小波变换及其在遥感图像处理中的应用

西南大学研究生课程考试答卷纸考试科目地球空间信息科学进展培养单位西南大学地理科学学院专业或专业领域地图学与地理信息系统研究方向资源与环境信息科学级别2015级学年2015-2016学年学期第一学期姓名谭超学号112015318001318类别②（①全日制博士②全日制硕士③教育硕士④高师硕士⑤工程硕士⑥农推硕士⑦兽医硕士⑧进修)2016年2月25日研究生院制小波变换及其在遥感图像处理中的应用摘要：小波分析是目前国际上最新的时频分析工具,在信号处理方面有着广泛地应用，如何利用小波变换技术遥感图像进行处理是在图像处理技术中有着广泛的应用前景。本文在简要介绍遥感图像处理的基础上，分析了小波变换的定义、特点、性质、出现的背景、发展历程并且着重讨论基于小波变换在图像处理技术中的应用，总结了小波变换在遥感图像处理，如图像融合、图像压缩和数字水印等应用的优缺点。关键字：小波变换、遥感图像处理技术一、遥感图像处理1、遥感图像遥感图像，或称遥感像片，是各种传感器所获信息的产物，是遥感探测目标的信息载体。遥感图像一般表现形式为地表的地物特征，就像我们生活中拍摄的照片一样，遥感图像同样可以“提取”出大量有用的信息。遥感图像可以辨别出很多信息，如水体、植被、土地、山地等等。遥感图像的特点是信息量大和存在着噪声及失真，而基于小波变换的图像去噪方法是图像去噪研究中很有前途的方法，小波变换是一种全局变换，能将图像分解到不同方向、不同频率的子带上，在时域和空域同时具有良好的定位能力，在不同子带根据图像小波分解的原则，采用不同的bit分配、量化方案，实现较高的去噪图像质量。去噪的前提条件是小波变换后的系数的统计特性。去噪质量的客观评价准则也是我们非常关心的问题，从本质上来讲，遥感图像的质量包括图像的构像质量和像素量测精确的程度，构像质量即图像的可理解性、视觉逼真度，像素量测的程度即几何质量是指图像的可量测性、可定位性。2、处理遥感图像的意义遥感信息的主要表现形式是图像，因此研究遥感图像处理技术在遥感领域有着重要的意义。不同时期的遥感图像形成的差值图像可以获取相应的动态变换信息，如城市的扩建及变迁、道路的扩建及改动、洪水的涨落、沟渠变动、树林扩建及砍伐、士壤侵蚀等。遥感图像的几何变换可将图像与地理坐标相匹配，实现遥感图像与有关矢量信息进行叠加。图像的边缘检测技术在军事上则可以帮助军方快速找到城镇、机场、道路、桥梁等一些关键建筑设施。随着遥感图像分辨率的不断提高，遥感图像信息的应用范围已广泛应用于资源调查、资源勘探、灾害动态监测、农作物估产、军事侦察、土壤与植被动态监测、气象预报等领域，其应用范围的不断扩大对经济和社会发展有着重大的影响。遥感图像处理与分析是遥感技术中的关键环节之一，随着计算机技术的发展，数字图像处理在遥感技术中的作用将会变得越来越重要。在实际工作中，我们所得到的遥感图像都在不同程度上存在着畸变和降质。因此，需要对这些图像进行相应的处理，才能进行后续的运用，然而，一些常用的处理遥感图像的算法对图像的处理效果就难以满足实际需要。怎样提高遥感图像的质量以充分利用其特征信息，就成了一个需要迫切解决的课题。目前，基于小波分析理论技术对遥感图像进行处理已经在许多领域中得到了应用并取得了令人瞩目的成果。可以相信，遥感图像经过一系列数字处理后将大大提高其图像质量，对后续的目标识别将更为有利。对遥感图像进行数字处理其实质就是通过各种数学运算及变换来提取和增强图像中的专题信息，使处理后的遥感图像能最好的反映原始目标的特性。3、遥感图像处理技术应用现状对图像进行处理的目的主要源于两个应用领域：一是便于人们对图像信息的进一步分析；二是为了使计算机能够更好地对图像数据进行自动理解，以便对其进行纠正、传输、存储以及显示等过程中的研究和处理。随着科学技术发展的不断进步，从上世纪六十年代至今，图像处理技术已得到了跨越式的发展。目前，图像处理技术不仅仅应用在医学和空间项目等高新技术领域上，而且已经更广泛的应用于工业、军事、生物科学等其他更多的交叉学科领域中。图像处理技术的应用已具有相当长的历史，它的应用始于六十年代，当时，美国的喷气推进实验室有效地处理了太空飞船发回的大批月球照片，并获得了巨大的成功。