小波分析在轴承故障检测中的应用

小波分析在轴承故障检测中的应用摘要：轴承故障的早期预警在机械行业非常重要。本文综述了一些基于小波分析的轴承故障诊断方法，包括使用不同特征的小波，比如Morlet小波和Laplace小波，以及获得小波系数的不同方式，包括自适应分析等，还有对于小波系数的分析方法，如小波相关排列熵、变尺度阈值降噪算法。关键词：轴承，故障诊断，自适应Morlet小波、Laplace小波，小波相关排列熵ApplicationsofWaveletAnalysisforBearingFaultDiagnosisAbstract：Theearlyforecastofbearingfaultisveryimportantinmechanicalindustry.Thisarticlesummarisesmethodsofbearingfaultdiagnosisbasedonwaveletanalysis.Itincludestheuseofdifferentfeaturewavelet,forexampleMoerletwaveletandLaplacewavelet.Italsocontainsdifferentwaystoacquirecoefficients,includingadaptiveanalysisandanalysismethodsforwaveletcoefficients,forexamplethewaveletcorrelationpermutationentropyandthevariablescalethresholddenoisingalgorithm.Keywords：bearing，faultdiagnosis，adaptiveMorletwavelet、Laplacewavelet，waveletcorrelationpermutationentropy一、引言滚动轴承是机械系统中常用的重要部件，其运行状态的好坏直接关系到系统能否安全平稳地运行。因此，对轴承的健康状态进行必要的监测和诊断具有重要意义。然而，轴承状态的变化初期，采集的振动信号其信噪比比较低，如何从强噪声背景中提取微弱特征信号，进行早期的故障诊断，是该领域的一个研究重点和难点。轴承典型的故障形式是表面疲劳损伤。轴承出现这种故障后，在受载运转过程中，损伤点撞击与之接触的其他元件表面而产生低频振动，称为轴承的“通过振动”。通过振动发生的频率故障特征频率，由轴转速、轴承几何尺寸以及损伤的位置（内圈、外圈、滚动体、保持架）唯一确定。损伤点以故障频率反复撞击与之相接触的其他元件表面产生的宽带脉冲，作用于轴承及其支撑结构，使损伤轴承振动的特征为冲击激励产生的减幅震荡。减幅震荡的上升沿是一个非常陡的脉冲，与元件表面的冲击相对应。随后能量被内部阻尼消耗，脉冲以近似指数包络线衰减。因此，局部损伤轴承振动信号包括一系列以故障特征频率为周期的指数衰减震荡。根据故障特征频率，可以检测轴承故障。但是，由于表面损伤轴承冲击振动的能量散布在很宽的频带上，故特征频率往往淹没在噪声之中。为了解决这个问题，人们开发了各种信号分析手段，如共振调制解调，利用受噪声干扰少的高频信号，将频谱上复杂的离散峰值用包络线连接，清晰波峰变化趋势，提取故障特征频率[1]。但有时轴承振动信号的高频段噪声干扰也很强。目前，轴承诊断多采用小波变换消噪[2,3]，收到了很好的效果。二、小波分析在轴承故障检测中的几种应用小波变换由于其强大的多分辨率分析能力，成为轴承诊断的有力工具。小波变换是将信号分解为不同尺度的一系列小波基函数之和，因此小波分析效果依赖于小波基函数的选择。目前常用的小波基函数包括Morlet小波、Laplace小波等。在对小波相关系数的分析方面，有包括自适应分析、小波相关排列熵特征提取等不同的方法。1．