尺度空域相关性在图像边缘检测中的应用

尺度空域相关性在机械零件形貌检测中的应用冯晓锋（湖南铁路科技职业技术学院湖南株洲412000）[摘要]为了能准确快速的提取机械零件的边缘信息，根据小波分析多尺度空间的相关性，在模极大值边缘检测的基础上提出一种新的图像边缘检测方法，此种方法不需要对零件的视觉图像进行预处理就能较精确的检测出图像的边缘，在抑制噪声的同时提高边缘的定位精度，克服了直接对图像进行模极大值边缘检测造成的误差。结果表明，使用该方法对边缘进行检测可获得满意的结果。[关键词]形貌检测小波变换空域相关性0引言边缘作为图像的一种重要视觉信息，被广泛应用于图像压缩[1]、信号识别等中去。由于实际获取的图像中的边缘往往是各种类型的边缘及他们模糊化后结果的相结合，同时图像中存在噪声，给图像的边缘识别带来较大的误差。模极大值边缘检测法[2]是应用较广泛的边缘检测方法，但这种方法要对信号进行预处理，使图像不同区域的边界变的陡峭，以加大边缘两侧灰度差异。本文提出了基于空域相关滤波的边缘检测，取相邻尺度的小波系数直接相乘进行相关计算，这在锐化信号边缘与其他重要特征的同时抑制噪声，而且能够提高信号主要边缘的定位精度。从信号的小波变换原理可知[3]，信号的突变点有良好的局部性质，在不同尺度的同一位置都有较大的峰值出现，而噪声的能量却集中在小尺度上，其小波系数随着尺度的增大而迅速衰减，而且对正态白噪声来说，其在尺度j+1上的局部模极大值点的平均数目为尺度j上的一半[4]。也就是说，信号经小波变换之后，其小波系数在各尺度上有较强的相关性，尤其是在信号的边缘附近，其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在尺度间却没有这种明显的相关性。相关性越强能量越大，因此，可以考虑利用小波系数在不同尺度上对应点处是否相关及相关性的强弱来找出相关性最强的点，进而对这些边缘点进行连接处理。1二维小波变换与边缘检测1.1二维小波变换的定义[5]取二维函数(,)xy,若其积分非零，且221(,)(1)(1)xyOxy，则称该函数为二维平滑函数。令21(,)(,)sxyxysss，二维信号(,)fxy的平滑是通过在不同尺度s上与(,)sxy作卷积来实现的。取1(,)(,)xyxyx，2(,)(,)xyxyy（1）记1121(,)(,)sxyxysss，2221(,)(,)sxyxysss（2）设22(,)()fxyLR，在尺度s上的二维小波变换包含两个部分，即11(,)*(,)ssWfxyfxy，22(,)*(,)ssWfxyfxy（3）当2js时称函数集合12{(,),(,)}jjjZWfWfxyWfxy（4）为(,)fxy的二维二进小波变换。1.2相关系数的定义[6,7]设分解的最大尺度为J.(,)Wfjk表示尺度j上位置k处含噪信号f的离散小波变换，取相邻尺度的小波系数直接相乘进行相关计算，定义10(,)(,)lliPjkWfjik（5）其中l表示参与相关运算的尺度数，1jJl。由于信号突变部分的宽度随着尺度的增大而增大，而且相邻的突变点在粗尺度上将会相互影响，因此一般取l=2，有1/2,,,1(,)(,)(,)tktktkjjjPnmWfnmWfnm（6）t取1，2时分别表示水平和垂直方向，1,2,kN小波变换1(,)sWfxy和2(,)sWfxy分别与(,)fxy被(,)sxy平滑后的偏导数成正比。故函数的一阶偏导数的极值点对应于二阶偏导数的零点，同时也是函数本身的拐点，且其模极大值对应函数的突变，对相邻的小波系数进行相关计算后，其相关系数与小波变换1(,)sWfxy和2(,)sWfxy成正比，因此，(,)Pjk的模极大值也对应函数的突变点，但消去了噪声的影响[8]。1.3图像的边缘检测设分解的最大尺度为J.