微观经济学课后题部分答案

第二章计算题2、某产品的市场需求函数为：Q=a—bP，这里a，b0。(1)求市场价格为P0时的需求价格弹性。(2)当a=3，b=1.5时，需求价格弹性为1.5，求市场价格为多少?并求此时的市场需求量。(3)求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。解：(1)需求价格弹性：ddQPEdPQ根据需求函数：Q=a—bP可得：dQbdP，所以()dPbPEbQabP当000,PPQabP，所以00dPEbabP（2）当a=3，b=0.5时，Ed=1.5，即1.51.531.5dbPPEabPP解此可得：P=1.2，此时的市场需求为：631.51.21.2QAP（3）市场总的销售额为：TR-PQ=P（a—bP）=aP—bP2对TR求P的一阶导数可得：2dTRabPdP要使价格上升能带来市场销售额的增加，就必须使dTRdP＞0，所以a—2bP＞0即P＜2ab为价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。3、假定表1是供给函数PQs23在一定价格范围内的供给表。（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格的弧弹性。（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给价格点弹性。（3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P=4元时的供给价格的点弹性。它与（2）的结果相同吗?表1某商品的供给表价格/元23456供给量13579解：（1）根据供给价格弧弹性的中点公式222121QQPPsQE，根据商品供给表中的数据，可知价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为6.137353537sE（2）根据供给价格点弹性公式QPddQEs，根据供给函数PQs23和表中给出的数据，可知价格4元时的需求价格点弹性为6.1542sE（3）如上图所示，线性供给曲线与横坐标相交于A点，B点为该供给曲线上价格为4元时的点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的供给的价格弹性可以表示为：Es=(dQ/dP)*P/Q=(AC/BC)*(BC/OC)=AC/OC=(5-(-3))/5=1.6,结果相同。5、假定某消费者的需求的价格弹性3.1dE，需求的收入弹性2.2IE。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解：（1）根据需求价格弹性公式，1.3PQQdE价格下降2%即%2P，所以价格下降2%时需求数量会增加2.6%（1）根据需求价格弹性公式，.22IIQQIE收入提高5%即%5II，所以收入提高5%时需求数量会增加11%6、利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解：（1）Ed1，是富有弹性的商品，包括高档商品如珠宝、豪华汽车，以及替代商品。对于富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入；相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。当价格由P1降低到P2时，销售收入由OP1AQ1变为OP2BQ2，明显看出后者面积大于前者。（2）Ed1，是缺乏弹性的商品，包括必需品如粮食、油、盐，以及非替代性商品。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售减少；相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与厂商的销售收入成同方向的变动。当价格由P1降低到P2时，销售收入由ABP1P2Q1Q2ABP1P2ABP1P2Q1Q2Q2Q1Ed1Ed1Ed=1OOOCB250O-3AOP4QOP1AQ1变为OP2BQ2，明显看出后者面积小于前者。（3）Ed=1，是单一弹性的商品。对于这种商品来说，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。第三章计算题1、消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x、y的价格均为4、消费者的收入为144。(1)求该消费者的需求水平及效用水平。(2)若x的价格上升到9，对两种商品的需求有何变化?(3)x价格上升至9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少?(4)求x价格上升至9，所带来的替代效应和收入效应。解：(1)预算约束式为4x+4y=144将y=36-x，代入效用函数可得u=x(36-x)=-x2+36x效用极大化条件是du/dx=-2x+36=0，故x=18代入预算约束式得y=18，代入效用函数得u=324(2)x的价格变化后的预算约束式为9x+4y=144化简后，得y=36-2.25x，代入效用函数得u=x(36-2.25x)=-2.25x2+36x效用极大化的条件是du／dx=-4.5x+36=0，故x=8分别代入预算约束式及效用函数，得y=18,u=144(3)假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为m，那么其预算约束式为9x+4y=m由已知条件94324mxyxy整理后得4324991296/mxxxxm的极小化条件为du／dm=9-1296x-1=0，所以x=12代入效用函数及预算约束式分别得y=27，m=216即价格变化后，若能将收入提高到216，分别购人12单位x和27单位y，则若恢复到最初324的效用水平。(4)替代效应为-6(12-18)；收入效应等于-4(8-12)2、如果甲用全部收入能购买4单位X和6单位y，或者12单位X和2单位Y。(1)请作出预算线。(2)商品X与Y的价格之比是多少?解：(1)由题意可得：，△X=12-4=8，△Y=2-6=—4。因此，预算线的斜率4182YX由点斜式得预算方程：y-2=1(12)2X整理可得，x+2y=8(作预算线如图3．3所示)(2)由x+2y=8可知，Px：Py=1：2第四章计算题1、生产函数形式如下：KLQ，试求：(1)劳动和资本的平均产量是多少?(APL取决于K，而APK则取决于L)(2)画出当K=100时的APL曲线。(3)证明MPL=LAP21，kKAPMP21。