微分在近似计算中的应用

12-8微分在近似计算中的应用近似计算的原理近似计算的举例误差的类型误差的例2近似计算原理由dyy得：000000xxxfxfxfxxxfxfxf即可微函数xf可近似表示为x的线性形式。（线性化的一种方法）设xfy可微，0x有,00xf这时x在很小时,且在dy近似于y的相对误差也很小，dyy即3由dyy得：000000xxxfxfxfxxxfxfxfxffxfxffxf0000xxnn111)1(xxsin)2(xxtan)3(xex1)4(xx)1ln()5(4举例例2利用微分计算0330sin的近似。例3计算05.1的近似。39.8cmg例1有一批半径为1cm的球，要镀上一层铜，用铜多少克（铜的密度是)?为了提高球面的光洁度，厚度定为0.01cm。估计一下每只球需要5误差的类型值为,那么A叫做的绝对误差。,A就叫做的相对误差。1、间接测量误差：由于测量仪器的精度、测量条件和测量方法等各种因素的影响，测得的数据往往有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差。2、绝对误差：如果某一个量的精确度为A，它的近似3、相对误差：那么，,A的绝对误差为如果6A称为测量A的相对误差限。注：1、在实际工作中，精确值往往无法知道，但可以确定其测量的精度等因素引起的误差的范围，即误差限。测量A的绝对误差限。为测量A时的近似值。（）2、今后，有时，绝对误差限也常叫做绝对误差；相对误差限也常叫做相对误差。4、绝对误差限：,AA则称A为若5、相对误差限：A为测量A的绝对误差限，若则7误差举例DDDAdAA2即A的绝对误差限约为A的相对误差限约为%17.0422DDADA例1设测得园钢截面的直径D=60.03mm，绝对误差限，,05.0mmD试估计面积误差。测量D的解：误差可看作增量，24DA由DAdAADAD22715.405.003.602mm