由上述相关系数的定义，取相邻尺度的小波系数直接相乘进行相关计算。定义二维图像经小波变换后，相邻两尺度间的相邻尺度积系数为,(,)tkjPnm，对于一个边缘点(,)nm，其小波变换,(,)tkjWfnm应与,1(,)tkjWfnm（t=1,2）同号，因此，,(,)tkjPnm（t=1,2）非负，如果,(,)tkjPnm小于零，认为该点由噪声产生，将被置零。定义点(,)nm的相关模值为221,2,(,)(,)(,)kKKjjjMfnmPnmPnm（7）相角为2,2,1,1,sgn((,))(,)(,)sgn((,))(,)kKjjkjkKjjWfnmPnmAfnmarctgWfnmPnm（8）记相关模图1,{(,)}kkjjnmNMfMfnm，相角图1,{(,)}kkjjnmNAfAfnm.与Canny边缘检测算法相似，相关模图中[2]kjMf中的模极大值点就是该点的模，它大于在相角方向上的两个相邻位置上模值的点，在不同尺度上，其模极大值点就是图像相邻两尺度相关性最强的点，由于噪声的相关性很弱，故该点就对应图像的突变点，记下这些点的位置，得到尺度2js上可能的边缘1,{(,)}jjnmNPfPnm，其中若(,)nm为模极大值点，则(,)jPnm=1，否则(,)jPnm=0；每两个相邻尺度上的相关模极大值点都提供了一定的边缘信息，因此，所有这些极大值点的位置均成了图像的多尺度边缘[9].2实验结果分析用上述方法对所给的原始含噪图像分别采用模极大值检测和该方法检测，进行了实验(图1、2、3)，可见，该算法能有效的去除噪声的干扰，可以减小相邻边缘间的相互影响，精确的检测出图像的边界。Fig.1noisedPartsimage图1噪声污染的零件图像Fig.2edgefromwavelettransformmaxima图2模极大值检测法检测的零件边缘Fig.3edgefromspatiallycorrelation图3空域相关检测法检测的零件边缘3结束语这种基于尺度空域相关性的图像边缘检测方法不需要对图像进行预处理就能较精确的检测出零件的视觉图像的边缘，克服了直接对图像进行边缘检测造成的误差。方法快捷，算法简便，实验结果表明该方法能过得到满意的结果，为下一步图像边缘信息的处理做好了准备。参考文献[1]李弼程，罗建书.小波分析及应用[M].北京：电子工业出版社，2003130～144[2]ScheundersP.Waveletthresholdingofmulti-valuedimages[J].IEEETrans.ImageProcessing,2004,13(4):475～483[3]SalderBM,SwamiA.Analysisofmulti-scaleproductsforstepdetectionandestimation[J].IEEETransInform.Theory,2000,45(3):1043～1051[4]陈向伟,王龙山,刘庆民,崔治;基于CCD图像的圆度误差测量的研究[J];半导体光电;2004.04[5]刘圣;工业图像检测系统关键技术的研究及应用[D];上海交通大学;2007年[6]王庆有.CCD应用技术[M].天津:天津大学出版社,2000.[7]冯晓锋.Hough变换在零件形位误差检测中的应用.机械科学与技术2011.6（30）作者简介：冯晓锋（1980—），男，河南省平舆县人，湖南铁路科技职业技术学院讲师，硕士研究生，机械设备维修与管理专业负责人，研究方向：机械设备故障诊断及方法研究.联系方式：E-mail:[e-mail]。邮编：412000；地址：湖南省株洲市芙蓉路98号湖南铁路科技职业技术学院机械工程系；电话：[phone]注：论文为湖南省教育厅科学研究资助项目，项目编号：11C0883