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小波变换在数字图像边缘提取中的应用摘要：文中提出一种基于离散小波变换的针对数字图像边缘的有效检测算法。主要利用小波变换的多尺度分辨特性，对数字图像进行小波变换后的水平方向、垂直方向以及对角方向的细节信息进行提取，然后对图像中的边界点进行探测，达到提取出边界信息的目的。在处理过程中，首先对除噪以后的图像作一级2－D小波变换分解，得到一个低频和三个高频部分；然后分别计算水平和垂直部分的绝对值均值，再分别计算水平和垂直方向的绝对值标准方差，根据绝对值标准方差构造四个新的二值矩阵，根据构造的矩阵修正水平和垂直方向细节信息，最后利用离散小波逆变换重构，得到检测后的图像。将重构后的图像进行边界提取。实验结果表明，算法效果良好。关键词:小波变换；数字图像；边缘探测；纹理特征ApplicationofWaveletTransforminEdgeDetectionforDigitalImageAbstract:Aneffectivedetectionalgorithmisproposedbasedondiscretewavelettransformfordigitalimageedges．Inthispaper，thewaveletmultiscaleresolutionisusedforitscharacteristicsofhorizontal，verticalanddiagonaldirectioninordertoextractthedetails，andthendetecttheboundarypointsofimage，whichwillgetthepurposeforextractingboundaryinformation．Intheprocess，firstly，transformingtheprocessedimagewithoutlessnoiseintowavelettransformdecomposition，theresultisthatalowfrequencyandthreehighfrequencycomponentsareproduced．Thenextworkiscalculatingthemeanoftheabsolutevalueofthehorizontalandverticalportionsrespectively，andcalculatingthestandarddeviationofhorizontalandverticaldirection，accordingtothestandarddeviation，fournewbinarymatrixareconstructed，theimagematrixiscorrectedaccordingtothehorizontalandverticaldetailinformation，theimagewillbeobtainedbythewayoftheinversewavelettransform．Andtheboundaryextractionisfinishedonthereconstructedimage．Thetestresultsshowthatthismethodiseffective．Keywords:wavelettransform；digitalimage；boundarydetection；texturefeatures引言：图像检测在当前的许多领域应用比较广泛，比如，遥感图像远距离获取到结果中，难免会有部分人眼视觉所不能清楚看到的信息。对于这类图像的处理，有的信息是需要对图像进行恢复重构得以重现原来没有显现的信息，有的则仅仅需要得到图像中部分信息的轮廓结构，即边界图形的提取。比如，对于建筑类的图像，图像元素都是具有较为规则结构的特点，获取其边界信息即可满足需要。也有部分图像元素之间的边界不能清晰分开，也可以通过图像检测的办法得到解决。在图像处理过程中，小波变换是一种被常用到图像分析、去噪图像压缩以及图像分割等领域的工具。在图像边界检测中，由于被小波分解后的高频细节具有较强的方向特性，而边界上的点往往都具有明显梯度，小波吸引了越来越多的致力于图像检测的图像处理专家。因此，在对图像进行边界提取时，对图像进行适当级别的小波分解会得到不同方向的边界信息，为下一步处理打下良好基础。在文献［18］中，主要考虑到细节信息的方向性，把水平方向和垂直方向的高频信息保留下来，并修改低频信息为细节部分的较大值，然后重构。虽然得到的结果边界信息更加突出，但原来的信息已部分改变。也有用小波变换模极大值法(WaveletTransformModulusMaxima，WTMM)改变低频系数。这些方法很大程度上改进了图像边界提取算法的性能。文中提出一种基于小波变换的图像边界提取的算法。该算法中仍然将重点放在小波高频信息的处理上。高频部分包含了图像的边缘信息，对于图像中的各个元素的边缘检测具有重要影响。首先，进行小波变换分析，尤其是二维小波变换的特点及其对图像处理的作用；其次，对分解后的低频和高频部分系数根据一定的规则进行改变以更好地提取出边缘信息，这部分是文中的重点内容；然后，用典型的图像实例对算法进行验证，说明其有效性1.2－D离散小波变换离散小波变换是数字图像多分辨率观察和处理的工具，它不但可以高效、直观地描述多分辨图像，还有助于了解图像的空间域和频域特性，这相对于只显示频域特性的傅里叶变换具有明显的优势。图像数据可以看作一二维矩阵，同样可以利用2－D小波变换对其进行分解，但不同的小波基会有不同的结果。具体地讲，2－D小波变换过程是将数字图像分解为四部分，分别是低频、水平、垂直和对角。其中，低频部分含有图像最基本的特点，也是包含信息量最大的部分；其余三个部分是三个不同方向上的细节信息展示，更加突出图像中的细微之处，这有利于图像边缘信息的提取和处理。