第八章保险精算简介

第八章保险精算简介BRIEDINTRODUCTIONOFINSURANCEACTUARIAL保险学精品课程什么是精算学和精算师?精算学是指综合运用数学、统计学和金融理论研究经济市场，特别是其中涉及保险、养老金计划中的随机现象的一门学科;精算师就是指那些运用精算学知识分析研究经济风险的专职从业人员。精算师的工作范围除了保险公司外，还遍及咨询机构、政府机构、大型企业的员工福利计划部门、医院、银行和投资公司等所有需要研究经济风险的部门。第一节精算和精算师职业保险精算的起源：1693年，哈雷发表了第一张生命表1756年，道得森提出了均衡保费的概念1848年，英国精算协会成立精算控制循环（ActuarialControlCycle）精算控制循环（ActuarialControlCycle）精算师无论从事哪方面的工作，其工作流程都包括明确问题，解决问题，经验监控三个重要组成部分，精算师把这样的一个工作流程称为精算控制循环。和其他的经济工作不同，精算控制循环中的每个环节都特别强调对风险的量化分析和管理。这个循环并非完全封闭，而是在外部经济、金融和商业环境影响下并由精算职业制度保证的内部控制循环。资本金风险评估产品设计费率厘订负债评估资产评估资产/负债管理偿付能力经验监控利润分析保险公司精算控制循环保险公司精算控制循环精算对保险的科学运作特别重要，精算师在保险公司中也承担了特别重要的职责。原因是因为保险业是一种专门从事风险交易和管理的行业，对风险的量化分析能力是保险公司的比较优势和利润来源。保险公司的精算工作具体表现在所谓保险公司精算控制循环中。保险公司的精算控制循环是一般精算控制循环在保险公司运作中的具体表现。保险公司精算控制循环的各个环节风险评估：在这个环节，精算师要明确在保险商业活动中会遇到的各种风险并研究其对保险公司影响的大小；明确各个风险之间的互相影响并给出各个风险的定量描述。产品设计：在这个环节，精算师要研究个体以及机构投资者的保险需求；了解寿险、非寿险的主要种类、以及由其他金融机构提供的类似产品或服务；并了解不同的市场营销策略对承保业务的影响。保险公司精算控制循环的各个环节费率厘定：在这个环节，精算师要明确定价目标，定价策略以及影响定价的因素；掌握产品定价时必要的假设条件；掌握用利源分析的方法来定价；学会分析各种因素（如通胀率、利率、死亡率等）对于保险业务的影响；及分析不同的利润分配政策对定价的影响.负债评估：在这个环节，精算师要明确提取准备金的必要性；明确评估负债时不同假设条件的影响；研究不可靠数据以及遗漏数据对评估负债造成误差的危险性；并熟练应用寿险、非寿险的准备金提存方法。保险公司精算控制循环的各个环节资产评估：在这个环节，精算师要明确投资背景；掌握分析投资回报的模型；在设计投资方案时，考虑保险资金投资时的流动性、安全性、收益性原则以及有关法律的限制。资产负债管理：在这个环节，精算师要明确投资时的资产、负债的匹配。会使用预测模拟的方法和随机模型来确定投资方案；掌握评估现有资产价值的方法，以及与评估负债的相关性；并建立防范资产负债不相匹配的准备金。偿付能力管理：在这个环节，精算师要掌握不同性质的保险公司的偿付能力标准；掌握测定偿付能力的方法；掌握公司资本持续经营原则；掌握法律法规关于公司最低偿付能力的规定；并研究会计准则的变动对衡量偿付能力的影响。保险公司精算控制循环的各个环节经验监控：在这个环节，精算师要明确经验监控的重要性，以及它与精算控制系统其余部分的关连；研究如何在一系列不同的环境中分析经验数据；能通过寿险公司的赔付率和投资业绩；非寿险公司的赔付率、风险暴露、保单分析；及养老金计划的投资业绩、工资变化、衰减因子等分析各自的发展过程；掌握经验数据的分析结果如何能影响到最初的参数设定，使用的模型以及其它方面。