必修五111正弦定理导学案及课时作业

1第一章解三角形§1．1．1正弦定理【情景激趣】有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？【目标明晰】1.知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.2.过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作.3.情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点1.重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.2.难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.学习过程（一）自主探究RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc则sinsinsinabccABC那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：BAC15004530021.叙述正弦定理的内容：2.正弦定理的变形①边化角：a=，b=，c=；②角化边：sin，sin，sinC；3.正弦定理的推论：::abc从而知正弦定理的基本作用为：①②一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作_______【交流释疑】（二）合作探讨类型一已知两角及一边解三角形例1.在ABC中，已知45A，60B，42acm，解三角形．变式：在ABC中，已知45B，60C，12acm，解三角形．规律总结：类型二已知两边及一边的对角解三角形例2.在6,45,2,,ABCcAabBC中，求和．3变式：在3,60,1,,ABCbBcaAC中，求和．规律总结：类型三判断三角形的形状例3在ABC中，已知AbBatantan22，试判断三角形的形状。变式：已知在ABC中，CcBbsinsin，且CBA222sinsinsin，试判断三角形的形状。规律总结：4类型四三角形面积公式仿照正弦定理的证法一，证明CabSABCsin21，并运用此结论解决下面问题：（1）在ABC中，已知2a，3b，150C，求ABCS；（2）在ABC中，已知10c，45A，30C，求b和ABCS；规律总结：【反思回忆】●目标回忆●构建体系●总结规律●完善存疑【课时练习】完成课时作业（一）5课时作业（一）第一章解三角形§1.1.1正弦定理1.正弦定理适用的范围是（）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．任意三角形2.ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26120cbB，，，则a等于（）A．6B．2C．3D．23.在△ABC中，若BA2，则a等于（）A．Absin2B．Abcos2C．Bbsin2D．Bbcos24.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2C．1∶1∶3D．2∶2∶35在△ABC中，若sinsinAB，则A与B的大小关系为（）.A.ABB.ABC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定6．在△ABC中，0105C，045B，5c，则b的值为（）A)13(5B)13(5C10D)26(57．在△ABC中，已知3a，4b，32sinB，则Asin=（）A43B61C21D18.在ABC△中，已知30B，503b，150c，那么这个三角形是（）Ａ．等边三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形9.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A、30,16,8Aba，有两解B、60,20,18Bcb，有一解C、90,2,5Aba，无解D、150,25,30Aba，有一解10.ABC中，C=2B，则BBsin3sin等于（）A、abB、baC、caD、ac11.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为53。该三角形的面积为14，则这两边分别为（）A、3和5B、4和6C、5和7D、6和812.在ABC中，A=60°，24,34ba，则角B等于（）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对613.在ABC中，已知6:5:4)(:)(:)(baaccb，则CBAsin:sin:sin等于14.在ABC中，30,1,3Bba，则三角形的面积等于。15.在ABC中，若BbAacoscos，则ABC的形状为16.在ABC中，已知8bc，30B，45C，则b，c．17.在ABC中，如果30A，120B，12b，那么a，ABC的面积是．18在ABC中，30bc，1532ABCS，则A．19.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知a=23，b=2，△ABC的面积S=3，求角C20.．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A,B为锐角，sinA=55,sinB=1010（1）求A+B的值：（2）若a-b=2-1，求a,b,c得值