小波时频(尺度)图的绘制原理与实现

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-、绘制原理1.需要用到的小波工具箱中的三个函数COEFS=cwt(S,SCALES,'wname')说明:该函数能实现连续小波变换,其中S为输入信号,SCALES为尺度,wname为小波名称。FREQ=centfrq('wname')说明:该函数能求出以wname命名的母小波的中心频率。F=scal2frq(A,'wname',DELTA)说明:该函数能将尺度转换为实际频率,其中A为尺度,wname为小波名称,DELTA为采样周期。注:这三个函数还有其它格式,具体可参阅matlab的帮助文档。2.尺度与频率之间的关系设a为尺度,fs为采样频率,Fc为小波中心频率,则a对应的实际频率Fa为Fa=Fc×fs/a(1)显然,为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2),尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。在实际应用中,只需取尺度足够大即可。3.尺度序列的确定由式(1)可以看出,为使转换后的频率序列是一等差序列,尺度序列必须取为以下形式:c/totalscal,...,c/(totalscal-1),c/4,c/2,c(2)其中,totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好),c为一常数。下面讲讲c的求法。根据式(1)容易看出,尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2,于是可得c=2×Fc/totalscal(3)将式(3)代入式(2)便得到了所需的尺度序列。4.时频图的绘制确定了小波基和尺度后,就可以用cwt求小波系数coefs(系数是复数时要取模),然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f,最后结合时间序列t,用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。注意:直接将尺度序列取为等差序列,例如1:1:64,将只能得到正确的尺度-时间-小波系数图,而无法将其转换为频率-时间-小波系数图。这是因为此时的频率间隔不为常数。此时,可通过查表的方法将尺度转化为频率或直接修改尺度轴标注。同理,利用本帖所介绍的方法只能得到频率-时间-小波系数图,不能得到正确的尺度-时间-小波系数图。二、应用例子下面给出一实际例子来说明小波时频图的绘制。所取仿真信号是由频率分别为100Hz和200Hz的两个正弦分量所合成的信号。clear;clc;fs=1024;%采样频率f1=100;f2=200;t=0:1/fs:1;s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%两个不同频率正弦信号合成的仿真信号%%%%%%%%%%%%%%%%%小波时频图绘制%%%%%%%%%%%%%%%%%%wavename='cmor3-3';totalscal=256;%尺度序列的长度,即scal的长度wcf=centfrq(wavename);%小波的中心频率cparam=2*wcf*totalscal;%为得到合适的尺度所求出的参数a=totalscal:-1:1;scal=cparam./a;%得到各个尺度,以使转换得到频率序列为等差序列coefs=cwt(s,scal,wavename);%得到小波系数f=scal2frq(scal,wavename,1/fs);%将尺度转换为频率imagesc(t,f,abs(coefs));%绘制色谱图colorbar;xlabel('时间t/s');ylabel('频率f/Hz');title('小波时频图');程序运行结果如下:说明:(1)应用时只须改变wavename和totalscal两个参数即可。(2)在这个例子中,最好选用复的morlet小波,其它小波的分析效果不好,而且morlet小波的带宽参数和中心频率取得越大,时频图上反映的时频聚集性越好。

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