必修2教材分析

必修2教材分析几何主线介绍整体介绍数学2-立体几何初步，删掉了许多定理，剩下的又有一半不做证明要求;解析几何初步只讲直线方程和圆的方程.圆锥曲线放到了选修系列1、2;那么，是不是新课标对几何证明的要求降低了呢？对几何教学的要求降低了呢？这种看法是片面的.只要我们认真学习新的课程标准，从整套教材来看这个问题，就不难发现：几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度.分阶段：（1）必修课程:数学2：立体几何初步、解析几何初步（2）选修课程：系列1和系列2：圆锥曲线与方程；系列2：空间向量与立体几何(3)选修系列3，4系列3-1，数学史选讲中的部分专题：2．古希腊数学毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。欧几里得与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。阿基米德的工作：求积法。系列3-1，数学史选讲中的部分专题：4．平面解析几何的产生——数与形的结合函数与曲线。笛卡儿方法论的意义。7．千古谜题——伽罗瓦的解答几何作图三大难题系列3-3，球面上的几何；系列3-5，欧拉公式与闭曲面分类；系列3-6，三等分角与数域扩充；系列4-1，几何证明选讲；系列4-4，坐标系与参数方程所以我们不能说：新的课程标准降低了几何证明的要求.从上面三个阶段来看，要求是一步一步提高的.这样的安排更符合学生的实际认知水平.能满足不同层次学生的学习几何的需要.第一部分立体几何初步一、立体几何的特点特点1．立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则与以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系结构有重大改革。原教材内容：第九章直线、平面、简单几何体一空间直线和平面9．1平面9．2空间直线9．3直线和平面平行的判定和性质9．4直线和平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质二简单几何体9．7棱柱9．8棱锥研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现9．9球小结与复习以往立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则.这种安排的道理是什么呢？它是严格按公理化的体系，按知识的进程来安排内容的.逻辑关系非常严谨，老师教起来也感觉数学的味道很浓.但这种安排没有考虑学生的认知规律、学生的思维方式.这也是学生学立体几何感觉困难吃力的原因之一.现在的教材（数学2），依据新的课程标准的要求，先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排就是从关注学生的角度出发的因为我们生活在一个三维的世界中，对于一个物体，首先感受到的是它的轮廓，之后才会对它的侧面、边角感兴趣.应该承认，这种先由整体上认识空间几何体的安排，更符合人的认识规律.更有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，符合学生的认知规律，提高学生学习立体几何的兴趣.实际上，即使是使用传统教材的时候，为了提高学生学习的兴趣，增强几何的直观性，有经验的教师都是非常重视立体几何的绪言课，让学生观察大量的空间几何图形的模型，尽管不严格，也是让学生能说出这些几何体的结构特征，以及它们的名称、分类.还有的老师甚至在绪言课之后，还要上几节画几何体直观图的课，把斜二侧画法放到前面来讲，目的就是逐步培养学生的几何的感觉，而不是一上来就是平面的三个公理及推论，用抽象的证明把学生难住，把学生的学习几何的兴趣压制住.现在这个教材的编写思路应该说是遵循了以前一些优秀教师的教学经验,注意到了学生学习的心理.开始关注学生的学习过程.如：借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义正如“标准”对空间想象能力发展的要求是：更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力.这种从整体到局部、具体到抽象的原则不仅体现在章节内容的安排上，也体现在具体内容的学习要求上.特点2．强调几何直观，渗透公理化思想，引进合情推理，进行适当的几何推理高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目标的.而新课标更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立.如：“通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定”更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力.要求学生获得数学结论的过程中，在空间观念形成的过程中，应当经历合情推理-演绎推理的过程来进行.从而将合情推理引入课程.在大量的实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，让学生感受公理化思想（而不是进行严格的公理化的训练）和了解证明的含义.使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.从以往的教学的实践来看，高中学生普遍对立体几何的学习感到困难，究其原因主要有：①学生的实际感知及所具有的数学能力一时难以适应这种由平面到空间的突变；②在教学中缺乏直观的空间模型和实验操作，以至于学生不能通过观察、分析和动手操作中悟出数学问题的实质.学生的立体几何学习很快地就进入到逻辑推理，也很快地陷入了困境，许多学生都有这样的感觉，立体几何并不是想象的那么有趣.针对学生抽象思维能力比较薄弱、对具体素材的依赖性强，具体与抽象割裂的不足，在教材中，有的放矢地设计立体空间模型的实验，通过实验，让学生直观感受到数学问题的结论，并通过分析、论证、说理，充分调动学生的感觉器官，从不同的感觉渠道同时往大脑输送信息，使信息强化，从而促进学生空间概念的建立.