怀柔区2015数学一模试题及答案

1GFEPDCBA北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．把8000用科学计数法表示是A．28010B．3810C．40.810D．48102．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点CD.点B与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A．101B．51C．41D．215.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为A．30°B．60°C．80°D．120°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是A.3B.4C.5D.67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量6433225xDCBA123–1–2–3O29．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A．x≥B.x≤3C．x≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PDB．线段PCC．线段PED．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米.如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.①②③④⑤xy图2OPEDCBA图13三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，ABDE∥，ABDF，AF．求证：BCDE．18.计算：011(20152014)82cos45()219．解不等式组：240,3(1)2.xxx20．已知32ab，求代数式2243(3)9ababab的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．FEDCBA424．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）25.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA=BD．（1）求证：∠ACD=45°；（2）若OB=2，求DC的长．月份工人工资总额（万元）股东总利润（万元）128142301633218NEDCBAO股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O图11231234股东月份（万元）个人收入O图25ABCD图1EDCBA图2图1ABCPABCP图226．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6。求BC的长.小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）△BDE是_________三角形.（2）BC的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC,∠A=20°，BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°∠PAB120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.ABCD图3yx11O629.对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.则直线DE的表达式是.（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是.②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是.备用图1备用图2xyAOxyAO图2xyACBO图1xyGDECBAO7怀柔区2014—2015学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCBBADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案x≠3k›0即可不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中AFABDFBEDF…………………………3分∴△ABC≌△FDE(ASA)，…………………4分∴BC=DE.…………………………………5分18.解：原式=1+22-2222……………………………………4分=1+22-2+2=3+2…………………………………………………………5分19.解①得：x2，…………………………………………………………2分解②得：x≥1-2，……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：1-2≤x2.……………………………5分20．解：2243(3)9ababab43(3)(3)(3)abababab433abab……………………………………………3分∵32ab，∴23ab.………………………………………………4分∴原式＝662aaa.……………………………………5分821.解：设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+28)元.……………1分.由题意，得120040028xx……………………………………3分.解得x=14.……………………………………4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元.……………………5分.22．（1）证明：△错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。·………………………………………1分.∵错误!未找到引用源。是一元二次方程，∴k≠0，∵k是整数∴错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。.∴△错误!未找到引用源。∴方程有两个不相等的实数根.………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2kkxk……………………………………3分.∴错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。………………………………………4分∵错误!未找到引用源。是整数，方程的根都是整数，∴错误!未找到引用源。=1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE;∵BE=AF，∴AF=DE;∴四边形ADEF是平行四边形.………………………………………2分（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2，………………………………………3分∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE==433，∴DE=433，………………………………………4分∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=833．………………………………………5分24.解：（1）0,28,0.3,0.32.……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分（3）答案不唯一.…………………………………5分1231234个人收入（万）月份工人股东O925.（1）证明：∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC,∴AC=BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°,连接OC,∵OC=OA,∴∠AC0=45°.∵CN是⊙O切线，∴∠OCD=90°,∴∠ACD=45°.…