微经作业答案

第五章六、证明：无论是成本给定使产量达到最大，还是产量给定使成本实现最小，厂商的最优要素投入组合均衡点，均是等成本线与等产量曲线相切的切点。证明：（1）产量一定，成本最小化Q0=f(L,K)C=wL+rk令U=wL+rk+λ(Q0－f(L,K))dLdU=W－λlf=0dkdU=r－λkf=0所以lf=wkf=r所以rw=kflf=MRTSLK(2)成本一定，产量最大化Q=f(L,K)C0=wL+rk所以k=rwlc0Q=f(L,rwlc0)因为一阶导数为零lQ=lf+kflK=lf+kf（－rw）=0所以kflf=rw=MRTSLK第三章五、考虑某消费者对两种商品X1和X2的选择问题。假定某消费者效用函数为U（X1，X2），两种商品的价格分别为P1和P2。写出消费者在达到一定效用水平U0的前提下，实现支出最小化的数学模型。以此模型推导出消费者对两种商品最优选择的均衡条件，并结合无差异曲线图加以说明。答：模型minp1x1＋p2x2s.t.u(x1,x2)=u0用拉格朗日乘数法证明见课本44面注释。通过平移预算线可知，在预算线和效用曲线相切时，支出最小在效用不变的情况下mu1dx1+mu2dx2=0所以mrs12=mu21mu=－dxdx12预算线斜率：dxdx12=－pp21相切时，预算线为无差异曲线的切线mrs12=－dxdx12=pp21第五章四、证明：边际产量曲线必过平均产量曲线的最高点。证明：因为APL=LQMPL=dLdQ所以dLdAPL=dLLQd=dLdQL1+QdLLd1=dLdQL1—LQ2=L1（dLdQ—LQ）因为L0故当（1）dLdQLQ,dLdAPL0边际产量大于平均产量（2）dLdQLQ,dLdAPL0边际产量小于平均产量（3）dLdQ=LQ，dLdAPL=0边际产量等于平均产量所以APL取最高值时，边际产量等于平均产量第六章四、为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都是U形曲线？试证明短期边际成本和长期边际成本分别过短期平均成本和长期平均成本的最低点。证明：在短期，在边际报酬递减规律的作用下，MC曲线是先降后升。同时，只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下：只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；当边际量等于平均量时，平均量达到本身的极值点。短期平均成本曲线必然也是先降后升的U型曲线。长期生产技术的规模经济和规模不经济是长期平均成本LAC曲线呈U型的主要原因。设成本函数为C=f(Q)所以MC=dQdC=f'(Q)AC=QQf)(QfACQfQQdQQQfd2'')()())((令0'AC所以QQfQf)()('当AC取最小值时，MC=AC第七章五、完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=q3-60q2+1500q成本用美元计，q为每月产量。求解：（a）推导出长期平均成本函数和长期边际成本函数。（b）假设产品价格为975美元，求利润为最大的产量。（c）上述利润为最大的长期平均成本为多少？利润为多少？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？答：（a）LAC=1500602qqLTCqLMC=150012032qdqdLTCq（b）由MR=MCMR=P=975=315001202qqq=35或q=5（舍去）在完全竞争市场上，价格等于边际成本是利润最大化的一个必要条件，但不是一个充分条件。（c）LAC=62515003560352122503562535975P大于LAC,该行业并未达到长期均衡状态，此时行业中仍有利润可寻，导致不断有厂商进入,从而导致行业供给增加或生产成本上升，最终达到均衡。