利润分析：在这个环节，精算师要明确“利润”与精算控制系统其它各个部分的联系；明确保险公司和养老金基金的利润来源，以及怎样通过利润检验定价数据的精确性；明确如何在股东和保户之间分配利润；保险控制循环对保险公司的利润贡献如何才能成为合格的精算师第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由精算职业组织认可其为精算师；第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组织举行的职业资格考试来认可精算师资格。我们国家的精算考试体系属于上述第二种精算师资格认可体系，也就是说，考生必须通过专门的精算职业资格考试才能获得中国精算师资格。精算师应该具有的三项基本素质职业道德：其基本原则有：精算师应该为公众利益服务；精算师有责任保护客户的隐私；精算师在明确自己有足够的知识和经验后才能提供精算建议；公司、客户和精算师本人的利益有冲突时，精算师应当向客户说明；精算师如果违背了职业道德的要求，将受到精算职业组织的惩罚。专业素质：精算师的专业素质主要表现为量化分析金融市场特别是保险市场中的随机现象的能力。也是保险公司参与市场竞争最重要的比较优势之一。沟通能力：精算师不仅要懂得如何利用精算知识发现和解决问题，也必须懂得如何向包括政府监管部门、公司管理层和股东、投保人和其他相关公众交流自己的研究结果。第二节寿险精算原理简介：利息理论利息理论：利息可以看作借款人付给出借人资本的租金，而利率就是指租金的价格。关于利息和利率的理论是经济学中最基本、最核心的论题之一。精算学中的利息理论主要介绍利息和利率的一些基本概念，以及在年金定价、项目评估和债券定价等方面的应用。利息理论的基本概念积累函数：考虑投资1单位的本金，我们定义其在时刻t的积累值为积累函数a(t)。积累金额函数：如果本金不是单位金额而是k0，我们称其在时刻t的积累值为积累金额函数S(t)。显然有：S(t)=k·a(t)。单利：a(t)=1+it。复利：a(t)=ti)1(利息理论的基本概念贴现函数：积累函数的倒数a-1(t)称为贴现函数。贴现和积累是相反的过程，金额k积累到t时期末的金额为k·a(t)；反过来如果到t时期末要求得到的积累金额为k，开始时所需的投资金额为k·a-1(t)我们称之为t时刻发生的金额k的贴现值或现值。贴现因子：投资时期为1年的贴现函数为(1+i)-1，称作贴现因子，通常记为v。现值和贴现函数贴现函数：a-1(t)=vt贴现率：d=iv=i/(1-i)现值：PV=Pvtv=1/(1+i)t0t2t1P一般现金流及其现值如果在时间tt产生现金流ct，并且年利率为j,则所有现金流的现值p.v.为：确定年金等时间间隔支付确定金额的现金流称为：确定年金确定年金一般分为：期末付确定年金和期初付确定年金。期末付确定年金期末付确定年金的积累值:假设每年年末将1元储入银行帐号，年利率为i，储入n次后帐号内积累金额数。012345n-1n$1$1$1$1$1$1$1期末付确定年金期末付确定年金现金流的现值012345n-1n$1$1$1$1$1$1$1ivivsvaninnin11,1||利息理论的应用例1：小李向银行住房抵押贷款10万元，5年内还清，年贷款名义利率为12%（相当于月贷款利率为1%）。问：这5年里小李每月需还银行多少钱？每隔半年，小李会收到银行寄给您的对帐单，这张单子是如何确定的？小李每月还银行的钱X220,2000,100%1|60XaX第一个半年的对帐单期次还款日期当期还款金额当期归还本金当期归还利息剩余贷款本金12000.1.110000022000.2.12220122010009878032000.3.1222012329889754842000.4.1222012459759630352000.5.1222012579639504662000.6.12220127095093777第二节寿险精算原理简介：生存模型生存模型：利息理论主要讨论的是现金流发生的时间和金额都是确定的情形。而保险中相应的现金流一般是随机的、不确定的。