自适应Morlet小波降噪方法[5]对于现场采集的含噪信号和机械设备早期故障信号，微弱故障特征的有效提取是故障诊断的关键环节，选择与提取出优质的故障特征可以提高诊断环节的效率和准确率。这里采用基于自适应Morlet小波的微弱故障特征提取法[4]。首先，利用修正Shannon熵方法，同时优化Morlet小波的中心频率与带宽参数，得到与故障特征成分最优匹配的自适应Morlet小波MikiMikikibkpppfH11log)(（],1.0[Kk）（1）其中：k为cf的取值范围；kip由式（2）得到MjjkikbkitaWtaWfp1),(),()(（2）当)(ckfH达到最小值时对应的cf和bf值即为最优的中心频率和带宽参数，对应的母小波即为与特征值成分最匹配的自适应Morlet小波。其次，采用改进的矩阵构造方法对小波变换系数构造矩阵，并进行奇异值分解（SVD）KiTiiiTvuVU1（3）其中：K为矩阵的秩；iu和iv分别是矩阵T和T的第i个特征向量。每个小波分量都对应着一个尺度ia，因此便可得到尺度与周期性指数121/)(ii的一个对应函数关系，定义为尺度周期性指数（SPE）121/)()(iiiia（4）根据SPE谱的最大值便可求得最佳的小波变换尺度。最后，对信号进行滤波，提取其故障特征信息。2．基于Laplace小波的相关滤波法[6]循环Laplace小波相关滤波法在建立Laplace小波基函数库的基础上，利用Laplace小波相关滤波法对冲击响应成分特征参数辨识，以辨识得到的特征参数为依据，通过构造循环Laplace小波，运用相关滤波检测寻换冲击响应信号中的循环周期。Laplace小波是一种单边衰减的负指数小波，该小波在复数空间为螺旋衰减曲线，其实部和虚部与单自由度结构系统的自由衰减响应函数非常相似。Laplace小波的解析表达式为)(),,,(ttr)()(201tjwtee],[sWt（5）式中，参数矢量),,(决定了小波的特性，它的成员变量,,为模态动力学参数。R表示频率，R)1,0[表示粘滞阻尼比，R为时间参数，系数A用来归一化小波函数，sW表示小波支撑区间。循环Laplace小波相关滤波法识别周期循环信号中特征参数和循环周期的步骤为：（1）建立Laplace小波基函数库；（2）利用Laplace小波相关滤波法对周期循环冲击响应波形特征参数辨识；（3）根据循环Laplace小波的定义，利用冲击响应成分特征参数辨识结果构造循环Laplace小波；（4）利用相关滤波，根据最大系数原则确定循环周期。3．小波相关排列熵特征提取方法[7]当机械系统发生早期故障时，故障信息微弱，信噪比较低，直接进行小波分解难以提取出微弱的故障信息。小波相关滤波法（Wavelettransformcorrelationfilter，WTCF）不仅可以对目标信号有效降噪，而且不会有分辨率的损失。因此，采用WTCE可以提取信号微弱的故障特征信息，得到信噪比较高的各层重构信号。基于上述小波熵理论和对突变信号变化敏感的排列熵算法，对小波相关滤波处理后的各频段重构信号进行排列熵分析，即可得到各频段信号的排列熵复杂度，由此来辨识机械系统的运行状态。信号)(nx经过小波相关滤波降噪处理后，得到各分解层次下高信噪比的高频系数},,2,1,,,2,1),({MjNkkdDjj和低频系数C，它们分别包含了信号从高频到低频不同频带的信息，体现了不同分解层次下局部特征的直观估计。为了定量描述各频段小波系数所包含的的故障特征信息，还需要从得到的各层小波系数中提取反应设备运行状态的特征参数，有利于系统运行状态的分析和识别。在此可以把小波相关滤波降噪处理后得到的各层小波系数)1,,,2,1(mmjDj看成对信号)(nx的一种划分，定义这种划分的测度为NkjFjFjkdkdkP1)()()()()(（6）借鉴小波熵的基本思想，定义小波相关排列熵（Waveletcorrelationpermutationentropy，WCPE）为将)(kPj进行空间重构，按上述排列熵算法，依次求取经小波相关滤波后各层的排列熵值。