必修1教案3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.2．过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3．情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.（二）教学重点与难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.（三）教学方法在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入观察下列三组方程与函数方程函数x2–2x–3=0y=x2–2x–3x2–2x+1=0y=x2–2x+1x2–2x+3=0y=x2–2x+3利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系师生合作师：方程x2–2x–3=0的根为–1，3函数y=x2–2x–3与x轴交于点(–1，0)(3，0)生：x2–2x+1=0有相等根为1.函数y=x2–2x+1与x轴有唯一交点(1，0).x2–2x+3=0没有实根函数y=x2–2x+3与x轴无交点以旧引新，导入课题概念形成1.零点的概念对于函数y=f(x),称使y=f(x)=0的实数x为函数y=f(x)的零点2.函数的零点与方程根的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)的零点3.二次函数零点的判定对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c，其判别式△=b2–4ac判别式方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的零点△＞0两不相等实根两个零点师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同学归纳零点的定义师：考察函数①y=lgx②y=lg2(x+1)③y=2x④y=2x–2的零点生：①y=lgx的零点是x=1②y=lg2(x+1)的零点是x=0③y=2x没有零点④y=2x–2的零点是x=1归纳总结感知概念分析特征形成概念△=0两相等实根一个零点△＜0没有实根0个零点概念深化引导学生回答下列问题①如何求函数的零点？②零点与图象的关系怎样？师生合作，学生口答，老师点评，阐述生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根②零点即函数图象与x轴交点的横坐标③求零点可转化为求方程的根以问题讨论代替老师的讲援应用举例练习1.求函数y=–x2–2x+3的零点，并指出y＞0，y=0的x的取值范围练习2.求函数y=x3–2x2–x+2的零点，并画出它的图象练习3.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）–x2+3x+5=0；（2）2x(x–2)=–3；（3）x2=4x–4；（4）5x2+2x=3x2+5.学生自主尝试练习完成练习1、2、3生：练习1解析：零点–3，1x∈(–3，1)时y＞0(,3)(1,)x时y＜0练习2解析：因为x3–2x2–x+2=x2(x–2)–(x–2)=(x–2)(x2–1)=(x–2)(x–1)(x+1)，所以已知函数的零点为–1，1，2.3个零点把x轴分成4个区间：(,1]，[–1，1]，[1，2]，[2,)在这4个区间内，取x的一些值（包括零点），列出这个函数的对应值表：x…–1.5–1–0.500.511.522.5…y…–4.3801.8821.130–0.6302.63…在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示练习3解析：（1）令f(x)=–x2+3x+5，作出函数f(x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程–x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.（2）2x(x–2)=–3可化为2x2–4x+3=0令f(x)=2x2–4x+3作出函数f(x)的图象，它与x轴没有交点，所以方程2x(x–2)=–3无实数根（3）x2=4x–4可化为x2–4x+4=0,令f(x)=x2–4x+4，作出函数f(x)的图象，它与x轴只有一个交点（相切），所以方程x2=4x–4有两个相等的实数根（4）5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x–5=0，令f(x)=2x2+2x–5，作出函数f(x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两让学生动手练习或借助多媒体演示，加深对概念的说明，培养思维能力个不相等的实数根师：点评板述练习的解答过程归纳总结（1）知识方面零点的概念、求法、判定（2）数学思想方面函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、点评、完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力课后作业3.1第一课时习案学生独立完成固化知识，提升能力备选例题例：已知a∈R讨论关于x的方程|x2–6x+8|=a的实数解的个数.【解析】令f(x)=|x2–6x+8|，g(x)=a，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，f(x)=|(x–3)2–1|，下面对a进行分类讨论，由图象得，当a＜0时，原方程无实数解；当a=0时，原方程实数解的个数为3；当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4；当a＞1或a=0时，原方程实数解的个数为2.