几句话。板书：不断重复师：我们生活当中有这样的现象吗生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二个月等等师：说得非常好，像这样依次不断重复出现的现象我们就叫它循环。那么在我们的数学王国中有没有这样的循环现象呢。今天我们要来认识一位新的朋友—循环小数。多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？生：可能发现:。1、继续除下去,永远也除不完。2、商的小数部分总是重复出现“3”。师:那同学们知道为什么商的小数部分不断重复3吗师:我们一起来看看（在黑板上写出计算过程，边写边说）继续除看看，无论除到哪一位，2当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。师：后面还有很多个3，那么我们应该怎么表示商呢？我们这时就可以用个省略符号表示ta了。下面同学们再试着再列竖式算一道题目，看跟这道有什么区别。生：商是从小数点第二位开始出现的，并且重复出现两个数字。二，认识循环小数出示课件，像这样的数叫做循环小数）引出循环小数的定义。（在黑板上板出还可以这样简写）师：请同学们计算再15÷16和1.5÷7。学生计算后，问：从中你发现什么？生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857„师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？生：无限的。师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。四、课堂小结教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？学生回答略。《循环小数》教学案例教学内容：人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》五年级上册第27-28页例8和例9。教学目标：1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，掌握循环小数的两种表示方法，正确读写循环小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。2．能用循环小数表示除法里的商。3．培养学生的抽象概括能力，提高学生的观察、比较、分析、判断能力。4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。正确理解循环小数的意义。教学重点理解循环小数的意义。3教学难点怎样判断除得的商是循环小数。教学教具：小黑板、挂图一、从生活现象中，揭示循环的概念。1、首先采用聊天的形式引入，问学生最喜欢星期几？为什么？学生自由发言后，教师提问：这个愿望可能实现吗？为什么？引导学生说出星期一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——循环现象。在数学领域里也有这样的循环现象，今天，就让我们一起走进数学王国的乐园，探究“循环小数”的秘密。【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】二、主动探究，了解循环小数的特点。1、独立解题400÷7578.6÷11指名板演。（1）、学生停笔后师问:为什么不再继续算下去了？（没有必要，因为再除下去余数25要重复出现，商3也要重复出现，永远除不尽）．重复出现的数字是从哪一位开始的？（板书：小数部分第一位）重复出现的数字有几个？（板书：一个数字）重复出现的数字是怎样呈现的？（板书：依次、不断）这样我们就把商写成400÷75=5.33……（板书）4你知道后面的省略号表示什么意思？引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”，没有穷尽．（2）、看78.6÷11的算式。重复出现的数字是从哪一位开始的？（板书：第二位）重复出现的数字有几个？（板书：两个数字）重复出现的数字是怎样呈现的？（板书：不断重复）重复出现的数字有什么顺序呢？（板书：依次）谁能说出这道题的商。（78.6÷11=7.14545……“重复的数字”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多45。（3）、比较两道算式，商有什么相同点和不同点？相同：重复出现的数字，都是从小数的小数部分起。不同：有的从小数部分第一位起，有的不是从小数部分第一位起。这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题）。谁能说一说什么叫“循环小数”？一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。（学生通过自己独立的计算，探究发现余数重复出现，商也重复出现，揭示了循环小数的秘密。）2、判断。请同学们判断下面哪几个小数是循环小数？为什么？2.88847.7777……3.1415926……3.212121215.76565……0.547745……5.01421421426.4106106……5.1325468……学生判断后，教师组织讨论。5⑴师：3.21212121是循环小数吗？生：不是。师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现四次吗？为什么不是循环小数呢？生：虽然“21”重复地出现了四次，但没有“不断地”重复出现，后面没有数了，所以它不是循环小数，它是有限小数。⑵师：3.1415926……是循环小数吗？为什么？生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以不是循环小数。⑶师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现两次，它是不是循环小数呢？为什么？生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。（通过一组数据的判断，分析，比较，加深学生对循环小数的理解。）（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现生1:分成两类:一类是数字有规律的,一类是没有规律的.生2：分成两类：一类位数是无限的,一类位数是有限的师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？生:小数部分的数字是有规律的和没规律的。问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）随着学生的回答板书循环小数的概念。生举例说明。板书：无限不循环小数师随着生的回答划出重点字眼。每人写两个,同位检查,错例分析。生每人写两个同位检查。生举例说明循环节。的数字，叫做这个循环小数的循环节。一个循环小数有几个循环节？（4）循环小数的写法问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？（引导学生简写47.7777……,5.76565……，6.4106106……）6（5）循环小数的读法（引导学生读47.7777……,5.76565……，6.4106106……）4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。【让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。】4、理解有限小数和无限小数的意义。师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？学生小组讨论，汇报。师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习2题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。【让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。】（五）从练习实践中，巩固发展和创新1、下面哪些小数是循环小数？为什么？如果是，说出它的循环节，并将它写成简便形式。0.43561…2.35354.1212…7.432432…1.02525…0.153434…同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。2、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本第30页第1题）5.7÷95÷86.64÷3.37【在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。】3、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。①3.141596……，②0.625，③4.1666………，④6.5555555，⑤4.8686……，⑥0.00909……。有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。三、课堂总结，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？教学过程：（一）从生活现象中，感知“循环”1、首先采用聊天的形式引入，问学生最喜欢星期几？为什么？学生自由发言后，教师提问：这个愿望可能实现吗？为什么？引导学生说出星期一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】（二）从数学现象中，认识“循环”师：生活中有很多