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第1页共11页比例【知识要点】1、基本概念(1)比例：①表示两个比相等的式子叫做比例．如3：4=9：12．(2)比例有四个项，分别是两个内项和两个外项．在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项．比例的四个数均不能为0．(3)比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积．(4)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位．2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．引：什么是变化的量?生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化．(1)用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）(2)正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例?路程例如：=速度时间速度×时间=路程路程=时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系第2页共11页3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．(1)用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）(2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离．所以，实际距离和比例尺成反比例．4、正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化．两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即xky（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即xyk（一定）5、比例尺(1)比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺．公式为：比例尺=图上距离/实地距离．比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式．三种表示方法可以互换．根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小．在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低．(2)比例尺的表现方式：①数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：150,000,000．②线段式：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．第3页共11页③文字式：在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．6、比和比例的应用(1)分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生．例1六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?解析：32=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了．32=2﹕32+3=5500×52=20(人)500×53=30(人)(2)百分数形式在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”．例2一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人?解析：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了．我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1－25%．1－25%=75%=4343﹕1=3﹕43+4=770×73=30（人）70×74=40（人）(3)比不明显例3一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4，甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个?解析：甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多．这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了．3+4+3=10（200+30）×103=69（个）——甲（200+30）×104=92（个）——乙69－30=39（个）——丙(4)需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比．第4页共11页例4一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的74，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米?解析：在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了．74=4﹕72﹕3=4﹕6甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕74+6+7=17甲：340×174=80（千米）乙：340×176=120（千米）丙：340×177=140（千米）【巩固练习一】一、填空1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％2、112：0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（）3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（）4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（）5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米．6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（）7、甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（）8、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是()厘米．9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例．10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）11、某厂男职工人数是女职工的23，女职工与男职工的人数比是（）12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（）13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（）14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是()15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（）17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（）第5页共11页18、在比例尺是1200的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（）：（）20、甲数的13等于乙数的25，甲数与乙数的比是（）二、判断1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例．（）2、圆周率是圆的直径与周长的比值．（）3、把16：2化作最简的整数比是8．（）4、如果y=5x，则x与y成正比例．（）5、一个非0的自然数与它的倒数成反比．（）三、选择题1、能与1.6：1.2组成比例的是（）A、1.2：1.6B、25：0.3C、3：42、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（）A、1:49B、1：48C、1：503、x×13＝y×１5时，x：y＝（）A、13：１5B、5：3C、3：54、一本书已看总页数的60％，没看页数与总页数的比是（）A、2：3B、3：5C、2：55、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例四、计算1、化简比1.5：3.5115：1.89分：0.4小时2、求出比值3.75：1121.35：2.4123：132第6页共11页3、解比例752.125＝44125：＝：6.5：＝3.25：4：＝：41101816328.0：＝：25324＝：951527：＝：156194：＝：12343：＝：：＝：415110313：7＝146：＝151：50%五、解决问题1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少?2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少?第7页共11页3、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天?4、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书?【巩固练习二】一、填空题1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）．2、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（：）．3、0.75：32化成最简整数比是（）．4、一幅地图的线段比例尺是它表示实际距离是图上距离的（）倍．5、在10001的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）平方米．6、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（）．7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（）．8、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）．9、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（）．10、在一个比例式中．两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的101，这个比例式可以是（）．11、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（）厘米．12、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去21杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（）．13、已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是21，这个比例是（）．080400120160千米第8页共11页14、甲数比乙数多32，甲数与乙数的比是（）．15、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（）．二、判断题1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系．（）2、因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23．（）3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．（）4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例．（）5、如果a×3=b×5，那么a:b=5:3．（）6、y=8x，表示x和y成正比例．（）7、半径与直径的比是1：2．（）8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4．（）9、如果6＝7（，都不为0），那么和成正比例．（）10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2．（）11、比例尺是1：500，表示图上1厘米代表实际距离的500厘米．（）12、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：10．（）13、山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少41．（）14、长方形的长和宽成反比例．（）15、两个数相除的商又叫做两个数的比．（）三、选择题1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（）平方米．A、192B、48C、282、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（）．A、201B、20C、20倍3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）．A、9：1B、3：1C、6：14、成反比例的量是（）．第9页共11页A、A和B互为倒数B、圆柱的高一定，体积和底面积C、被减数一定，减数与差D、除数一定，商和被除数5、如果6＝5那么和（）．A、成正比例B、成反比例C、不成比例6、一幅地图的比例尺是1：100000．下面说法不正确的是（）．A、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米B、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上．C、图上距离相当于实际的1000001．7、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（）．A、4：3B、5：4C、3：48、六年级（1）班有科技书和故事书共40