如图1所示。图1二维离散小波变换2.基于小波的边缘检测在前面已经提到，2－D离散小波变换能够将原图像矩阵多尺度分解为若干部分，如果按照一级分解，得到四个部分，而且四个部分的元素个数相同。这里用,(,)mnfxy表示原图像，,(,)pqaij，,(,)pqhij，,(,)pqvij，,(,)pqdij。分别表示一级分解后的近似低频、水平方向细节和垂直方向细节。从图1(b)可以看出，对角方向的细节部分能量近似为零，几乎不显示任何明显信息，所以不再把对角部分纳入处理范围。在小波分解的基础上，对低频、水平和垂直方向的数据进行分析，找出值得保留的边缘点，最后达到边缘检测的目的。再有，由于小波分解选择的小波基不同，水平和垂直方向的细节部分有负值元素。在图像处理中，负值仍然可以显示信息，只要其绝对值足够大，就在处理范围之内。111(,)mnijfijmn（1）2111((,))mnijfijmn（2）这里主要就低频近似、水平和垂直三部分数据进行分析，利用式(1)和(2)分别计算出各个部分所有元素绝对值的平均值和标准差。将元素值绝对值与计算出的均值的差和整体标准差进行比较，同时，将元素绝对值与同一方向的均值进行比较。具体步骤：Step1:载入图像文件，得到图像矩阵,(,)mnfxy，m、n分别是图像矩阵的行和列。Step2:对,(,)mnfxy作一级2－D小波分解，得到,(,)pqaij，,(,)pqhij，,(,)pqvij，,(,)pqdij。Step3:分别计算,(,)pqhij，,(,)pqvij的绝对值均值hm，vm：111|(,)|pqhijmhijpq（3）111|(,)|pqvijmvijpq（4）Step4:分别计算,(,)pqhij，,(,)pqvij的绝对值标准方差hs，vs：2111(|(,)|)pqhhijshijmpq（5）2111(|(,)|)pqvvijsvijmpq（6）Step5:构造矩阵(,)mhij和(,)mvij11,|(,)|(,)0,hmifhijamhijotherwise（7）21,|(,)|(,)0,vmifvijamvijotherwise（8）Step6:构造矩阵(,)shij和(,)svij11,||(,)||(,)0,hhsifvijmshijotherwise（9）21,||(,)||(,)0,hvsifvijmsvijotherwise（10）Step7:设定阈值t，修正,(,)pqhij,,(,)pqvij:()/2hvtmm(,),(,)1&(,)1&(,)0(,)(,),(,)1&(,)1&(,)00,msmshijtifhijhijhijhijhijtifhijhijhijotherwise（11）(,),(,)1&(,)1&(,)0(,)(,),(,)1&(,)1&(,)00,msmsvijtifvijvijvijvijvijtifvijvijvijotherwise（12）Step8:利用离散小波逆变换将,(,)pqaij，,(,)pqhij，,(,)pqvij，,(,)pqdij进行重构，得到检测后的图像,(,)mnffijStep9:掩膜法进行图像,(,)mnffij进行边界提取需要指出的是，为了保留更多的边界点，在判断某个点是否是边界点时，判定条件中需要设置阈值系数。在式(7)～(10)中，有四个系数α1，α2，β1，β2，它们的作用在于限制阈值的大小，以检测出更多的边界点。一般情况下，它们的取值在(0，1)区间内，太小会导致边界点过多，太大会漏检，根据图像数据确定适当的值。3.实验结果利用文中算法对Lena图像进行处理，重点是对其小波分解后水平方向和垂直方向细节进行处理，目的在于让边缘点的绝对值按照一定程度增加，使得重构的图像更加突出边缘信息。图2是算法部分实验结果，(a)是处理完细节部分后重构的Lena图像，人眼视觉能力范围看不出与原图像的区别，但将重构图像减去原始图像，得到结果就是图4(b)。从图4(b)看出，重构的图像在边缘信息位置有较明显的加强。利用式(14)～(16)对重构图像和原始图像进行计算，结果分别是图4(c)和(d)，以边界点亮度大于其周围值的表现形式显现，(c)和(d)的区别在图4(e)中可以看到。图4(b)和(e)说明文中算法对边缘信息的检测结果非常有效。(a)重构Lena(b)与原图像差(c)重构图像梯度(d)原图像梯度(e)两图像梯度区别图2算法实验结果图3是对重构图像的进一步边界检测。边界检测常见的是“Canny”算子。图5(a)是用“Canny”算子对原始图像的边界提取，提取结果边界点个数为6059。图5(b)是用文献［8］提到的算法对边界提取的结果，边界点个数为7308。文献［9］中算法的结果是图5(c)，边界点个数是8059，比算法［8］有了改进，边界点个数增加了很多。图5(d)是文中算法的边界检测结果，检测出的边界点个数为8458，显然，比前三种方法的边界点个数多很多。实验结果证明，文中算法边界检测是有效的。原图像边界n=6059文献[8]算法结果n=7308文献[9]算法结果n=8059文中算法结果n=8458图3边界检测4.结束语文中提出一种基于小波变换的边界检测算法，算法重点在于如何依据水平方向和垂直方向数据特点，尽量多地提取边界点。而对低频和对角部分没有处理，原因是低频部分是原图像的近似，具有较大的数据量；对角部分信息量过小，失去处理的价值。从实验结果看出，算法具有较强的边界检测有效性。另外，在对原始图像进行小波变换时，变换级别的选择是一个重要因素。文中是对原图像的一级小波变换，也有文献是二级小波变换或三级小波变换。下一步研究工作重点在于，小波变换的级别对边界检测的影响程度。再有，由于获取图像的条件不同，获取的图像中会有不同形式的噪音。噪音对图像的提取影响非常明显，甚至会因为噪音，不能够提取任何有