微元法在大学物理电场学的应用

大学物理论文班级：10级数本班姓名：金佳明学号：25号指导老师：刘小伟微元法在物理电磁学的应用摘要物理学是带有方法论性质的科学，科学方法是解决科学问题的手段，物理学方法是物理学发展的灵魂。在物理学中，有大量问题的定量求解可以归结为一种对于和的极限的运算，这种运算经过数学抽象就成为定积分的概念，而运用定积分理论解决实际物理问题首先就是将实际物理问题数学化，微元法是实现这种转化的有力工具。在电磁学中，由于很多物理量如电场强度、磁感应强度、安培力等等均满足其可用定积分表示的条件，故微元法在电磁学中应用十分广泛。微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理问题用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。本文结合具体的例子对“微元法”在电磁学中的应用进行了介绍。微元法的定义：在物理学问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或外于某些状态来进行研究，而在这些过程或状态之间，描述研究对象的物理量有的可能是不变的，更多的则是变化的，对于那些变化量的研究，有一种方法是把全过程分成很多微小的局部来考察，然后通过这些小过程或微小局部的研究而归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这些微小过程或者微小局部常被称为微元法。微元法在物理电学的应用1．微元法求电场度电场强度的叠加原理:点电荷系电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该店的电场强度的矢量和，这就是电场强度的叠加原理。若电场由电荷连续分布的带电体产生，整个带电体不能看做点电荷，于是此时不能用式来计算电荷强度的分布。但是，可以讲带点体分成许多电荷元dq，每个电荷元可看作是点电荷。电荷元在P点处产生的电场强度为0204dqdErr整个带电体在P点处长生的电场强度为各个电荷元在P点处产生的电场强度的矢量和。由于电荷是连续分布的，可应用积分来求和，有0204dqEdErr其中xxEdE，yyEdE，zzEdE对于电荷体分布，可以引入电荷密度概念，即单位体积内的电量称为体电荷密度，dqdV，则电荷元dq为dqdV，面电荷产生的电场强度为0204vdVErr。对于电荷面分布，引入面电荷密度概念，级单位面积上的电量称为面电荷密度，dqdS，则电荷元dqdS，面电荷产生的电场强度为0204sdsErr。对于电荷线分布，引入线电荷密度概念，单位面积上的电量称为线密度，dqdl，电荷产生的电厂强度为0204ldlErr。例：求均匀带电细杆的电场强度解析思路：建立直角坐标系如图1.以z为积分变量,则电场强度E是与x的变化区间[-l,l]有关的量;且对于[-l,l]具有可加性;将均匀带电细杆进行分割，近似取代后可将任取的小电荷微元看成点电荷，即：2Qdqdzl求的P处电场强度：22200()44()2dqQdErdzrfzdzrrZrl由图中具体的情况分析，得：0zE，222204()2()xQrdEdzzrlzr最后得到：322222202001842()lexllQrQEEdzlrrlrrlzr讨论：当lr时，无线长均匀带点细棒之电场为02Er，无限长均匀带电细图1.均匀带电细杆的场强棒周围任意的电场强度于该点到细棒的距离的一次方成反比。2．电场强度通量（仅考虑非匀强电场）对于非匀强电场情况，设S是曲面任意，如图所示，要求出通过曲面S的电通量，可将S分成无限多个面积元dS。先来计算通过任一小面积元dS的电通量，因为dS无限小，所以可视为平面，通过其面上的E可以认为是均匀的，则通过这个面积元dS的电通量为cosedEdSEdS式中，dSdSdn，通过任意曲面S的电通量e为通过所有面积元dS的电通量的总和，即eeSdEdS无论是平面还是曲面，都有正反两面，于是面的法线正方向就有两种取法。对闭和曲面规定自内向外的方向为面积元的法线正方向。这样，电场线从曲面内穿出的地方，90，0ed；在电场线向曲面内穿入的地方，90，0ed。3．静电场力的功（1）讨论点电荷产生电场的情况。如图所示，点电荷q放置于O点，试验电荷0q在点电荷所激发的电场中由a点运动到b点。在路径上任一点c处，任取一位移元dl，静点场力F对0q所做的功为：00cosdWFlqEdlqEdl式中，是E于dl之间的夹角，，由图可知cosdldr，于是得到：320000cos44qqqqdWdldrrr当试验电荷0q沿任意路径从点a移动到点b，电场力所做的功为0020011144babrarabqqqqWdWdrrrr式中，ar和br分别为起点a和终点b的位矢的模。可见，在点电荷的电场中，电场力对试验电荷所做的功只与试验电荷0q的始末两位置有关，而与其路径无关。（2）任意电体系产生的电场情况电场一般是由点电荷系或者任意带电体激发的，而任意的带电体可以分割成无限多个点电荷，根据电场的叠加原理可知，点电荷系的场强为各点单独存在时，在该点产生的场强的矢量和，即12EEE当试验电荷0q沿着任意路径从点a移动到点b，任意点电荷系的电场力所做的功为002llWFdlqEdlqEdl上式中每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。由此得出结论，在真空中，当试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所做的功，只与试验电荷的电量及起点和终点的位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。因而，静电场力也是保守力，静电场是保守场。电势能：电场力所做的功=负的电势能的增量；电势：由于电势能的大小与试验电荷的电量0q有关，因而电势能不能直接的来描述某一给定点电场的性质。但是比值0abPPEEq与0q无关，只决定于电场的性质及长点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，称为电势，用V来表示。即0aPaaEVEdlq引入电势差后，静电场力所做的功可以用电势差表示为bbabababaaUVVEdlEdlEdlEdlEdl引入电势差后，静点场力所做的功可以用电势差表示为:00bababaWEdlqUqVV例：均匀带电圆环，半径为R，电荷为q，求其轴线上任一点的电势。解：如图所示，取圆环轴线为x轴，圆心为O为原点，在轴线上任意取一点P，其坐标为x。对圆环分成许多元dq，每个电荷元视为点电荷，dqdl，每个电荷元到场点的距离都为22rRx，电荷元在P点产生的电势为220044PdqdqdVrRx整个圆环在P点长生的电势为：22220044PPqdqqVdVRxRx当0x时，即圆环中心处电势为004qVR当xR时，22Rxx，所以04PqVx相当于把圆环带电量集中在环心处的点电荷产生的电势。参考文献：[1]郭亮.电磁学中的微元法探析[J].阴山学刊，2007,21（2）:52-54.[2]张桂琴.微元法在电磁学中的应用[J].曲靖师范学院学报，2002,21（3）:30-33.[3]邓发明，李光耀.普通物理学中的微元法[J].牡丹江教育学院学报，2004:86（3）：19-21.[4]赵凯华，陈熙谋.电磁学（下册）[M].通缉大学出版社，2007：479-491[5]陈光学.微元法在求缸体转动惯量中的应用举例[J].曲靖师专学报，1992，29（4）:45-48.[6]杨琳，杨文华.大学物理.人民邮电出版社