微积分期末试题

第1页共3页一.选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案填在括号内，2分×10=20分）1.已知)(xf11xx0)(f(x)lim00时则时xxx.（a）1（b）－1（c）0（d）不存在2.xxx1sin.lim0（）.（a）不存在（b）（c）0（d）13.0x时，x1－1是2x的（）无穷小量.（a）高阶（b）低阶（c）等价（d）同阶但非等价4.202cos1limxxx=（）.（a）1（b）21（c）2（d）415.32sinlim0tg=（）.（a）32（b）1（c）23（d）06.xy2cos，则y（）.（a）x2sin2（b）x2sin（c）x2sin（d）x2sin27.3xy的弹性为（）.（a）1（b）2（c）0（d）38.)(3dxx（）.（a）23x（b）cx3（c为任意数）（c）3x（d）441x9.若10(2)2,xkdx则k（）.第2页共3页（a）0（b）1（c）1（d）1210.设函数01xytdt，则y有（）.（a）极小值12（b）极小值12（c）极大值12（d）极大值12二.填空题（2分×10=20分）1.函数kxxexfxsin)(00xx当常数k时，处连续在0)(xxf.2.xxx10)21(lim=.3.)1(log2xya，10(aa且的常数)，则dy.4.函数xxy33当x时是单调递减函数.5.dxxx212=.6.定积分13213xxdx.7.22zxy，则2zxy.8.设xyze，则dz.9.设资本投入为K，劳动投入为L时，某产品的产出量为y，且yAKL，其中,,A为常数，则y对资本K的偏弹性.10.设xdtttxf0,sin则xxfx0lim=.三.计算题(6分×4=24分)1.求极限1lnlim1xxx.第3页共3页2.若23xxey求dy.3.计算10dxex.200()()1cos,()xfxtfxtdtxfxdx4.已知连续，求的值.四.解答题（8分×2=16分）1.讨论函数0),(22yxxyyxf时时002222yxyx在点(0,0)处的连续性、可导性.2.求函数22,4fxyxyxy的极值.五.应用题（10分×2=20分）1.已知某厂生产x件产品的总成本为)(4020025000C(x)2元xx，试问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品;(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品.2.某公司通过电视和报纸两种形式作广告,已知销售收入R(万元)与电视广告费x(万元)、报纸广告费y(万元)有如下关系式：221028321415yxxyyxyxR），（，(1)在广告费用不限的情况下,求最佳广告策略;(2)如果提供的广告费用为1.5万元,求相应的广告策略.