V(n)W(n)小波变换第四次作业专业:信息与通信工程学号:406130714098姓名:徐标1.试证明y()()nxMn的抽取器是线性系统。证明:具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统。假设给定的系统,12(),()xnxn和12(),()ynyn分别代表两对激励与响应。则:1122()()ynxMnynxMn当激励是12()()axnbxn时,(a,b分别为常数),系统响应为:1212()()()()ynTaxnbxnaxMnbxMn12aynbyn所以y()()nxMn的抽取器是线性系统。证毕2.试证明(/L),0,,2,...()0,xnnLLvnotherwise式的插值器是移变系统。证明:系统对x(n)的响应为()vn,对()xnm的响应为:(()/L),0,,2,...()0,mxnmnLLvnotherwise而:(()/L),,,2,...()0,xnmnkLkLkvnmotherwise所以,()mvn()vnm,得插值器是移变系统。证毕3.求如下多抽样率系统输入、输出的关系;()xn5102()ynV(n)和w(n)是增加的中间定义,由插值和抽取的变换定义可得:5()()VzXz(1)19101001(),10kkWzVzW其中2/10/510kjkjkWee(2)2()()YzWz(3)综合(1)(2)(3)式可得:199925102000111()()1101010kkkkkkYzWzVzWXzWXz12XzXz所以4.在如下的系统中,已知012,,,HzHzHz分别是理想的实系数的低通、带通和高通滤波器,通带为1,阻带为零,通带频率范围分别是220~,~,~,3333已知xn的频率响应如图所示,分别画出012,,,ynynyn的频谱的幅频响应。由结构图和抽取与插值的变换定义可得:31/33301,3kkVzXzWWzVz抽取与插值过程:V(n)nW(n)0()yn31()Hz30()Hz2()Hz1()yn2()yn()xn323()jXe1(),1()[()(1)()]20nxnnynxnxnn为偶数,为奇数被三个理想滤波器处理,响应结果如下:323W(exp(jw))-323V(exp(jw))1323(3)3Y(z)(z)1323(2)2Y(z)(z)1323(1)1Y(z)