小波上机实验报告

小波分析上机实验报告实验报告一一、实验目的1、运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。2、加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。3、运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析，以加深理解4、熟悉Matlab中相关函数的用法二、实验原理1．运用傅里叶正、反变换的基本公式：ˆ()()()(),11ˆ()(),22ixititititffxedxftedtfteftfedfte及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。2．运用卷积的定义式：1212()()()()ftftfftd对所求信号做滤波处理。三、实验步骤与内容实验题目：Butterworth滤波器，其冲击响应函数为,0()0,0若若tAethtt1.求()h2.判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？3.对于信号3()(sin22sin40.4sin2sin40)，tftetttt0t,画出图形()ft4.画出滤波后图形()fht，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A5.取()(sin5sin3sinsin40)，tftetttt采用不同的变量值A(初始设定A=α=10)画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。实验步骤及分析过程：1.求()h由傅里叶变换的定义式可得：0ˆtittitAhAeedtAeedti（1）2.判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？该滤波器的幅频特性为：2221(/)AAH，假定10,5A，绘制该滤波器的幅频特性曲线如下：图1.1滤波器的幅频特性曲线（1）观察滤波器响应函数可知，只有在输入信号到达后，该滤波器才会有输出响应，此外实际应用的滤波器均是因果滤波器，非因果不可用；所以，题中滤波器是因果滤波器。（2）由图1可知，该滤波器为低通滤波器。3.对于信号3()(sin22sin40.4sin2sin40)tftetttt0t，画出图形()ft编写matlab程序（见附录1），绘制信号的图形如下：图1.2信号f(t)曲线4.画出滤波后图形()fht，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A。根据卷积运算的滤波特性，编写matlab程序，取时间离散点数n=10000；可绘制该参数下的滤波信号如下图所示：图1.3f(t)滤波后信号曲线比较图1.2和图1.3中，可以看出：经滤波处理后，信号f（t）中的高频成分得到了有效的抑制，信号的曲线特征变得平滑，而且持续分布相位并未失真，信号的基本信息得到无损传递。5.取()(sin5sin3sinsin40)tftetttt采用不同的变量值A(初始设定A==10)画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。原始波形如下：（1）根据题意，绘制信号曲线；并取A==1、3、5、1、15、20(初始设定A==10)采用给定滤波器，进行滤波处理，结果如下：由1问可知：该滤波器的幅频特性为：2221(/)AAH转折频率；所以当A=分别取1、3、5、10、15、20时，滤波器对于该频率成分的信号起到抑制作用。通过观察不同滤波曲线可知：可以看出随着A、a值逐渐增大，滤波后信号毛刺（高频波动信号）增多，即对高频信号的抑制效果变差，同时也可以看出滤波器输出信号中的低频成分也呈增大趋势。总之，滤波器在A、a值为1时对高频的抑制效果最好，但必须指出在这种情况下低频信号也受到一定的削弱，效果并不一定最好，需要根据实际使用需求设定参数。程序附录%信号图绘制t=linspace(0,pi,100000);f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t));plot(t,f);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');%滤波处理后信号A=10;a=10;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');%信号图绘制t=linspace(0,pi,100000);f1=exp(-t).*(sin(5*t)+sin(3*t)+sin(t)+sin(40*t));plot(t,f1);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');%滤波处理后信号A=1;a=1;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=10时信号波形');A=3;a=3;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=3时信号波形');A=5;a=5;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=5时信号波形');A=10;a=10;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=10时信号波形');A=15;a=15;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=15时信号波形');A=20;a=20;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=20时信号波形');实验报告二实验目的：画出db2小波的尺度函数图形和小波函数图形。