第01章金融工程

第一章金融工程概述第一节什么是金融工程案例1.1法国Rhone-Poulenc公司的员工持股计划1993年当Rhone-Poulenc公司部分私有化时，法国政府给予员工10%的折扣来购买公司股票，公司除了允许在12个月之内付款之外，还额外给予15%的折扣。尽管如此，只有不到20%的员工参与购买，分配给员工的配额也只认购了75%。1993年底，该公司在全面私有化时发现难以进一步推进员工持股。美国信孚银行的金融工程方案：除了继续给予折扣和无息贷款之外，员工持股者在未来的4.5年内获得25％的最低收益保证加上2/3的股票超额收益；作为交换，在此期间持股者不可出售股票，但拥有投票权，4.5年后可自由处置股票。具体收益为多少呢？金融工程的定义金融工程将工程思维引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体的新兴交叉性学科。它运用工程技术方法（数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题。金融工程学侧重于衍生金融产品的定价，它最关心的是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配个体所面临的各种经济风险，以优化收益。工程：一群人为了达到某种目的，在一个较长的时间段中进行协作活动的过程。1.1.1解决金融问题是金融工程的根本目的金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部分，其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。1.1.2设计、定价与风险管理是金融工程的主要内容产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合，以达到预定的目标。产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行。风险管理是金融工程的核心。1.1.3基础证券与金融衍生产品是金融工程运用的主要工具金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的。1.1.4现代金融学、工程方法与信息技术是金融工程的主要技术手段金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域，融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉性学科。变幻无穷的新产品1.基础证券和基本衍生证券－奇异期权－结构性产品。2.市场风险挂钩的衍生证券－信用衍生证券。3.金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方面使得套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有利于降低市场交易成本、提高市场效率。风险管理技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。1.金融工程推动了现代风险度量技术的发展2.衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的准确性和时效性/灵活性风险放大与市场波动水能载舟，亦能覆舟。金融工程技术和金融衍生证券本身并无好坏错对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处1.1.5前所未有的创新与加速度发展：金融工程的作用第二节金融工程的发展历史与背景1.2.1金融工程的发展：回顾与展望金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂，从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程。1.2.2金融工程发展的历史背景一、日益波动的全球经济环境二、鼓励金融创新的制度环境三、金融理论和技术的发展（重点关注）四、信息技术进步的影响五、市场追求效率的结果第三节金融工程的基本分析方法1.3.1衍生证券市场上三类参与者根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（hedger）、套利者（arbitrageur）和投机者（speculator）。1.3.2金融工程的定价原理绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格：股票和债券相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格：衍生证券绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。无套利定价原理套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。p17例1.2无套利定价法：例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，Δ必须满足下式：11Δ－0.5=9ΔΔ=0.25该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：元19.225.225.01.0e元31.019.225.010ff风险中性定价原理在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。风险中性定价法：例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。P=0.6266根据风险中性定价原理，我们就可以求出该期权的价值：0.10.25119110ePP（）0.10.25(0.50.626600.3734)0.31fe元状态价格定价法状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价原理也存在内在一致性。A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2的价格是πd。购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流PA=πuuPA+πddPA或πuu+πdd=1由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r()()()11rTtudrTtrTtudeuedeudud，状态价格定价法：例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。设上升状态价格为，下跌状态价格为。则：10%3/12119110100.350.620.31ududdeｕ解得：＝０.62,所以：f=0.5ud1.3.3积木分析法金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法非常适合金融工程。积木分析法的重要工具是金融产品回报图（Payoff）或损益图（GainorLoss）。1.3.4衍生证券定价的基本假设假设一：市场不存在摩擦假设二：市场参与者不承担对手风险假设三：市场是完全竞争的假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好假设五：市场不存在无风险套利机会假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利，终值为：（根据极限公式：）1nAR1mnRAm1lim1lim1RnmRmnRnmmRRAAAemmR1lim1xxex1.3.5连续复利连续复利的效果表1-1复利频率与终值(提高计复利的频率对100元在一年末终值的影响，利率为每年10%)复利频率100元在一年末的终值每一年（m=1）110.00每半年（m=2）110.25每季度（m=4）110.38每月（m=12）110.47每周（m=52）110.51每天（m=365）110.52连续复利110.52表1-1表示了提高复利频率所带来的效果。可以看出，连续复利与每天计复利得到的效果一样。因此，从实用目的来看，通常可以认为连续复利与每天计复利等价。连续复利的转换假设是连续复利的利率，是与之等价每年计m次复利的利率，则：这意味着：这样可以实现每年计m次复利的利率与连续复利间的转换：特别地，当m=1时，cRmR11ccmnmRnRmmRReemmln11cRmmcmRRmRmem,11010ln(1)ln(/)ln()ln()cRRPPPP11cRRe