小波变换第二次作业

小波变换第二次作业专业:通信与信息系统学号：406107309049姓名：王艳梅对本课件给出的11个例子，即11个典型的信号，自己选择一部分（不少于7）信号，适当改变参数：1.分别估计它们的时间中心、频率中心；2.估计它们的瞬时频率；3.分别计算:（1）Gabor变换；（2）谱图;（3）WVD;（4）PWVD；（5）指数分布练习画出不同的三维图形，给出必要的讨论，附上程序。(1)以下所有信号时域离散点数均为512点。(2)Gabor变换取长度为33点的高斯窗函数，Q=4，求得系数为32×32。(3)所绘制三维图形选择surf样式，二维选择imagesc。一：时域矩形窗信号1,||x()0,||tTttT时间中心TM256.0000时间宽度T262.9930频率中心FM-3.7999e-006频率宽度B0.0586时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布从以上结果中可以看出：PWVD和指数分布效果较好，这是因为PWVD是在WVD基础上加窗平滑，指数分布核函数实现低通滤波。Gabor变换与谱图的结果也还可以。WVD由于卷积所使用数据点数严重不同导致结果不理想，同时WVD变换存在负频率成分。二：复正弦信号00()53jtxtAeA时间中心TM256.5000时间宽度T523.9423频率中心FM0.1250频率宽度B1.5280e-014时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布从上图可以看书几种计算方法都取得了较好的结果，其中WVD依然存在未平滑带来的影响，Gabor变换有最好的边缘性质。三：令x（t）是由三个不同频率的复正弦信号首位相连而形成的，即123exp(2),0/4()exp(2),/4/2exp(2),/2jfttTxtjftTtTjftTtT102030,2.5,3.5ffffff时间中心TM256.5000时间宽度T523.9423频率中心FM0.1640频率宽度B0.2271时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布可以看出：由于信号有多种频率成份，WVD与PWVD中有交叉项的影响，而指数分布的核函数具有低通性质，对减小交叉项的影响起到了很大帮助。对于Gabor和谱图而言，根据定义其交叉项大小与信号之间在时频图中的距离有关，距离大则不显著。四：00()cos(),1,8xtAtA时间中心TM257.0000时间宽度T523.9742频率中心FM-1.4302e-031频率宽度B0.2216时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布此例中，PWVD和WVD交叉项的影响较大，WVD影响最为严重，Gabor变换表现很理想。五：214/2()txte为一高斯信号，取参数使时域扩展6，最大幅值为5时间中心TM256.0000时间宽度T6.0000频率中心FM-7.9960e-019频率宽度B0.1667时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布从图中可以看出，对一个时频原子，以上几种方法都表现的较好，ED由于为了抑制交叉项付出的代价降低了频域分辨率，相对结果较差。六：12240()exp()exp()exp()22ttztjjt其中时频原子时域扩展256/2，最大幅值为4，线性调制起始频率0.1，终止频率0.4时间中心TM256.0026时间宽度T255.3226频率中心FM0.2497频率宽度B0.1499时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布对于基本时频原子，几种方法的结果均较好七：多普勒信号，参数和第一题一样，点数为256时间中心TM256.1080时间宽度T298.0198频率中心FM0.2499频率宽度B0.4622时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布WVD和PWVD中交叉项干扰很严重，ED分布有较好结果。八：四个时频原子时间频率中心分别为（60,0.1）、（60,0.4）、（200,0.1）、（200,0.4）。时间中心TM130时间宽度T248.9482频率中心FM0.2500频率宽度B0.5341时间-频率图Gabor谱图WVDPWVD指数分布对四个时频原子，ED方法均有较好的表现，但ED在抑制交叉项的同时也降低了频域分辨率。为了便于观察时频域分辨率，我们这里选择最后一个信号绘制二维图形进行观察如下：Gabor变换：谱图：WVD变换：PWVD变换：ED：通过观察上述二维图像结果，也可以看出：（1）Gabor变换（取Q=4）有最好的表现，特别是良好的边缘性质，这与比较大的过抽样有关；（2）谱图中由于对WVD进行了平滑，交叉项的大小随各成分在时频图上的距离增大而明显减小，因此也并不十分显著。（3）WVD中互项干扰过大；（4）PWVD是在WVD基础上加上时间窗，从而实现对频域方向的平滑，降低了频域方向分辨率，同时抑制交叉项；（5）指数分布在时频域上加了一个低通滤波器，调节参数在自项分辨率和交叉项抑制上进行均衡。所以每种方法均有优缺点，所有方法也都受到信号时宽-带宽不定原理的制约。程序：functionCh2Ex(select);%generatesignalsaccordingtotheuser'sselectionN=512;sig=zeros(N,1);switch(select)case1%时域矩形窗信号fori=2*N/8:6*N/8sig(i,1)=1;endcase2%复正弦信号w=pi/4;forl=1:Nsig(l,1)=5*exp(j*w*l);endcase3%不同频率复正弦首尾相连信号w=pi/8;fork=1:N/4,sig(k,1)=exp(j*1*k*w);end;fork=N/4:N/2,sig(k,1)=exp(j*2.5*k*w);end;fork=N/2:N,sig(k,1)=exp(j*3.5*k*w);endcase4%实余弦信号w=pi/8;forl=1:Nsig(l,1)=cos(w*l);endcase5%高斯信号sig=atoms(N,[N/2,0,6,5]);case6%高斯+线性调频Chirp信号sig=(atoms(N,[N/2,0,N/2,4]).*fmlin(N,0.1,0.4));case7%多普勒信号[fm3,am3]=doppler(N,100,25,10,200);sig=am3.*fm3;case8%四个时频原子sig=(atoms(N,[60,.1,20,1;200,.1,20,1;60,.4,20,1;200,.4,20,1]));case9otherwise;endfigure;plot(real(sig));grid;axis([05120.9*min(real(sig)),1.2*max(real(sig))]);pause;%estimatethetransientfreqsigh=hilbert(sig);[instf,t]=instfreq(sigh);plotifl(t,instf);pause;%estimatethetime/freqcenter[TM,T]=LOCTIME(sig)[FM,B]=LOCFREQ(sig)%gabortransformNh=33;h=window(@gausswin,Nh);h=h/norm(h);q=4;[tfr,dgr,gam]=tfrgabor(sig,32,q,h);title('Gabor');tfrqview(tfr,sig,1:32,'type1');pause;%spectrogram[tfr,t,f]=tfrsp(sig);title('Spectrum');tfrqview(tfr,sig,1:N,'type1');pause;%WVD[tfr,t,f]=tfrwv(sig);tfrqview(tfr,sig,t,'tfrwv');pause;%ｐWVD[tfr,t,f]=tfrpwv(sig);tfrqview(tfr,sig,t,'tfrpwv');pause;%ED[tfr,t,f]=tfrcw(sig);tfrqview(tfr,sig,t,'tfrcw');