实验原理：对于双尺度差分方程满足如下的等式关系：(t)(2t)kkhk根据书本的的理论知识，对于满足Daubechies要求的kh，k=0,1…N-1，可知(t)的解是存在，且他的支撑域supp0,1N，则可以通过数值迭代方法，用求得无限小离散区间上的值(2)jk去逼近(t)。对于db2小波，L=2N-1=3，有012313333313=，h=，h=，h=42424242h。尺度函数的整数的初始值为：(0)0，13(1)2，(3)0，13(2)2。求出db2小波的尺度函数后，db2的小波函数可以根据如下公式求出：(t)g2(2t)nkk其中kk1kg=1，k=2,1,0,1C，即213g=4，133g=-4，033g=4，113g=4。实验步骤与结果：绘制得到db2尺度函数和小波函数的图形分别如图1、图2所示。图1db2尺度函数图2db2小波函数源程序：N=15;H=[(1+sqrt(3))/(4*sqrt(2))(3+sqrt(3))/(4*sqrt(2))(3-sqrt(3))/(4*sqrt(2))(1-sqrt(3))/(4*sqrt(2))];result=zeros(1,3*2^N);%存放结果值result(1+0*2^N)=0;%对整数点处赋值result(1+1*2^N)=(1+sqrt(3))/2;result(1+2*2^N)=(1-sqrt(3))/2;result(1+3*2^N)=0;%计算尺度函数fori=1:N%共分为N层start=2^(N-i)+1;%每一层中对应在result中的存放位置num=3*2^(i-1);%每一层中点的数量interval=2^(N-i+1);%每一层点在result中存放的间隔forj=0:num-1%计算该层中每一个点对应的值k=(j*2+1)/2^i;%计算该层数时对应的j/2^i所对应的点的位置u=zeros(4,1);%用于存放计算该处值所要与H相乘的数值form=0:1:3if(2*k-m)*2^N+11||(2*k-m)*2^N+13*2^N+1u(m+1,1)=0;elseu(m+1,1)=result(ceil((2*k-m)*2^N+1));endendresult(j*interval+start)=sqrt(2)*H*u;%存放计算得到的结果endend%画出尺度函数图形x=linspace(0,3,3*2^N+1);plot(x,result);title('db2尺度函数图形');%计算小波函数G=[conj(H(4))-conj(H(3))conj(H(2))-conj(H(1))];persai=zeros(1,3*2^N*2+1);%小波数据存放区域persai(1:3*2^N+1)=G(1)*sqrt(2)*result;%[-1,0.5]*g-2persai(2^N+1:4*2^N+1)=G(2)*sqrt(2)*result+persai(2^N+1:4*2^N+1);%[-0.5,1]*g-1persai(2*2^N+1:5*2^N+1)=G(3)*sqrt(2)*result+persai(2*2^N+1:5*2^N+1);%[0,1.5]*g0persai(3*2^N+1:6*2^N+1)=G(4)*sqrt(2)*result+persai(3*2^N+1:6*2^N+1);%[0.5,2]*g1%画出小波函数figurex=linspace(-1,2,3*2^N*2+1);plot(x,persai);title('db2小波函数图形');实验报告三一、实验目的1.掌握双线性插值方法的基本思想，通过实验了解其优缺点。2.掌握二维多分辨分析的知识和思想，通过对数字图片进行分解与重构操作，加深对理论知识的理解。3.掌握图片处理的基本方法，并熟悉Matlab中相关函数的应用。二、实验原理根据插值处理和小波变换的特点，运用一种基于小波分解和双线性插值相结合的图像超分辨率处理方法。首先将原图像进行小波分解，并把原图像作为低通部分，然后对小波分解后的相应高频子带进行双线性插值以近似高频的更多细节，通过小波逆变换获取比原图像分辨率更高的图像。设一幅图像f(x,y)经过一次小波分解后，被分成了四个部分，如图1所示。MH1为水平方向上的高频细节信息，MV1为垂直方向上的高频细节信息，MD1为对角线方向上的高频细节信息。也就是说，小波分解的过程就是将信号不断“剥落”的过程，随着逼近越来越粗，丢掉的信息越来越多，而被抛弃掉的信息可用小波的线性组合来表示。重建的过程就是将丢掉的细节加起来作为原始信号的近似表示，只要采用足够多的相同步骤，这种近似表示就可以达到足够精确。在小波分解的过程中，在不同的分辨率下相同方向上的细节子图具有相似的特性，在图1中，MH1和MH2,MV1和MV2,MD1和MD2都分别是相似的。基于小波变换的插值方法是：以低分辨率的子图通过某种方式近似为高分辨率的子图，然后通过逆变换便可得到较之原图像更高分辨率的图像。本实验使用的小波变换的双线性插值算法描述如下:将原图像f(x,y)按公式二维小波分解公式（本文应用matlab函数实现）进行小波分解为MA、MH、MV和MD四个细节子图，形式上记为Tf(x,y)=(MA,MB,MC,MD)；将MH、MV和MD采用双线性插值算法(记作算子L)分别进行插值处理；得到***MH=LMHMV=LMVMD=LMD（），（），（）；设原图像低通部分*fx,y=MA;（）对****MAMHMHMD、、及四个子图做小波逆变换，变换后的结果即为最终的插值结果，*-1****fx,y=TMAMH