根据上述小波排列熵的计算方法，结合振动信号特征提取的实际要求，可总结基于WCPE的特征提取步骤如下。（1）离散小波变换。首先是选择小波变换的基小波，由于Daubechies系列小波具有正交、紧支和对不规则信号较为敏感的特点，这里采用db4基小波对信号进行m层离散小波分解，得到各层的小波系数}1,,,2,1),({mmjkdDjj，其分别包含了信号从高频到低频不同频带的信息。（2）分层小波构造。由于小波分解的二分性，分解后各层小波系数的长度并不相同，这时需要对各层小波系数采用基小波分层进行重构，使各层小波重构分量}1,,,2,1),({mmjksSjj的长度均达到原始信号的长度N，以满足各相邻层小波系数之间相关运算的需要。（3）小波相关滤波降噪。利用WTCF对各层小波重构后的信号进行逐层降噪处理，得到信噪比较高的各层分量},,2,1,,,2,1),(~{~mjNjkssjj（7）（4）数据归一化。按照式（6）对降噪后的各层分量进行归一化处理，得到各层分量的归一化数据jP为},,2,1,,,2,1),({mjNkkPPjj（8）（5）相空间重构。按照排列熵算法中相空间重构的方法，选取合适的嵌入维数和延迟时间，对jP进行分层相空间重构，得到各层分量的相空间矩阵。（6）分别计算各层WCPE值。最后依据排列熵算法得到各相空间矩阵的符号序列，并最终计算出各层分量的WCPE值},,,),(~{21pmppjp（9）4．变尺度阈值降噪算法[8]对小波函数，不仅可利用其与信号的相似度更优地2匹配特征，也可利用信号及噪声在其基底的不同特性进行降噪。为此将二者结合，以更能有效地提取微弱故障信息。这里采用文献［9］的小波阈值降噪方法。该方法阈值与阈值函数选取十分重要。对于阈值，选择综合固定形式和基于Steinde无偏似然估计两种规则启发式阈值生成规则。宽平稳白噪声小波变换的期望值与尺度成反比，故考虑对不同尺度下小波系数选不同阈值进行降噪。令t为初始阈值，取尺度i的阈值为ii/。对阈值函数，有硬阈值、软阈值函数、折中阈值函数。为了便于选择，先后采用Blocks，Bumps，Heavysine，Doppler四种测试信号对本文自适应冗余提升小波分析分别结合三种阈值函数的降噪性能进行测试。并选用信噪比SNR为评估参数。令原始信号为x，经小波降噪后的信号为xˆ，信号长度为N，则SNR定义为：))]()(ˆ[)(log(101212NnNnnxnxnxSNR（10）三、总结针对滚动轴承故障诊断中出现的多故障分类问题，利用自适应Morlet小波变换、小生境遗传算法（NGV）和支持向量机（SVM），提出了一种利用自适应Morlet小波和NGA优化SVM实现滚动轴承故障诊断的方法。Laplace小波具有单边振荡衰减的特性，与轴承的冲击响应波形极为相似。Laplace小波相关滤波法计算两个信号的相关系数，可以有效地抑制噪声，提取出信号中与Laplace小波波形相似的冲击成分。排列熵算法可以提取并放大时间序列中的微小变化，捕捉到信号的变化。轴承振动信号小波分解后第一层的WCPE能有效地表征轴承对的运行状态，并较好地检测出轴承故障早期的微弱变化。基于WCPE的故障诊断方法较传统方法可以显著提前早期故障的检出时间。自适应冗余提升小波降噪方法，先后通过对各层近似系数选用最优小波进行分解及变尺度阈值降噪处理，结合包络谱分析提取振动信号中的故障信息。参考文献[1]唐德尧.广义共振、共振解调故障诊断与安全工程—铁道篇[M].北京：中国铁道出版社，2006.[2]黄采伦，樊晓平，陈春阳，等.基于小波系数提取及离散余弦包络的机车牵引齿轮故障诊断方法[J].铁道学报，2008,30(2):98-102.[3]陈特放，黄采伦，樊晓平.基