微积分(本)上复习题及答案(2)

第1页共6页微积分上册本科复习题二得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共9小题，每小题2分，共18分）1.函数()fx1ln(2)3xx的定义域是(2,3)2.设31()21xxfxxx，则1lim()xfx=3；1lim()xfx=23.函数1sinxye是由简单函数1,sin,uyeuvvx复合而成的.4.01limsin2xxx05.1lim(1)xxx1e6.已知323yxx，则y的凸区间（下凹区间）是(,1)；拐点是(1,2)7.曲线sinyx上点(,0)处的切线方程是xy8.设yx，则dy12dxx9.曲线2xye的水平渐近线是0y得分评阅人二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。共9小题，每小题2分，共18分）1.当0x时，下列无穷小量与x等价的是（B）（A）22xx(B)sinx(C)sinxx(D)3x2.limxsinxx=（D）（A）1(B)不存在(C)(D)03.0sin3limxxx=（D）（A）13(B)1(C)0(D)34.曲线31yx的铅垂渐近线为（C）（A）0y(B)1y(C)1x(D)0x暨南大学微积分I试卷A答案(经管院外招生用)第2页共6页5.设2()xfxe，若()0f，则（A）（A）0(B)2(C)1(D)26.设11()11xxfxx，则函数()fx在点1x处（C）（A）极限不存在(B)连续(C)间断(D)可导7.函数32101yxx的3阶导数y（A）（A）6(B)6x(C)3x(D)23x8.若0()0fx，0()0fx，则0()fx是函数()fx的（B）（A）极小值(B)极大值(C)最小值(D)最大值9.已知某商品生产Q个单位产品的成本函数是2()34QCQ，则生产10个单位产品时的边际成本是（A）（A）5(B)28(C)2.8(D)3得分评阅人三、计算题（共7小题，每小题6分，共42分）1.求极限4216lim2xxx解：4216lim2xxx42(16)lim(2)xxx324lim1xx………………………4分34232………………………6分2.求极限111lim()ln1xxx解：111lim()ln1xxx11lnlim(1)lnxxxxx………………………1分111lim1ln1xxxx………………………3分暨南大学微积分I试卷A答案(经管院外招生用)第3页共6页2121lim11xxxx………………………5分12………………………6分3.求极限21lim(1)nnn解：21lim(1)nnn11lim(1)(1)nnnnn………………………2分11lim(1)lim(1)nnnnnn………………………4分11ee………………………6分4.已知3ln2tanxyxxarcx,求导数dydx.解：3()(ln)(2)(tan)xyxxarcx………………………２分221132ln21xxxx………………………6分注：每个函数的导数求错扣1分，全错给0分．5.已知2(sin3cos3)yxxx,求一阶导数y和二阶导数y.解：22()(sin3cos3)(sin3cos3)yxxxxxx………………………２分22(sin3cos3)3(cos3sin3)xxxxxx…………………3分22(2)(sin3cos3)2(sin3cos3)(3)(cos3sin3)3(cos3sin3)yxxxxxxxxxxxx…………………4分暨南大学微积分I试卷A答案(经管院外招生用)第4页共6页2(sin3cos3)(29)12(cos3sin3)xxxxxx…………………6分6.已知21xyx,求导数dydx.解：2()1xyx………………………1分2221(1)1xxxxx………………………3分1222221(1)1xxxx3221(1)x………………………6分7．已知由lnln0xxyy确定y是x的可导函数，求导数dydx和微分dy.解：方程lnln0xxyy两边对x求导数，得1110yyxy…………………………………2分由上式得(1)(1)yxyxy……………………………………………4分于是(1)(1)yxdydxxy…………………………………………6分得分评阅人四、解答题（8分）暨南大学微积分I试卷A答案(经管院外招生用)第5页共6页求函数9()fxxx的单调区间和极值.解：函数的定义域为(,0)(0,)．2222999(3)(3)()()1xxxfxxxxxx由()0fx，解得3x，3x．……………………………3分列表判别如下：x(,3)3(3,0)(0,3)3(3,)f(x)+00+f(x)增极大值6减减极小值6增…………………………………………………………7分所以区间(,3)、(3,)是()fx的单调增区间，区间(3,0)、(0,3)是()fx的单调减区间．在3x处有极小值(3)6f；在3x处有极大值(3)6f。………………………………………8分得分评阅人五、应用题（共2小题，每小题7分，共14分）1．某工厂生产某产品，其固定成本为1000元，每多生产一单位产品，成本增加3元，该产品的价格P与销售量x的关系为1000100xP。求利润最大时的销售量和产品的价格．解：由1000100xP，得100.01Px，因此总收入函数为2()(100.01)100.01TRxxPxxxx.因为总成本函数为()10003TCxx，所以总利润函数为()()()LxTRxTCx2(100.01)(10003)xxx270.011000xx.……4分从而得2()(70.011000)70.02Lxxxx，()(70.02)0.02Lxx.由()70.020Lxx，解得唯一驻点350x.又因为(350)0.020L，所以350x是使总利润函数取得最大值的点，此时，价格为100.013506.5P.答：当价格为6.5，销售量是350单位时，可使总利润最大.…………7分暨南大学微积分I试卷A答案(经管院外招生用)第6页共6页2．将边长为18米的一块正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒，问截掉的小正方形边长为多少米时，所得方盒的容积最大?解：设截掉的小正方形边长为x米，则方盒底的边长为182x米，从而方盒的容积为：223(182)324724Vxxxxx，(90)x………………………3分23241441212(9)(3)Vxxxx，由0V，得13x，29x（舍去）。……………………………5分又因为14424Vx，当3x时，0V，所以3x是唯一的极大值点。从而3x也就是最大值点。答：当截掉的小正方形边长为3米时，所得方盒的容积最大。…………7分