微积分试题

１20—20学年度第2学期数学C级微积分（下）试卷1卷系别班级学号姓名题号一二三四五总分分数一．单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列等式正确的是…………………………………………………………（）；A、2111112xxdxB、0cosxdxC、0sinxdxD、1021dxxxdxo2．baarctgxdxdxd…………………………………………………………（）A、arctgxB、211xC、arctgaarctgbD、03.下列广义积分收敛的是………………………………………………………（）A．edxxxln1B.edxxxlnC.edxxx2ln1D.edxxx2ln4．设xyarctgyxu),(，22ln),(yxyxv，则下列等式成立的是（）A、xvxuB、yvxuC、xvyuD、yvyu5．若dxdyyxaD222，其中}0,),{(222aayxyxD，则a……………………………………………………………………………（）试卷共6页；最后附两页白纸请扯下后做演算纸；试卷必须注明学号。２A、1B、323C、343D、3216．二次积分102),(yydxyxfdy交换次序后是………………………………（）A、102),(xxdyyxfdxB、102),(yydyyxfdxC、102),(xxdyyxfdxD、xxdyyxfdx210),(7．已知级数2)1(11nnna，5112nna，则级数1nna……………（）A、3B、7C、8D、98．已知级数1nna收敛，而1nnb发散，则下列级数必收敛的是…………（）A、1)(nnnbaB、11)(nnnbbC、11)(nnnaaD、12nna9.设常数0k，则级数12)1(nnnnk……………………………………（）A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、收敛或发散与k的取值有关10．幂级数11)1(nnnnx的收敛区域是……………………………………（）A、)1,1(B、]1,1(C、)1,1[D、]1,1[３二．填空题（每小题3分，共30分）11．201dxx=…………………………………………………………。12．设)(xf满足dxxfxxf10)(2)(,则10)(dxxf…………。13．函数)0()12()(1xdttxFx的单调减区间是…………。14．200sinlimxtdtextx…………………………………………………。15．设yxez2，则)1,1(dz……………………………………………。16．二元函数132),(23yxxyyxf的极大值点是………。17、幂级数02)1(21nnnxn的收敛半径是……………………………。18．设D为矩形区域：10x，10y，则二重积分dxdyyeDxy。19．设nm,为正整数，D为122yx的平面区域，则Dnmdxdyyx12。20．函数2xe的马克劳林级数的前三项是………………………………。三．计算题（每小题5分，共30分）21．设二元函数),(uxfz可微,而u是由方程0),,(uyxF确定的yx,的函数，其中),(uxf可微，),,(uyxF有连续的偏导数，且0uF。求xz。４22．求广义积分0dxex。23．二重积分Ddxdyyx，其中D是由直线xy2，xy，1x，2x所围成的区域。24．二重积分dxdyeDyx)(22，其中区域D:122yx。５25．讨论级数111nnq（其中0q）的敛散性。26．将函数xxf21)(展为x的幂级数。并计算1112)1(nnnn。四．应用题（每小题7分，共14分）27.求曲线xyln与直线ex及0y所围成图形的面积，并求此图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积。６28．求空间中点P)0,423,423(到曲面)(2122yxz的最短距离。注：多项式94423ttt可分解因式为)95)(1(2ttt五．证明题（6分）29．若)(xf是以T为周期的连续函数，则TTaadttfdttf0)()(。（a为任意数）