必修5第三章不等式及答案

第三章不等式§3.1不等关系与不等式一、基础过关1．若a，b，c∈R，ab，则下列不等式成立的是(C)A.1a1bB．a2b2C.ac2＋1bc2＋1D．a|c|b|c|2．已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是(C)A．a2b2B．a2bab2C.1ab21a2bD.baab3.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(D)．A.x≥95y≥380z45B.x≥95y380z≥45C.x95y380z45D.x≥95y380z45解析“不低于”即≥，“高于”即，“超过”即“”，∴x≥95，y380，z45.4．已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(C)．A．ab－b－aB．a－b－abC．a－bb－aD．ab－a－b解析由a＋b0知a－b，∴－ab0.又b0，∴－b0，∴a－bb－a.5．设xa0，则下列不等式一定成立的是(B)．A．x2axa2B．x2axa2C．x2a2axD．x2a2ax解析∵xa0，∴x2a2.∵x2－ax＝x(x－a)0，∴x2ax.又ax－a2＝a(x－a)0，∴axa2.∴x2xaa2.6.若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围是__.[－1,6]______．解析∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.7.若x∈R，则x1＋x2与12的大小关系为__x1＋x2≤12______．8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是__f(x)g(x)解析∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10，∴f(x)g(x)．9．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.．解x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1x4＋x2.综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号．10.已知12a60,15b36，求a－b及ab的取值范围．∵15b36，∴－36－b－15.∴12－36a－b60－15，∴－24a－b45.又1361b115，∴1236ab6015，∴13ab4.∴－24a－b45，13ab4.11．已知－π2≤αβ≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．解∵－π2≤αβ≤π2，∴－π4≤α2π4，－π4β2≤π4.上面两式相加得：－π2α＋β2π2.∵－π4β2≤π4，∴－π4≤－β2π4，∴－π2≤α－β2π2.又知αβ，∴α－β0，故－π2≤α－β20.二、能力提升1．若a0，b0，求证：b2a＋a2b≥a＋b.证明∵b2a＋a2b－a－b＝(a－b)ab－ba＝a－b2a＋bab，∵(a－b)2≥0恒成立，且a0，b0，∴a＋b0，ab0.∴a－b2a＋bab≥0.∴b2a＋a2b≥a＋b.§3.2一元二次不等式及其解法一、基础过关1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(B)A.x|－23≤x≤12B.x|x≤－23或x≥12C.x|x≥12D.x|x≤－322．不等式x2－2x－2x2＋x＋12的解集为(A)A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x－2或x2}3．函数y＝lg(x2－4)＋x2＋6x的定义域是(B)A．(－∞，－2)∪[0，＋∞)B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)4．不等式－x2－x＋2≥0的解集是(C)．A．{x|x≤－2或x≥1}B．{x|－2x1}C．{x|－2≤x≤1}D．∅解析－x2－x＋2≥0⇔x2＋x－2≤0⇔(x＋2)(x－1)≤0⇔－2≤x≤1.5．设集合S＝{x||x|5}，T＝{x|x2＋4x－210}，则S∩T＝(C)．A．{x|－7x－5}B．{x|3x5}C．{x|－5x3}D．{x|－7x5}解析∵S＝{x|－5x5}，T＝{x|－7x3}，∴S∩T＝{x|－5x3}．6．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(D)A．{x|x－1或x2}B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1x2}D．{x|－1≤x≤2}解析由题意知，－ba＝1，ca＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.7．若不等式ax2＋8ax＋210的解集是{x|－7x－1}，那么a的值是(C)．A．1B．2C．3D．4解析由题可知－7和－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，且a0.∴－7×(－1)＝21a，a＝3.8．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实数根，则m的取值范围是(C)A．0≤m1B．0m1C．0m≤1D．0≤m≤19．函数y＝x2＋mx＋m2对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是(D)A．m2B．m2C．m0或m2D．0≤m≤210．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是(A)A．－2≤a65B．－2≤a≤56C．－2≤a1D．－2≤a≤111．若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的值的集合是(D)．A．{a|0a4}B．{a|0≤a4}C．{a|0a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析若a＝0时符合题意，a0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}，12．