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第一部分数与代数第一章数的认识（一）整数、小数、分数和百分数知识网络正整数自然数整数数位顺序表，多位数的读写、改写和求近似值正数零负整数负数的意义、读法及简单应用，负数与正数及负数之间的大小比较小数数位顺序表、意义及读写小数的基本性质、近似值和比较大小小数有限小数无限不循环小数小数的分类无限小数纯循环小数循环小数混循环小数意义、单位及与除法的关系真分数分数的分类假分数带分数分数定义约分—最简分数分数的基本性质运用通分分数的大小比较意义百分数分数与百分数的异同点分数、小数与百分数的互化1、知识要点整数1、自然数表示物体个数的数，像1,2,3,4……叫做自然数。一个物体也没有就用0表示，0也是自然数。零不仅可以表示“没有”还局有占位作用，表示起点等作用。最小自然数是0，在数数时，可以一个一个地连续数下去，永远数不完，所以没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的叫基数，例如：“6本书”中的“6”是基数；二是用来表示事物次序的叫序数，例如：“第12位”中的“12”是序数。2、负数像1,2,3……这样的数是正数，像-1，-2,-3……这样的数是负数。正数记作“+”，负数记作“-”。如：小明家每月收入3500元，记作“+3500元”，支出1500元，记作“-1500元”。0既不是正数，也不是负数。2、小数1、小数的意义把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……可见，小数是特殊的分数。2、纯小数、带小数整数部分是0的小数叫纯小数，如0.5,0.16,0.482都是纯小数；整数部分不是0的小数叫带小数，如2.7,4.39都是带小数。3、循环小数一个小数的小数部分，从某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现的，这个小数就叫做循环小数，例如：0.444……、6.15353……是循环小数，它们还可以分别写作0.4、6.153。循环小数必须具备两个条件：①位数是无限的。（因为循环小数的小数部分的位数是无限的，所以是无限小数）②有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。循环小数分为两个类型①循环节从小数点右边第一位开始的叫纯循环小数。如0.4的纯循环小数。②循环节不是从小数点右边第一位开始的叫混循环小数。如6.153是混循环小数。循环小数的写法是在循环节第一个数字和末尾数字上面分别打一个圆点“．”。例如3.142142……用循环节表示为3.142.4、小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。利用小数的这一性质，可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简；也可以根据需要在小数的末尾添上“0”；还可以在整数个位的右下角点上小数点，再添加“0”，把整数改写为小数的形式。5、小数点位置移动引起的小数变化如果小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……小数的值就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……（移动时，数位不够需补0）3、分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（单位“1”可以表示一个东西，一个计量单位，也可以表示一个整体）2、分母、分子、分数线和分数单位在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母，表示取了多少份的数叫做分数的分子，其中的1份叫做分数单位，分子和分母中间的横线叫做分数线。4……分子例如：—……分数线9……分母49读作九分之四，。表示把单位“1”平均分成9份，取其中的4份，分母的9，分子是4，分数单位是19，49表示有4个19。3、分数与除法的关系被除数……分子被除数÷除数=————……分数线除数……分母分数是一种数，除法是一种运算，两者有本质的区别。用a表示被除数，b表示除数，就是a÷b=ab(b≠0)4、真分数、假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数小于1，例如：12、38、1121。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。例如：54、66、147都是假分数。54、147大于1，66等于1.带分数：由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数。这个整数叫做带分数的整数部分，这个真分数叫做带分数的分数部分。例如：245整数部分是2，分数部分是45，读作二又五分之四。5、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。6、约分和通分约分和通分的依据是分数的基本性质。约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分通常要约到最简分数。最简分数是分子、分母是互质数的分数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是分数的一种特殊情况，它只是表示两个同类量之间的倍比关系，而不能表示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。2、百分数的写法百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。例如：百分之二十写成20%；百分之五点六写成5.6%。3、成数和折扣成数：“成”表示十分之一，成数就是十分数，几成就是十分之几。折扣：“折”表示十分之几，化成百分数就是百分之几十。5、计数法1、计数单位整数的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……小数的计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一……2、十进制计数法每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。3、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。4、数位顺序表……整数倍分小数点小数部分亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位……计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一︵个︶十分之一百分之一千分之一万分之一……6、数的读写1、整数的读法按亿万→万级→个级是顺序往下读，读亿级，万级时，按照个级的读法去读，然后在后面加上“亿”或“万”字就行了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法从高位到低位，一级一级地写。