从此，各行各业都开始应用图像处理技术。如宇宙探测中，对其它星体的图像进行处理；生物医学领域中，各种细胞的分析、染色体的分类、各种CT图像及放射图像的处理等；通信中，图像信息传输、卫星通信等，这些都是压缩图像处理数据来传送的；在新新领域中，信息安全中的信息隐藏和数字水印等，以及基于各种理论的图像检测、识别和检索等。相比较于语音信息，图像信息占用的带宽要大几个数量级。因此无论在成像、传输、处理、显示、存储等各个处理环节的实现上，都有相当大的技术难度和一定的成本。从目前的研究趋势可以看出，图像信息处理技术的应用正呈现爆炸式的增长，并将持续稳定地进入相当长的研究和应用发展阶段。二、小波变换1、小波变换的定义小波变换基于一些称为小波的小型波，是具有变化的频率和有限的持续时间的方法。小波变换是一种信号的时间－频率分析方法，它具有多分辨分析（Multi-ResolutionAnalysis）的特点，而且在空域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变而且时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。根据高频和低频使时间-频率变窄或变宽，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分布率，很适合于探测正常信号中加带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。原则上讲，传统上使用傅里叶变换的地方，都可以用小波变换取代。小波变换优于傅里叶变换的地方是，它在空域和频域同时具有良好的局部化性质。2、小波变换的分类（1）连续小波变换如上图（2-1）的公式所示，Ψ（x）伸缩平移后得到：（2）离散小波变换在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波变换Ψa,b（x）和连续小波变换Ψf(a,b）的离散化。需要强调和指出的是，这一离散化都是针对连续尺度参数a和连续平移参数b的，而不是针对变量x的。（3）二维小波变换在二维尺度函数是可分离的情况，即：由Mallat算法可知，二维图像的分解可以通过沿x方向和y方向分别进行一维7滤波得到。于是图像的正交小波分解可以理解为一组独立的空间有向的频率通道上的信号分解。每一尺度分解成四个子带LL、HL、LH和HH，分别表征图像的低频信息及水平、垂直和斜方向上的细节。3、小波变换的性质有关小波及小波变换的理论在许多文献中已有非常详细的论述。简单地说,小波是一个积分(平均)为0的函数。假定f(t)∈L2(R)是能量为E=R|f(t)|2dt的能量有限信号,小波变换或小波分解的基本思想就是将任一平方函数或能量有限信号L2(R)通过多分辨率分析(MultiresolutionAnalysis,Ma)表示成小波系数的叠加。其基本性质为:（1）“变焦性”小波函数是一些在时(空)频域都有限(或)衰减足够快的函数,它具有明显的双窗口特性。同时,通过缩放和平移又可生成一系列的小波函数簇:Χa,b(t)=1|a|Χ(t-ba)a,b∈R,a≠0适当选择尺度因子a和平移因子b两个参数就可以很方便地选择小波函数的时(空)频窗口宽度和频率窗口的中心频率位置。|a|越小,则时宽越小,窗口会自动变窄;而在检测低频特性时,窗口又会自动变宽。如果说Fourier变换的不足已被窗口Fourier变换克服了的话,那么,小波变换既保持了窗口Fourier变换的优点,又克服了它时间频率窗口的形状不能改变的不足。它具有逐渐局部化特性(即“变焦性”),可以准确地得到信号在某点附近的性态,巧妙地解决了时域与频域局部化矛盾。（2）信息保持性小波变换是一种信息保持型的线性运算,存在精确的逆变换反演公式,满足能量守恒方程。它把信号分解成不同尺度的分量,且变换后的信息完全保留在各小波系数中,是能量的重新分配。（3）小波基选择的灵活性在小波变换过程中,小波子空间的特征依赖于基本小波Χ(t)的选择,在实际应用中就可根据所讨论问题的f的具体特点来选取Χ(t),因而比经典的Fourier变换更灵活、更具有针对性。