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必修五第二章数列限时训练认真审题仔细思题规范答题山高我为峰第1页第2章2.1一、选择题1．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数．②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点．③数列的项数是无限的．④数列通项的表示式是惟一的．其中正确的是()A．①②B．①②③C．②③D．①②③④2．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n·n2＋n2n＋1B．an＝(－1)n·n2＋32n＋1C．an＝(－1)n·n＋12－12n－1D．an＝(－1)n·nn＋22n＋13．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项()A．18B．21C．25D．304．数列1,3,7,15……的通项公式可以是__________．A．2n＋1B．2n＋1C．2n－1D．2n－15．将正偶数按下表排成4列：则2010在()A．第502行，第1列B．第502行，第2列C．第252行，第4列D．第251行，第4列6．给定数列1,2＋3＋4,5＋6＋7＋8＋9,10＋11＋12＋13＋14＋15＋16，…，则这个数列的一个通项公式是()A．an＝2n2＋3n－1B．an＝n2＋5n－5C．an＝2n3－3n2＋3n－1D．an＝2n3－n2＋n－27．已知数列2，5，22，11，…，则25可能是这个数列的()A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项8．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝()A．1B．1999C．1000D．－19．数列1，－3,5，－7,9，……的一个通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(2n－1)C．an＝(－1)n＋1(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)10．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是__________．A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定二、填空题11．写出下面数列的一个通项公式(填在横线上)，使它的前4项分别是下列各数：(1)3,6,9,12；__________.(2)0，－2，－4，－6；__________.(3)21，32，43，54；__________.(4)－12×1，12×2，－12×3，12×4；__________.(5)1，14，19，116；__________.12．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋2an1－an，则a6＝__________.13．若a·b≠0，则数列a，b，a，b，a，b……的通项公式an＝__________.三、解答题14．写出下列数列的一个通项公式．(1)－11＋1，14＋1，－19＋1，116＋1，…(2)2,3,5,9,17,33，…(3)12，25，310，417，526，…(4)1，43，2，165，…(5)－13，18，－115，124，…(6)2,6,12,20,30，……15.已知数列{an}的第1项是1，以后的各项由公式an＋1＝2anan＋2给出，写出这个数列的前5项，并给出其通项公式．(不要求证明)必修五第二章数列限时训练认真审题仔细思题规范答题山高我为峰第2页16.已知数列{an}的通项an＝n－98n－99(n∈N且n≥1)，求数列{an}的前30项中的最大项．第2章2.2第2课时一、选择题1．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有__________．A．a1＋a1010B．a2＋a1000C．a3＋a100≤0D．a51＝02．若x≠y，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么a1－a2b1－b2等于()A．1B.23C.34D.433．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1B．1C．3D．74．过圆x2＋y2＝10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列{an}，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈[13，12]，则k的取值不可能是()A．4B．5C．6D．75．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．646．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．757．等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝()A．64B．30C．31D．158．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为32，那么b等于()A.1＋32B．1＋3C.2＋32D．2＋39．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋1n)，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn10．将所有的自然数按以下规律排列那么从2008到2010的顺序为A．→↑B．↑→C．↓→D．→↓二、填空题11．等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝__________.12．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝__________.13．在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，，则am＝__________.14．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________．三、解答题15．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少必修五第二章数列限时训练认真审题仔细思题规范答题山高我为峰第3页18，求此四个数．16．在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，a、b、c也成等差数列，求证△ABC为正三角形．17．设数列{an}是等差数列，bn＝(12)an又b1＋b2＋b3＝218，b1b2b3＝18，求通项an.18.有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销；买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少．第2章2.3第1课时一、选择题1．四个数成等差数列，S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d等于()A．8B．16C．4D．02．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A．24B．26C．27D．283．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为()A．0B．4475C．8950D．100004.等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S13＝()必修五第二章数列限时训练认真审题仔细思题规范答题山高我为峰第4页A．168B．156C．152D．2865．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝()A．45B．75C．180D．3006．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()A．99B．66C．33D．07．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝()A．38B．20C．10D．98．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()A．S7B．S8C．S13D．S159．等差数列{an}中，前4项和为1，前8项和为4，则a17＋a18＋a19＋a20＝()A．7B．8C．9D．1010．一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项和公差分别为A.12，12B.12，1C.12，2D．1，12二、填空题11．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn＝2n3n＋1，则a8b8＝__________，anbn＝__________.12．集合M＝{m|m＝7n，n∈N*且m100}中各元素的和为__________．13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB→＝a1OA→＋a200OC→，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝________.三、解答题15．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求此数列的项数与中间项．16．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．17.已知数列{an}的前n项和Sn＝－32n2＋2052n，(1)求数列{an}的通项公式，(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.第2章2.3第2课时一、选择题1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．2B．3C．4D．52．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝12，S4＝20，则S6＝()A．16B．24C．36D．483．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为()A．130B．170C．210D．2604．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()必修五第二章数列限时训练认真审题仔细思题规范答题山高我为峰第5页A．4B．5C．6D．75．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．186．13×5＋15×7＋17×9＋…＋113×15＝()A.415B.215C.1415D.7157．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是()A．2B．3C．4D．58．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是()A．a8B．a9C．a10D．a119．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或9*10.设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(1024)的值是()A．8204B．8192C．9218D．8021二、填空题11．设f(x)＝12x＋2，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．12.等差数列{an}中，d0，若|a3|＝|a9|，则数列{an}的前n项和取最大值时，n的值为______________．13．已知两个等差数列{an}：6,10,14，…；{bn}：2,7,12，…各100项，由它们的公共项所构成的数列的和为__________．三、解答题14．设实数a≠0，且函数f(x)＝a(x2＋1)－(2x＋1a)有最小值－1，①求a的值；②设数列{an}前n项和Sn＝f(n)，令bn＝a2＋a4＋…a2nn，n＝1,2,3…，证明{bn}为等差数列．15.项数为2n的等差数列，中间两项an和an＋1是方程x2－px＋q＝0的两根，求证：此数列的和是方程lg2x－(lgn2＋lgp2)lgx＋(lgn＋lgp)2＝0的根，(其中S2n0)第2章2.4第1课时一、选择