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、小数的读法先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。4、小数的写法先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。7、数的改写1、把一个数改写成用“万”作单位的数将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。例如：7200=7.2万，有时还可以根据需要，省略“万”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值。例如72000≈7万2、把一个数改写成用“亿”作单位的数将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”字，例如：460000000=4.6亿，有时还可以根据需要，省略“亿”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值。例如：460000000≈5亿8、小数、分数和百分数的互化小数化分数：把小数直接写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。分数化小数：用分子除以分母（分母是10、100、1000……的分数化成小数时，只要去掉分母，把原来分子的小数点向左移动一位、两位、三位……）。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数，果然分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数化百分数：把小数点向右移动两位（位数不够用0补足），同时在后面添上百分号。百分数化小数：把百分数的百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够用0补足）。分数化百分数：先把分数化成小数（遇到除不尽时，通常要求保留三位小数），再化成百分数。百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；是假分数的要化成带分数或整数。9、数的大小比较1、整数的大小比较比较两个整数的大小，如果位数不等，位数多的那个数就大；如果位数相等，就从高位比起，高位上数字大的那个数就大。2、小数的大小比较比较两个小数的大小，先看整数部分（按整数大小比较的方法进行比较），整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十位数相同，再看百分位，百分位大的小数比较大……3、分数的大小比较整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如：13﹤23245﹥215整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如：34﹥35245﹥247分子、分母都不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。4、负数与正数及负数与负数的比较正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；负数与负数比较，去掉负号后，哪个数越大，相应的负数就越小。典例解析及同步练习1、数的读写与改写典例1有一个十位数，最高位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，百万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其他各位上都是0，这个数写作（），读作（），改写成用“万”“作单位是数是（），改写成用“亿”作单位的数是（），四舍五入到亿位是（）亿。解析：由这个数是十位数可知最高位是十亿位，由最高位上是最小的奇数可知最高位上是1，由亿位上是最大的一位数可知亿位上是9，由百万位上是最小的合数可知百万位上是4，由千位上是最小的质数可知千位上是2，其他各位上都是0，于是这个数可写作1904002000，读作十九亿零四百万二千，改写成用“万”作单位的数是190400.2万，改写成用“亿”作单位的数是19.04002亿，四舍五入到亿位，要看千万位上的数，千万位上是0应舍去，是19亿。解：1904002000十九亿零四百万二千190400.2万19.04002亿19亿举一反三训练1一、填空1、一个数是由3个亿，9个十万，2个万，8个百和7个十组成的，这个数写作（）读作（）2、与千万位相邻的数位是（）和（）。3、25954003000读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略“亿”后面的尾数，它的近似数是（）。4、用7、3、5、0、9、4这几个数组成一个最大的六位数是（），组成一个最小的六位数是（），这两个数相差（）。5、1000个百是（）万，50个十万是（）万，一万里面有（）个百，一百万里面有（）个千，6亿里面有（）个百万。二、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”）1、800200一个零都不读出来。()2、两个计数单位之间的进率都是10。（）3、0是最小的自然数，没有最大的自然数。（）4、有一个四位数，它的个位上的数与千位上的数的和是10，且个位上的数既是偶数，又是质数，去掉个位数与千位数得到的一个两位数是质数，又知道这个四位数能被72整除，那么这个四位数是8712。（）5、自然数的计数单位是“0”。（）典例2一个数由50个一，8个十分之一和24个千分之一组成，这个数写作（），读作（）。这个数保留整数是（），精确到十分位是（）；如果把这个数缩小100倍，这个数的小数点向（）移动（）位，是（）。解析：这个数的整数部分是50,8个十分之一是0.8,24个千分之一是0.024，这个数是50.824，把这个数保留整数就要看十分位，十分位是8，在舍去的同时向个位进一，就是51,。精确到十分位也就是保留一位小数，就要看百分位，百分位是2，舍去，就是50.8.把这个数缩小100倍，小数点就向左移动两位，是0.50824。解：50.824五十点八二四5150.8左两0.50824举一反三训练2一．填空。1、在数位顺序表中，整数部分的最低位是（），小数部分的最高位是（），它们之间的进率是（）2、由2个百，5个一，7个十分之一和3个0.01组成的数是（），保留一位小数是（）。3、最小的两位数是（），整数部分是0的最大的两位小数是（），两者相差（）。4、小数的末尾添上0或去掉0，小数的（）不变。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、2.5和2.50的（）。A．大小相等