通俗地讲我们可以把小波变换看作是一种具有高、低通功能的带通滤波器。此外，小波变换还具有正交性质、消失矩性质、紧支撑性质、对称性等等。4、小波变换的出现背景小波分析是一种时频分析，而传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的。由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么在时域，要么在频域，因此无法表达信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号具有的最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、Gobor变换、时频分析、小波变换等。小波变换是一种信号的时间．尺度(时间-频率)分析方法，它具有多分辨率分析(Multi—resolutionAnalysis)的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。它克服了短时傅立叶变换固定分辨率的缺点，在信号的高频部分，可以获得较好的时间分辨率，在信号的低频部分，可以获得较高的频率分辨率，特别适用于如语音信号、地震信号、声纳信号等非平稳信号的处理。因此，小波变换在克服傅里叶变换的缺点上应运而生。5、小波变换的发展历程小波分析方法的发展历时大约一个世纪，小波分析的思想起源于平移和伸缩方法。小波分析方法的提出，可以追溯到1910年的Harr提出的规范正交基以及1938年LittleWood-Paley对Fourier级数建立的L-P理论。1965年Galderon发现了再生公式，它的离散形式已接近小波变换的展开，但还是无法得到规定的正交系。其后，在1981年StormBerg对Harr系进行了改进，证明了小波函数的存在。1984年在法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet通过物理的直观和信号处理的实际需要建立了反演公式，得到了一组离散的小波基，并发现传统的Fourier变换难以达到要求，因此他把小波变换引入到信号分析中，对信号进行分解，这为小波分析的广泛应用打下了良好的基础。1986年，著名的数学家Y.Meyer偶然构造出具有一定衰减性的光滑函数ψ，从而证明了小波正交系的存在。后来，Lemarie和Battle又分别构造出具有指数衰减性的小波函数。直到1987年，Mallat提出了对小波的发展具有重大意义的发现，他将小波分析运用到视觉领域内的多尺度分析中，提出了正交小波基函数的构造以及多分辨率分析的概念，统一了在此之前的所有具体的正交小波基的构造，以及相应的分解与重构快速算法，小波分析才开始蓬勃发展起来。1988年，DaubEachies构造了第一个具有紧支集的标准正交小波基，并以数表的形式给出了实现快速小波变换所需要的滤波系数，这也许是小波发展史上最伟大的研究成果，成为小波应用史上的里程碑。1990年，DaubEachies在美国CBMS／NSF主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师甚至企业家的重视，由此将小波分析的理论发展与实际应用推向了新的高潮。1994年，Bell实验室的Sweldens构建了提升方案(LiftingScheme)的理论，其中，小波变换可视为提升方案的一个特例，并且小波变换只在时域(不涉及频域)中被定义与描述。随后，Sweldens在提升方案的基础上提出了第二代小波的概念，将小波的应用范围延拓至更为一般的情形，如间隔不相同数据的小波分析等。真正的小波热丌始于1986年，Daubechies、Grossman和Meyer对完全重建的非正交小波基作了详细的研究，构造了连续小波理论中的容许条件。1989年，Mallat将计算机视觉领域内的多尺度分解的思想引入到小波分析中，提出了多分辨率的概念，统一了在此之前Stromberg、Meyer、Lemarie等提出的各种具体的小波构造方法，给出了构造正交