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13.2.1古典概型A案教学分析【教学内容分析】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与学生的生活经验相联系，引导学生用理性的态度去评价身边的一些随机现象。古典概型是一种特殊的数学模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型。古典概型有两个特征,这是本节课教学重点之一。适当组织学生应用古典概型的知识解决日常生活中的实际问题，让学生在理解概率的意义的同时，体验实事求是的科学态度，学会用数学的头脑客观的去面对生活中一些问题。【我的思考】本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。根据本节课的内容和学生的实际水平，通过掷硬币模拟实验让学生理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验的出现的等可能性，观察类比各个实验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要数学思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。【教学目标】知识技能：1.理解基本事件的特点；2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。数学思考：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要数学思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。问题解决：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与学生的生活经验相联系，引导学生用理性的态度去评价身边的一些随机现象。适当组织学生应用古典概型的知识解决日常生活中的实际问题，让学生理解概率的意义，体验实事求是的科学态度，学会用数学的头脑客观的去面对生活中一些问题，使概率的思想内化为学生决策问题的依据。2情感态度：概率教学中适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。【教学重难点】重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。教学设计【教学过程】一、创设情境，导入新课1.你购买了体彩3D，每一期出现的中奖号码。2.一个盒子中有52张扑克牌，从中任取一张，只有13种不同的结果，即标号为1，2，3…，10，J，Q，K。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？为此我们学习古典概型，教师板书课题。（设计意图：通过生活中的实例，激发学生学习兴趣，开启本节课的内容）二、提出问题，探究新知实验一：掷一枚质地均匀的硬币，分别统计“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成10次（最好为整十数次），最后由数学课代表汇总；实验二：一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，分别统计标号为1，2，3…，10的次数，要求每个数学小组至少完成50次（最好为整十数次），最后由数学课代表汇总。问题1：用模拟实验的方法求某一随机事件的概率好操作吗？为什么？问题2：依据以前的学习，上述的二个实验的每个结果之间都有什么特点？问题3：什么是基本事件？基本事件具有什么特点？问题4：什么是古典概型？古典概型具有什么特点？问题5：对于古典概型，应该怎么样计算事件的概率？问题探究的结果：（1）不好，需要进行大量的实验，同时我们只是把统计的频率认为是概率的近似值，存在较大的误差。（2）上述二个实验的每个结果出现的概率是相等的。3（3）一次随机实验连同实验结果，我们把这类随机事件称为基本事件。基本事件有如下特点：1.任何二个基本事件是互斥的；2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（4）在一次实验中如果满足：1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（结果的有限性）2.每个基本事件出现的可能性相等。（结果的等可能性）我们将具有以上二个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。（5）古典概型的概率计算公式：P（A）=nmA总的基本事件个数包含的基本事件个数利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）首先要判断该概率模型是不是古典概型；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏，n为实验中基本事件的总数。设计意图：探究1～5是本节课的重点，学生通过实验探究出什么是古典概型，古典概型的计算公式及注意事项.三、例题示范,巩固新知【例1】从字母a，b，c，d中任意取出二个不同字母的实验中，有哪些基本事件？分析：引导学生交流，我们可以按照字典排序的方法，把所有的结果都列举出来。abdcbcdcd解：这个试验的基本事件共有6个：dcFdbEcbDdaCcaBbaA,,,,,,,,,,点评：一般当解决的问题基本事件数目不是很大时通常可用列举法列出所有基本事件的结果，画树形图是常用的基本方法之一。变式训练：用红黑白三种颜色给3个正方形随机地涂色，每个正方形只涂一种颜色，求（1）所有的基本事件有多少个？（2）3个正方形颜色都相同包含多少个基本事件？4（3）3个正方形颜色都不同包含多少个基本事件？答案：（1）27；（2）3；（3）6。【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确的答案。如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：（1）讨论这个问题什么情况下才可以看做是古典概型；（2）边框中问题的探究，假设他是随机选择答案的，用模拟的方法估计他答对17题以上的概率是非常小；如果掌握了一定知识，绝大多数题会做，那么他答对17题以上的概率会比较大，故他应该是掌握了一定的知识。同时可以给学生进行品德教育。（3）讨论单选题与多选题的区别，可以引导学生列举出多选题所有的15个基本事件。略解：P（答对）=41【例3】同时二个掷骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析：（1）有条件的可以用Excel软件模拟实验；（2）使用分析法，可以列出下列表格，让学生理解每个基本事件是否具有等可能性。2号1号12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12略解：（1）36；（2）4；（3）P（A）=364=91阶段小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）首先要判断该概率模型是不是古典概型；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏，n为实验中基本事件的总数；5（3）然后利用公式P（A）=nmA总的基本事件个数包含的基本事件数。变式训练：1、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=64=32变式训练：2、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)=33108=0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=720336≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=12056≈0.467．小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．6设计意图：例2例3的变式突出研究在放回及不放回的抽样中如何计算古典概型.【课堂小结】本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=nmA总的基本事件个数包含的基本事件数（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。【作业设计】第134页习题3.2A组第2、3、4题。【教学反思】本节课通过“掷一枚质地均匀的硬币的实验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”给出基本事件的概念，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式。在教学中，选取的例题具有一定的实际背景，而且学生也比较熟悉，容易激发学生的学习欲望。每道例题的计算量都不大，用列举法都可以数出基本事件的总个数。每道题在计算出随机事件的概率后，都配备相应的“探究”，提出问题，引导学生进一步学习，以开拓学生的思路。教学中，教师没有把“如何计算”列为重点，要让学生通过实例理解古典概型的两个特征，同时也让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。计算出概率后，解释一下它在实际中的意义及其应用。【资源延拓】古典概率模型在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币），只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面的可能性是相同的；如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的；又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于这个模型。是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。古典概型特点：（1）实验的样本空间只包括有限个元素；7（2）实