必修27章机械能守恒定律及其应用

必修二第七章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用基础知识梳理：一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动______无关．2．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与______无关，只与始末位置的____________有关．②重力做功不引起物体____________的变化．(2)重力势能①概念：物体由于____________而具有的能．②表达式：Ep＝____________.③矢标性：重力势能是______，正负表示其______．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就____________；重力对物体做负功，重力势能就______．②定量关系：重力对物体做的功______物体重力势能的减少量．即)(12PPGEEW＝______.3．弹性势能(1)概念：物体由于发生____________而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量______，劲度系数______，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝______.二、机械能守恒定律及其应用1.机械能______和______统称为机械能，其中势能包括____________和____________．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有____________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能____________．(2)表达式：2222112121mvmghmvmgh3．守恒条件只有重力或弹簧的弹力做功．考点例析：考点一机械能是否守恒的判断从守恒的条件来理解对单个物体，看是否“只有重力做功”；对由多个物体(包括弹簧)组成的系统，看是否“没有摩擦和介质阻力”．【例1】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()．A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【跟踪训练1】关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()．A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒考点二机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的三种j表达形式及用法(1)12EE或1122PKPKEEEE，表示系统末状态机械能的总和与初状态机械能的总和相等．运用这种形式的表达式时，应选好参考面．若初、末状态的高度已知，整个系统除地球外只有一个物体时，运用这种形式比较简单，即常说的“守恒观点”．(2)减增PKEE或增减PKEE，表示系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能．运用这种形式时，一般针对初、末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差，即常说的“转化观点”．(3)减增BAEE或增减BAEE，表示若系统由A、B两部分组成，则A物体机械能的增加(或减少)与B物体机械能的减少(或增加)相等．即常说的“转移观点”．【例2】如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD部分粗糙外，其余均光滑．一挑战者质量为m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道．根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD滑入第二个圆管形轨道．在最高点B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h＝2.25m．若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆管轨道的半径为r，g取10m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计：则：(1)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功？(3)挑战者入水时的速度大小是多少？【跟踪训练2】如图所示，静止放在长直水平桌面上的纸带，其上有一小铁块，它与纸带右端的距离为0.5m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为x＝0.8m．已知g＝10m/s2，桌面高度为H＝0.8m，不计铁块大小，铁块不滚动．求：(1)铁块落地时的速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用的时间及开始时铁块距左侧桌边的距离．考点三机械能守恒定律应用中的几种模型1、轻连绳模型此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．2、轻连杆模型这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等．3、轻弹簧模型此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是相同的．【例3】质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()．A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒B.P球的重力势能增加、动能减小，P球和地球组成的系统机械能守恒C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒【跟踪训练3】如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸货装置将质量m＝2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．随堂训练：1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是()．A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关2．如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()．A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加3．如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()．A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒4．(2011·北京卷，22)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小．(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．5．(2009·浙江)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10m/s2)课后巩固练习(限时：45分钟)一、选择题1．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中()．A．重力势能增加B．动能增加C．重力做负功D．机械能不守恒2．质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是()．A．0B．mgHC.221mvmghD．mgh3．如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()．A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量D．任意相等的时间内重力做的功相等4．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()．A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多5．如图所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为s、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是()．A．①②B．③④C．②③D．①④6．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示)，由静止释放后()．A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球不能回到凹槽的最低点7．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()．A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒8．如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B点为最低点，D点为最高点，一小球以一定的初速度沿AB射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D的重力势能为零，则关于小球在B点的机械能E与轨道对小球的支持力F的说法正确的是()．A．E与R成反比B．E与R无关C．F与R成正比D．F与R无关9．如图所示的小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h的光滑轨道、D是长为12h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有()．A．①②B．③④C．①④D．②③10．如图所示，小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速度开始下滑，用v、t和h分别表示小球沿轨道下滑的速度、时间和竖直高度．下面的v－t图象和v2－h图象中可能正确的是()．A．①②B．③④C．①④D．②③二、非选