小波分析综述

高级数字信号处理题目：小波分析的最新进展姓名：学号：年级：专业：电子与通信工程2小波分析的最新进展摘要小波分析打破了傅立叶变换的局限性，在继承和发展傅立叶分析基础上产生的各种改进，具有广泛的应用。经过几十年的发展，小波变换的理论越来越成熟，为了更好的完善这一强有力的分析工具，许多人依然在不断的研究。本文主要介绍了小波变换的基本理论，讨论了小波变换在各种信息和图像处理方面的最新研究现状及应用，最后展望了小波分析理论进一步发展进行了概述。关键词：小波变换图像处理信号处理3WaveletanalysisofthelatestdevelopmentsAbstractThewaveletanalysistobreakthelimitationsoftheFouriertransform,avarietyoftheinheritanceanddevelopmentonthebasisofFourieranalysistogenerateimprovements,withawiderangeofapplications.Afterdecadesofdevelopment,thetheoryofwavelettransformmoremature,inordertobetterimprovethispowerfulanalyticaltoolthatmanypeoplearestillincontinuousresearch.Thispaperintroducesthebasictheoryofwavelettransform,wavelettransformdiscussthelatestresearchinavarietyofstatusandapplicationofinformationandimageprocessing,andfinallyprospectoffurtherdevelopmentofthetheoryofwaveletanalysisareoutlined.Keywords:wavelettransformimageprocessingSignalProcessing4目录1、引言.................................................................................................52、小波分析理论....................................................................................53、小波分析在不同领域的新进展.............................................................53.1小波分析在图像处理方面的进展..................................63.1.1在图像融合方面.............................................63.1.2在图像去噪方面.............................................73.1.3在图像加密方面.............................................93.2、小波分析在重力学中的应用.....................................93.2.1重力仪测试.................................................93.2.2地球引力场的小波系数展开.................................103.2.3地球内部结构..............................................103.2.4卫星轨道分析..............................................113.2.5地震监测方面..............................................113.3小波分析在医学中的应用.......................................113.4小波分析在铁路方面的应用.....................................114、小波分析的发展趋势........................................................................12参考文献：..........................................................................................1351、引言传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析完美结合的一种新兴的数学分支；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（MultiscaleAnalysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，打破了傅里叶分析的局限性，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。本文主要介绍小波分析理论的发展历程及其在应用领域的现状，最后展望了小波分析研究的发展趋势。2、小波分析理论小波分析或小波变换是指用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。