如：直线与平面垂直的判定定理传统教材的证明非常漂亮，非常经典.在证明的过程中也渗透了许多的数学思想.学生在学习的过程中也能够学到许多的研究几何的方法！但不可否认的是，在这个证明方法的探究中，学生能发挥的地方不多，教师的引导必不可少！这节课体现了过去立体几何教学的重心：更注重的是学生逻辑推理能力的培养.新教材依据“新课标”的要求，对这个定理不进行严格的演绎证明的，而是通过合情推理得到.总结上面形成猜想和命题的过程，我们经历了下面的步骤：根据已有的事实和正确的结论，经过观察、实验，对有限资料的归纳整理，然后提出带有规律性的猜想的推理过程，这种推理的方式，通常称为合情推理．合情推理是一种可能性推理，是根据人们的知识、经验、直观与感觉得到一种可能性的结论的推理.合情推理虽然不能保证结论的正确，但合情推理是科学创造活动的重要环节，在问题解决的探索过程中起着不可忽视的作用.合情推理在建立新的数学概念、提出新的数学猜想、构造新的数学命题、提炼新的数学方法等等创造中都发挥着重要作用，而这些都是数学本身得以生存、发展的保障．归纳和类比是两种用途最广的合情推理.以往的教学中，我们也是经常使用合情推理的：如：等差数列、等比数列之间的类比；数列研究中的归纳的思考方法；解析几何中，椭圆、双曲线、抛物线之间的类比，等等.近几年的高考试题中，也开始重视考查学生的归纳和类比的能力了.03全国高考试题在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则.”不论是高考也好，新的课程标准也好，为什么现在开始重视合情推理呢，特别是在几何教学中引入合情推理呢？一个重要的原因：丰富几何教育价值的内涵.我们应该看到：欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材。然而就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。20世纪80年代以来，国际数学教育对几何推理的要求发生了一些变化:从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。因此，本模块第一、二两章的教学要特别注意，要使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神.我们作为教师，就一定要关注几何教学的这种变化：从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重；意识到几何教育内涵的变化.从而更好的在我们的教学过程中，贯彻新课标的理念和要求.特点3．从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度立体几何的学习也是分层次的第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求.由于学生还没有学到严格的“平面与平面平行”的定义，所以，这里在教学中，要多提供学生身边熟悉的具有“平面与平面平行”形象的事物，如：教室里的屋顶和地面，教室里相对的两个墙面等，让学生去直观感受.第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理.引入合情推理.第三层次：严格的推理证明.如线面平行、垂直的性质定理的证明第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题在选修系列2部分：（空间向量与立体几何）引入向量与坐标，用它们处理线与线、线与面、面与面的交角以及点到线、点到面的距离，使几何问题代数化，使几何问题的处理有了多种方法，对立体几何问题的认识有了多视角，这无疑会帮助学生更好地认识客观世界这种分阶段，分层次，多角度的学习，是一种关注学生的表现.传统的立体几何强调综合方法，强调逻辑推理，这种单一的处理方法使学生孤立地学习立体几何，从而学习难度较大，许多中学生惧怕立体几何，解答立体几何问题总是不理想.在《课程标准》中，比较初步的，不是太难的内容用合情推理和综合方法处理，以培养空间想象能力和逻辑推理能力而较难处理的问题则采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）从而有利于改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心。更重要的是加强了几何与代数的联系，培养数形结合的思想，完善数学的认知结构综合以上3个特点，可以看出：《课程标准》立体几何部分从内容到要求，从形式到结构都较以往的大纲有较大的改动.变化的核心是理念的变化几何教育价值观的变化二、教材分析第一章空间几何体介绍1．空间几何体的结构教学目标：就是帮助学生如何去认识、了解、掌握一个空间几何体，通过对空间几何体的整体把握去培养和发展学生空间想象能力.本部分内容从空间几何体的结构特征、画图方法和度量计算三个角度展开，以帮助学生认识空间几何体.这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理过去：空间想象能力的培养-----逻辑推理（培养途径比较单一）现在：空间想象能力的培养--几何直观、合情推理、逻辑推理（培养途径多元，符合学生的认知规律）我们老师在教学中，不要误认为这部分的要求是不是降低了.讲课时一带而过了，等等.我们要领会新课标的意图.要在这一部分中，加强几何直观的训练.加强学生的图形的思维.在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理.怎样来上这种课呢？教师的作用如何体现？教学的深度如何体现？数学的思维如何体现呢?通过结构特征认识几何体空间几何体的结构特征在随后的柱、锥、台、球的结构特征的归纳过程中，强调的仍然是学生的几何直观能力:你看到什么了?如何描述你所看到的？教师在归纳的方法上可以给与适当的指导.如：在引出棱柱的结构特征时，应注意在学生感性认识的基础上进行归纳(给学生大量的具有棱柱形象的图片和实物模型)，在归纳的过程中，要注意引导学生从围成几何体的面的特征上去观察，从而得出能反映棱柱主要特征的定义.类比于圆柱、圆锥的定义方法给出球的定义；同时，类比圆的相关概念（圆心、半