必修3选修2-1,2-2_2-3理科数学试卷

认真细致高二下数学理科期末试卷姓名：班级：分数；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2ii的值是（）A．2B．21C．21D．22．)('0xf=0是可导函数)(xf在点0xx处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知(pxx22)的展开式中，不含x的项是2720,那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．44．如果654321,,,,,aaaaaa的方差为3，那么2)3(1a．2)3(2a．2)3(3a．2)3(4a．2)3(5a．2)3(6a的方差是（）A．0B．3C．6D．125．今天为星期四，则今天后的第20062天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日6．函数22()()xayxab的图象如右图所示，则（）A．(0,1),(0,1)abB．(0,1),(1,)abC．(1,0),(1,)abD．(1,0),(0,1)ab7．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A．10B．48C．60D．80认真细致8．设随机变量~(0,1)N，记)()(xPx，则(11)P等于（）A．2(1)1B．2(1)1C．(1)(1)2D．(1)(1)9．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列na：次摸取白球第次摸取红球第nnan11如果nS为数列na的前n项之和，那么37S的概率为（）A．729224B．72928C．238735D．752810．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A．168B．84C．56D．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．(2x+x)4的展开式中x3的系数是12．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________.14．已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf，若)(xf的单调减区间是（0，4），则在曲线)(xfy的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.15.F1，F2是双曲线145422yx的两个焦点，P是双曲线上的点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=.认真细致三、解答题16.（本小题满分12分）已知0,1aa，命题:p函数log(1)ayx在(0,)上单调递减，命题:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围。17．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数xxxf2)(为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）函数数列)(xfn满足：)0(1)(21xxxxf，)]([)(11xffxfnn（1）求)(),(32xfxf；（2）猜想)(xfn的表达式，并证明你的结论.认真细致19.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。20.（本小题满分13分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于,AA两点，4AA。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点,PP，过,PP作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外。若PQPQ,求圆Q的标准方程。.21.（本小题满分14分）已知函数22,0()ln,0xxaxfxxx，其中a是实数．设11(,())Axfx，22(,())Bxfx为该函数图象上的两点，且12xx．（Ⅰ）指出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直，且20x，求21xx的最小值；（Ⅲ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线重合，求a的取值范围．认真细致参考答案一、选择题ABCDADDABD二、填空题11．2412．3213．)321()1()1(16941121nnnn14．1280xy15.120度三、解答题18．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzyxzxyzyx解得（I）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（II）依题意知=0.2则的分布列为02P0.240.76∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.5219．解：（1）221111221)(1)())(()(xxxfxfxffxf222221331)(1)())(()(xxxfxfxffxf认真细致（2）猜想：)(1)(2Nnnxxxfn下面用数学归纳法证明：①当n=1时，211)(xxxf，已知，显然成立②假设当)(NKKn时，猜想成立，即21)(kxxxfk则当1Kn时，2222211)1(1)1(11)(1)())(()(xkxkxxkxxxfxfxffxfkkkk即对1Kn时，猜想也成立.由①②可得)(1)(2Nnnxxxfn成立认真细致21.解(1)依题意知点(,2)Ac在椭圆上,则22222()4241821cebabe从而222161bae.故椭圆方程为221168xy由椭圆对称性,可设0(,0)Qx,又设(,)Mxy是椭圆上任意一点,则222222000()28(1)16xQMxxyxxxx22001(2)8([4,4])2xxxx设11(,)Pxy,依题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此上式当1xx时取最小值,又因为[4,4]x,所以上式当02xx时去最小值,从而102xx,且2208QPx因为PQPQ,且11(,)Pxy,所以101101(,)(,)0QPQPxxyxxy即22101()0xxy,由椭圆方程及102xx得2211110146268(1)0,416323xxxxx认真细致从而2201683QPx故这样的园有两个,其标准方程分别为222226162616(),()3333xyxy