微分方程数值解试卷2

1中国矿业大学2008～2009学年第1学期《微分方程数值解法》试卷（B）卷考试时间：100分钟考试方式：半开卷学院班级姓名序号题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空（满分30分每题5分）1、下面关于Euler公式的结论哪些是正确的（打√）？哪些是错误的（打×）？（1）二阶方法；（2）一阶方法；（3）显式公式；（4）隐式公式；（5）是数值稳定的。2、如果微分方程为,(0)1utuu，则用Taylor级数法求()uh时，它的前两项为：。3、二阶差商1122iiiuuuh近似二阶导数()iux局部截断误差为。4、算术平均112iiuu近似函数值()iux的局部截断误差为。5、在课本P98差分方程(3.10)中，第二个方程的局部误差是什么？。6、函数空间0()CI中函数满足什么性质？。二、（10分）求解常系数齐次差分方程21120,1,2,1,1iiiuuuiuu的解。三、（25分）已知数值解公式21132(2)mmmmmuuuhff（1）写出与它们对应的特征多项式。（2）这个多步法相容吗？（3）利用课本P47公式（2.66）求公式的局部截断误差的主项。（4）讨论这个算法的零稳定性。（5）求这个算法的绝对稳定区间。四、（10分）试利用初值问题的数值解公式1111(,)(,)nnnnnnnnuuhfxuuuhfxu（1）构造一个PECE预测校正系统；2（2）如果用它来求解初值问题01(0)1ututu，当步长0.1h时求出()uh的近似值。五、（15分）给定一个两点边值问题如下，01(0)0,(1)2(1)1uuxxuuu（1）试求它所对应的变分问题(,)()auvfv，要指明所使用的函数空间。（2）证明(,)auv是对称正定的。（3）求用基函数(),1,2,iixxi生成的子空间212,Vspan中的近似解。六、（10分）证明课本P387式(7.128)的完全二次多项式可以表示成面积坐标的二次齐次式(7.130).345678