其中寿险精算研究的对象其现金流可能依赖于投保人的生存、死亡、疾病和发生意外等随机事件。而相关的概率模型称为生存模型。基本的生命函数生存函数：S(x)=Prob(Xx)余命T（x):x岁的人的剩余寿命。tpx:x岁的人在t年内生存的概率。tqx:x岁的人在t年内死亡的概率。t｜uqx:x岁的人在x+t岁到x+t+n岁之间内死亡的概率。随机变量T(x)的期望值称为平均余命e)(jxltS(x)的图像00.20.40.60.811.20102030405060708090生命表在生存模型中最常用的描述生存函数的表达方式是表格法，也就是通常所说的生命表。常见的生命表并非S(x)的离散数值表格，而是将其扩大一定倍数譬如乘以=100,000，由此S(x)就表现为整数值，并用表示。故有:)(0xSllx0lxkxxkllpxkxxxklllqxmkxkxxmklllq生命表理论例题例2：根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）计算30岁的男性投保人发生以下事件的概率：(1)活过60岁；(2)在10年内死亡；(3)在50岁死亡。生命表的种类国民生命表和经验生命表男性生命表和女性生命表年金生命表和寿险生命表选择生命表和终极生命表生命表的编制步骤1、粗死亡率的估计：这个过程包括数据收集和死亡率的初步估计。步骤2、死亡率曲线的修匀和附加安全幅度：上一步骤估计得到的死亡率还不能消除异常波动，仅是粗死亡率。应当按某种标准对粗死亡曲线进行修正，这个过程称为修匀。修匀后的曲线消除了异常波动的现象，但还没有消除正常的随机波动现象，要消除这种现象可以采用在修匀的死亡率上附加安全幅度的方法。步骤3、死亡率曲线的补正和生命表的估计：保险公司在估计死亡率时，由于缺乏大年龄和小年龄投保人的经验数据，不易采用统计方法得到其估计值。常用的方法是利用数学插值补正得到完整的死亡率曲线。第二节寿险精算原理简介：保费计算趸缴纯保费：精算现值：趸缴纯保费人寿保险：保险金额的给付以被保险人的死亡为条件。012345Kn-1n死亡时刻￥1，000趸缴纯保费公式10111|:)(nkxkkKnxqvvEA定期寿险01kxkkxqvA终身寿险趸缴纯保费公式（续）nxnxnnxvpEA1|:生存保险1|:1|:|:nxnxnxAAA两全保险生存年金生存年金：被保险人在合同期内生存期间，保险人支付被保险人的一系列金额。012345Kn-1n￥10￥10￥10￥10￥10￥10死亡时刻生存年金的趸缴纯保费公式期初付生存年金期初付定期生存年金00kxkkkxkxpvEa1010|:nkxkknkxknxpvEa换算函数为了简化保费计算引入的换算符号wxxxxxxwxxxxxxCCCMdvCDDDNlvD111用换算函数表示年金保费公式xnxxnxxnxxnxDNNaDNNa11|:|:用换算函数表示寿险保费公式xnxnxxnxxnxnxxnxxnxDDMMADDADMMA|:1|:1|:精算等价原理纯保费应使得保险金给付的精算现值与纯保费的精算现值相等。也即：E(保险支出现值)=E（保险收入现值）精算数学例一某保险公司出售一种两全保单“一生如意”，该保单是这样设计的：保险金额为10万元，当被保险人在60岁前死亡时或活到60岁时支付。设某男性投保人于30岁时投保购买了一份保单:（1）试求其趸缴纯保费X（假定预定利率为6%，生命表采用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）男表）|30:30000,100AX19165)(000,10030303029030301pvqpvkkkk年缴纯保费1|:|:1|:nxkxnxkAaP定期死亡保险的年缴纯保费xkxxkAaP|:|:|:|:nxkxnxkAaP终身寿险的年缴纯保费两全保险的年缴纯保费精算数学例二假设例一中的投保人改为生存年内均衡缴费，问其年缴纯保