小波变换分成两个大类：连续小波变换和离散小波变换。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值得特定子集。小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即支流分量为零。所谓小波(Wavelet)，即存在于一个较小区域的波。小波函数的数学定义是：设t为一平方可积函数，即RLt2，若dwCRw）（时，则称t为一个基本小波或小波母函数，并称上式是小波函数的可容许条件。对于任意实数（a,b），则：0;,,b,21aRbaatatba由小波母函数t生成的依赖于参数（a,b）的连续小波函数，简称小波。所有小波变换可以视为时域频域表示的形式，和调和分析相关。所有实际有用的离散小波变换使用的离散小波变换使用包含有限脉冲响应滤波器段。构成CWT的小波受海森堡的测不准原理制约。3、小波分析在不同领域的新进展小波分析的应用领域特别广泛，它可以应用到数学领域的许多学科：信号分析、图像处理、量子力学、理论物理、军事电子对抗与武器的智能化、计算及分类与识别、音乐与语言的人工合成、医学成像与诊断、地震勘探数据处理等等。6下面介绍几种应用：3.1小波分析在图像处理方面的进展3.1.1在图像融合方面图像融合是用于提高图像的信息内容的广泛讨论的主题。图像融合算法的主要目标是信息从一个场景的多个图像相结合。图像融合的结果是一个新的图像，其是用于人类和机器感知用于进一步的图像处理操作诸如分割，特征提取和物体识别更为可行。以下探讨了利用图像融合和脱离降噪专业小波方法的可能性。这些算法进行比较数字显微镜图像。该方法采用仿射变换的图像配准后小波融合。那么最小二乘支持向量机基于频段选择图像去噪可以合并，以减少工件。压痕是最大限度的分辨率，减少伪影和模糊，在最后的超级图像。为了加速整个操作，建议通过性能，以卸载所述图像处理算法，以一个硬件平台那里可以得到改善。FPGA提供在实施实时图像处理应用的理想平台，因为该架构固有的并行性可以明确地被利用。在FPGA上执行图像处理任务可高达2个数量级比在通用计算机上的等效应用更快。融合方法，该方法能够将多个图像的互补定向信息组合成A单超级图像，提高了信息密度。利用美德小波变换的是多频段德组成，最佳观赏可以在任何给定的频段选择。融合结果表明，提高整体对比度。有观察方法不需要系统的点扩散函数（PSF）的知识。PSF中独立方法的上部手图像中未知的PSF的环境中使用时（鲁比奥-Guivernau等人，2012）.PSF结果的图像中模糊的高度光学增强的成像，如显微镜，因此，是一个限制因素图像增强。整体融合处理经过图像配准，并随后小波组成的预处理。分解系数被进一步分析和适当的组合实现。然后逆小波变换是用来获得最终大惊小怪的体积。从数字显微镜获得的图像，不容易受到噪声。更迫切的问题是模糊的效果。模糊效应导致的注册方法不太有效。这个问题可以通过引入更多的意见，以创造最大的重叠功能来克服（卢比奥-Guivernau等，2012）。该图像通过裁剪算法，以降低尺寸。这是为了减少图像体积的大小为降低实施成本。仿射变换矩阵操作之后，以纠正旋转andtranslation。从数字显微镜设置（赫伊斯肯和Stainier，2009年），得到θ值。此值isthen微调做一个相似性度量的登记办法。微调是必需的，因为由于不同的原因轻微变化在数字显微镜的角度值可导致在最后的图像伪影（Swoger等人，2007）。平移值是从该相似性度量的系数（Vapnik等，1998）完全计算。仿射变换矩阵为每个图像然后被格式化为具有共同的大小和分辨率。然后掩模具有两个象素的水平产生（低的值，表示与数据和高值，其中数据是不存在区域）在需要时，以避免边界伪影，以丢弃ineach图象的填补值融合过程开始通过分解所述图像体积频带。然后每个图像是由该组融合规则分析这些频段，以确定哪些一次可以组合，这一次必须从系数的最终体积去除。7然后逆变换用于取回图像。用小波的方法改变为按设置以获得最高效率的影像。正如在开始时的正常DWT具有作为非移位不变更大的限制。其结果是，该图像是高度易感错过注册，因此权利要求非常全面的图像配准算法。但作为启动数码显微镜图像来解释自然要模糊的成像深度的增加。3.1.2在图像去噪方面图像去噪仍然是一个根本性的问题，在图像处理的领域。小波变换，VARI-OU的算法去噪的小波域进行了介绍。小波得到一种性能优越的图像去噪由于其性质如多分辨率。估计的图像是受加性高斯白噪声损坏的问题一直是人们对实际和理论原因的兴趣。非线性方法特别是基于小波已经变得流行，由于它的优点超过线性方法。在这里，我申请的非线性threshold-小波域荷兰国际集团的技术，如软硬阈值，小波收缩等的Visu收缩（非自适应），并肯定的是，贝叶斯和正常收缩（自适应），采用离散平稳小波变换（DSWT）针对不同的小波，不同层次，去噪图像，并确定最好的一个了出来。DE-去噪算法的性能是使用的措施，例如信噪比（SNR）和均方误差（MSE）关于各种阈值技术的定量性测定。在许多应用中，图像去噪是用于生产从嘈杂的观测值原始图像的良好预期。修复后的图像应包含的噪声比，同时仍保持急剧转变（即边缘）观察少。小波变换，由于其优异的局域化特性，已迅速成为不可缺少的信号和图像处理工具，适用于各种应用中，包括压缩和去噪的。小波去噪试图删除存在于信号中的噪声，同时保留了信号的特性，考虑以下各项少它的频率内容。小波阈值（最早由多诺霍）是利用小波的变换信号去噪的信号估计技术。在我们的项目中，小波阈值技术被应用到图像。它消除了噪声系数杀死那些微不足道相对于一些门槛，原来是简单而有效的，在很大程度上取决于一个阈值参数的选择和这个阈值决定了选择，在很大程度上降噪的功效。图1显示了使用小波变换和阈值去噪技术的框图。去噪图像的方法给出如下