设集合A＝{x|(x－1)23x＋7}，则A∩Z中有__6______个元素．解(x－1)23x＋7⇔x2－5x－60⇔－1x6，∴A＝{x|－1x6}，∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩Z中有6个元素13．若不等式x2＋mx＋10的解集为R，则m的取值范围是_－2m2_________．14．不等式－1x2＋2x－1≤2的解集是_{x|－3≤x－2或0x≤1}_______．15．下列不等式中：①－x2＋x－10；②4x2＋4x＋1≥0；③x2－5x＋60；④(a2＋1)x2＋ax－10.其中解集是R的是___①②_____(把正确的序号全填上)．解析①⇔x2－x＋10，Δ＝1－40，∴①的解集为R；②⇔(2x＋1)2≥0⇔x∈R；③Δ＝25－4×6＝10.∴③的解集不是R.④Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋40，∴④的解集不是R，故填①②.16．关于x的不等式ax2－2ax＋2a＋30的解集为R，则实数a的取值范围为____[0，＋∞)解析当a≠0时，由题意得a0Δ0，即a04a2－4a2a＋30，解得a0.当a＝0时，恒有30，不等式也成立．故a的取值范围是[0，＋∞)．17．解下列不等式：(1)2＋3x－2x20；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋30.解(1)原不等式可化为2x2－3x－20，∴(2x＋1)(x－2)0.故原不等式的解集是x|－12x2.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，∴(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为x|x≤－12或x≥1.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－80，故原不等式的解集是R.§3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3．1二元一次不等式(组)与平面区域一、基础过关1．不在不等式3x＋2y6表示的平面区域内的一个点是(D)．A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，2．已知点(－3，－1)和(4，－6)分别在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(B)．A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析因为点(－3，－1)和(4，－6)分别在直线3x－2y－a＝0的两侧，所以[3×(－3)－2×(－1)－a]×[3×4－2×(－6)－a]0，即(a＋7)(a－24)0，解得－7a24，3.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是(C.)．A.y≥－23x－2y＋60x0B.y－23x－2y＋6≥0x≤0C.y－23x－2y＋60x≤0D.y－23x－2y＋60x0解析观察图象可知，阴影部分在直线y＝－2上方，且不包含直线y＝－2，故可得不等式y－2.又阴影部分在直线x＝0左边，且包含直线x＝0，故可得不等式x≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2,0)、点(0,3)，故可得直线3x－2y＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分，故可得不等式3x－2y＋60.观察选项可知选4．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)0的点(x，y)所在的平面区域为(B)A．2个B．4个C．6个D．8个5．△ABC的三个顶点坐标为A(3，－1),B(－1,1),C(1,3)，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_解析如图直线AB的方程为x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写出)．直线AC的方程为2x＋y－5＝0，直线BC的方程为x－y＋2＝0，把(0,0)代入2x＋y－5＝－50，∴AC左下方的区域为2x＋y－50.∴同理可得△ABC区域(含边界)为x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0.6．若不等式组x－y＋5≥0，y≥a，0≤x≤2.表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_[5,7)解析不等式组x－y＋5≥0，0≤x≤2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，用平行于x轴的直线截该平面区域，若得到一个三角形，则a的取值范围是5≤a7.7．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足以下条件磷酸盐(1吨)硝酸盐(1吨)甲4t18t乙1t15t库存10t66t4x＋y≤10，18x＋15y≤66，x≥0，y≥0.(*)在直角坐标系中完成不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分．3．3．2简单的线性规划问题一、基础过关1．若x，y∈R，且x≥1，x－2y＋3≥0，y≥x，且z＝x＋2y的最小值等于(BA．2B．3C．5D．9解析可行域如图阴影部分所示，则当直线x＋2y－z＝0经过点M(1,1)时，z＝x＋2y取得最小值，为1＋2＝3.2．设x，y满足2x＋y≥4x－y≥－1，x－2y≤2则z＝x＋y(B)．A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示．由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，作直线l：y＝－x.当平移直线l至经过A(2,0)时，z取得最小值，zmin＝2，由图可知无最大值．3．设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为AA．3，－11B．－