小专题带电粒子在复合场中的运动

2.(多选)如图2所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()图2A.T3B.T4C.T6D.T8解析粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为T2，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示，作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短，由于SD⊥OC，则SD＝12ES，即弦SD等于半径O′D、O′S，相应∠DO′S＝60°，即最短时间为t＝60°360°T＝T6。答案ABC17．如图所示，在直线OA和OC之间（含边界）分布有垂直纸面向里的匀强磁场B，直线OA上的粒子源P在纸面内向各个方向发射速率相同、带正电的相同粒子，粒子在磁场中做匀速圆周运动，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为半个周期。O与P之间的距离为L，不计粒子重力。则A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径是LB．从边界OC射出的粒子，经过OC的点，距离O点的最大距离是2LC．从边界OC射出的粒子，在磁场中运动的最短时间是周期的四分之一D．从边界OC射出的粒子，若初速度沿OA方向，在磁场中运动时间最长7．如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点（图中未画出）。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力。则×××××××××××××××CAOBP600θθOv0甲θE1Ov0乙θE2Ov0丙θθOv0丁BA．O、C之间距离大于O、B之间距离B．小球从抛出到落在斜面上用时相等C．小球落到B点与C点速度大小相等D．从O到A与从O到D，合力对小球做功相同11．（19分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界AO、与y轴的夹角∠=450，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m。一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0,0.4m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：（1）离子运动的速度；（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。27．（1）5.0×105m/s（2）8.28×10-7s(3)xOyAOyyy(0.5,0.5)mm【考点】：带电粒子在复合场中的运动。4．如图4所示，相距为d的平行金属板M、N的上方有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自紧靠M板的P处由静止释放，粒子经N板的小孔S沿半径SO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°，粒子重力不计，则平行金属板间匀强电场的电场强度大小为()图4A.B2R2q2mdB.3B2R2q2mdC.3B2R2qmdD.3B2R2q2md【解析】粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图所示，则粒子做圆周运动的半径为r＝3R，由Bqv＝mv2r，qU＝12mv2，E＝Ud，联立得E＝3B2R2q2md，B正确．【答案】B1.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平方向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则()A．微粒一定带负电B．电场强度E2一定竖直向上C．两电场强度之比E1E2＝43D．微粒的初速度为v＝5mg4Bq解析：微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，A错；此时有qE1＝mgtan37°，微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，B对；由以上分析可知E1E2＝34，C错；AP段有mg＝Bqvcos37°，即v＝5mg4Bq，D对．答案：BD8.如图所示，质量为m的环套在足够长的绝缘杆上，环所带的电荷量为＋q，环与绝缘杆之间的动摩擦因数为μ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，电场的电场强度为E，方向沿纸面向左，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，杆与水平电场夹角为θ，若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是()A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零C．环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零3．(2014·山东菏泽市二模)如图3所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求：图3(1)金属板M、N间的电压U；(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC。解析(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为E0，则有U＝E0d因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有qE0＝qv0B0解得金属板M、N间的电压U＝B0v0d(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有cos45°＝v0v故离子运动到A点时的速度v＝2v0又qE＝ma，vy＝at，tan45°＝vyv0解得离子在电场E中运动到A点所需时间t＝mv0qE(3)在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2R得R＝mvqB＝2mv0qB如图所示，由几何知识可得AC＝2Rcos45°＝2R＝2mv0qB又OA＝v0t＝mv20qE因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：OC＝OA＋AC＝mv20qE＋2mv0qB答案(1)B0v0d(2)2v0mv0qE(3)mv20qE＋2mv0qB7.图8－2－25如图8－2－25所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为()A.2mvqBB.2mvcosθqBC.2mv(1－sinθ)qBD.2mv(1－cosθ)qB解析：由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR＝2mvBq，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近为：PQ＝2mvBqcosθ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QR＝PR－PQ＝2mv(1－cosθ)qB，选项D正确．答案：D图8－2－268．如图8－2－26所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的()解析：给圆环向右的初速度v0，圆环运动有三种可能性，若Bv0q＝mg时，圆环做匀速直线运动，故A项正确．若vv0时，圆环与杆下边有摩擦力作用，摩擦力逐渐减小，运动加速度逐渐减小，最终为零，Bvq＝mg时，圆环做匀速直线运动，故D项正确．若vv0时，圆环与杆上边有摩擦力作用，洛伦兹力减小，摩擦力增大，加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，故C项错．答案：AD图8－3－81．如图8－3－8所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()A．B3mv0aeB．B2mv0aeC．B3mv0aeD．B2mv0ae解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有Ra2cos30°＝a3，而R＝mv0eB，所以B3mv0ae，C项正确．答案：C图8－4－102．如图8－4－10所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是()A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变解析：小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动．电场力做正功，电势能减小，由能量守恒知，C项正确．增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D项错．答案：BC5.图8－4－13(2009·重庆，25)如图8－4－13所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略离子所受重力)(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；(2)求质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处，S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．解析：(1)由eU0＝12mv21－0F＝eE0＝ma2d＝v1td＝12at2得E0＝U0/d，由tanφ＝v1at，得φ＝45°.(2)由v＝v21＋v2⊥＝v21＋(at)2evB＝mv2R得R＝2mU0eB2.(3)将4m和16m代入R，得R1、R2，由ΔS＝R22－(R2－R1)2－R1，将R1、R2代入得ΔS＝4(3－1)mU0eB2由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2，得R′＝52R1由12R1R52R1，得mmx25m.答案：(1)45°(2)2mU0eB2(3)4(3－1)mU0eB2mmx25m5．如图8－4－18所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是()图8－4－1