运用这一信息，加一个MPK曲线到(2)中，这一曲线有什么特别的地方?(4)画出Q=10时的等产量线。(5)运用(3)中的结果，在点K=L=10，K=25、L=4及K=4、L=25处，Q=10的等产量线上的MPTSLK是多少?这一函数呈现边际技术替代率递减吗?解：(1)由题意得：APL=1/21/21/21/2LQKLCAPKLLL（2）K=100时，APL=10·L-1/2，APL曲线如图4.2所示：（3）由题意得：LLAPLKLQMP21212/12/1KKAPKLKQMP21212/12/1（4）Q=10时，10=K1/2·L1/2，其等产量曲线如图4.3所示：（5）由题意得：LLKKMPKMRTSMPL当K=L=10时，11010MRTSLK当K=25，L=4时，425MRTSLK当K=4，L=25时，254MRTSLK所以，函数的边际技术替代率递减。2、假定企业的生产函数为21212LKQ，若资本存量固定在9个单位上(K=9)，产品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：(1)该企业的规模收益状态；(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；(3)若工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少?解：（1）当K、L同比例增加倍时，有),(2)()(2),(21212121LKFLKLKLKF或者，因为1/2+1/2=1，因此该企业的规模报酬不变。（2）当企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件rwMPMPKLLKMRTS，又有2121LKMPL，MPK=1122KL，可得LKMPKwMPLr当w=2，K=9时，可得r=L92成本TC=wL+rK=2L+9r，生产函数Q=22121LK=2×（9）2121L=6L21当P=6时，可得利润π=PQ-2L-9r=6(6L21)-2L-9×L92=36L21-4Lπ′=18L21—4为使利润最大化，应使π′=0，则L=481，所以，企业雇用是优的劳动数量为L=481。（3）当工资提高到w=3时，由rwLK，可得r=3/9L成本TC=3L+9r利润π=PQ-3L-9r=6×（6L21）-3L-9×L93=36L21-6Lπ′=18L21—6，要得到最优的劳动数量，须使利润是大化，即π′=0时，由18L21-6=0得，L=9。第五章计算题1、某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：Q=10L1/4(K-25)1/4(K≥25)企业劳动投入量短期及长期都可以变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w=100，资本报酬率r=400。(1)求企业短期及长期总成本函数；(2)求Q=20时的最佳资本规模。求出此时的短期边际成本及平均成本函数。解：(1)由生产函数可得：4141(25)10LQK企业总成本为：411(25)400100TCLrKQKK，此即为短期成本函数。长期情况下，k可变动，成本极小化的条件为：421(25)4000100dTCQKdK解得：2125200kQ，代入成本函数可得：TC=4Q2+10000，此即为长期总成本函数。（2）Q=20时，代入①式可得最佳资本规模为：K=27代入短期成本函数得：4110800200TCQ此时短期边际成本和平均成本分别是：3150dTCSMCQdQ，31110800200TCSACQQQ5、已知某生产者的生产函数是Q=KL，K=4，其总值为100，L的价格为10。求：(1)L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。(2)如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q？此时利润为多少？解：（1）已知K的总值为100，即KPK=100，4PK=100，所以PK=25对于生产函数Q=KL，MPL=1/2K1/2L-1/2,MPK=1/2L1/2K-1/2依据生产者均衡条件：MPL/MPK=PL/PK，可得1122112211022,,25512KLKLLK25KL，代入生产函数QKL可得22255QLL，51022LQQ则L的投入函数为：10010100510kLTCKPLPLQ平均成本函数100510QTCAC=Q边际成本函数(100510)510dTCdMCQdQdQ（2）依据题（1）得，当生产者达到均衡时：25KL，因为K=4，所以L=10代入生产函数QKL，得402106.32Q因此利润40210(1001010)QQPTC=801020052.98第六章计算题1、已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。求：(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；(3)厂商的短期供给函数。解：（1）已知STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，P=55完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMCSMC=dSTC/dQ=0.3Q2-4Q+15当P=55，即55=0.3Q2-4Q+15，解方程得Q=20即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，即л=TR-TC=P×Q–(0.1Q3–2Q2+15Q+10)将P=55，Q=20代入求得：л=790即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。（2）厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。因为TC=VC+FC，FC=10，所以VC=0.1Q3-2Q2+15QAVC=VC/Q=0.1Q2-2Q+15；对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10,即当Q=10，AVC取最小值；此时，AVC=10-20+15=5也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。（3）厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应