尼曼半导体物理与器件第四章2.

高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）第四章平衡半导体（2）高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）14.4施主和受主的统计学分布•将费米-狄拉克分布函数用于施主杂质能级，则：其中，g为简并因子，通常为2。nd是电子占据施主能级的密度，Nd是施主原子的浓度，Nd＋是电离施主杂质浓度，Ed是施主能级的能量。11expdddddFNnNNEEgkT概率分布函数高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）2•类似，将费米-狄拉克分布函数用于受主杂质能级时，有：其中，g是简并因子，对于硅和砷化镓来说通常为4；pa是受主能级中的空穴浓度，Na是受主原子的浓度，Na-是电离受主浓度，Ea为受主能级。具体应用中，往往对电离的杂质浓度更感兴趣，而不是未电离的部分！11expaaaaFaNpNNEEgkT高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）3完全电离和束缚态11exp2dddddFNnNNEEkT2exp1exp2ddFdddFNEEnNEEkTkTEd-EFkT此时对于导带电子来说，玻尔兹曼假设成立0expcFcEEnNkT又高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）4•则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带和施主能级）的比值：02exp2expexpdFdddFcFddcEENnkTEEEEnnNNkTkT011exp2dccdddnNEEnnNkTexpexpexpcFcddFEEEEEEkTkTkT电离能：ΔEd=Ec-Ed高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）5与导带相比，施主能级中只有非常少的电子。掺杂浓度不高时，杂质完全电离。例4.7：试计算T=300K时施主能级中的电子数占据电子总数的比例。硅中的掺杂浓度为Nd=1016cm-3，电离能约为0.045eV。解：011exp2dccdddnNEEnnNkT191610.4%2.8100.0451exp2100.0259高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）6•同样，对于掺入受主杂质的p型非本征半导体，室温下，对于典型的1016cm-3掺杂来说，其杂质原子已完全处于电离状态。室温下，n型半导体和p型半导体中杂质的完全电离状态高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）7•绝对零度时，EF位于Ec和Ed之间，杂质原子处于完全未电离态，称为束缚态。00111exp2dTccdddnNEEnnNkT绝对零度时，所有施主杂质能级都被电子所占据，导带无电子。•例4.8结果表明，即使在比室温低将近100℃，仍有90%受主原子电离：完全电离假设在常温附近是近似成立的。高等半导体物理与器件8•前边讨论本征半导体的载流子浓度，施主杂质和受主杂质在半导体中的表现。•定性地给出杂质在不同温度下的电离情况，定性了解载流子浓度和掺杂水平的相关性。•本节要具体推导掺杂半导体的载流子浓度和掺杂的关系。4.5电中性状态第四章平衡半导体（2）高等半导体物理与器件9EcEv（1）补偿半导体同一区域内同时含有施主和受主杂质原子的半导体。–补偿的涵义：施主杂质电子空穴受主杂质施主杂质抬高费米能级降低费米能级受主杂质n0p0电离施主Nd+电离受主Na-未电离施主未电离受主施主电子受主空穴本征电子本征空穴EdEaEFi第四章平衡半导体（2）高等半导体物理与器件10（2）平衡电子和空穴浓度–热平衡条件，补偿半导体中存在导带电子、价带空穴，还有电离的杂质离子。但作为一个整体，半导体处于电中性状态。有0000adaaddnNpNnNppNn其中，n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带空穴的浓度；nd是施主能量状态中的电子密度，Nd+是带正电的施主能态的浓度；pa是受主能态中的空穴密度，Na-是带负电的受主能态的浓度。第四章平衡半导体（2）高等半导体物理与器件11完全电离（常温低掺杂）的条件下，nd、pa都等于零2000022000iadaddainnNpNnNNnnNNnn非简并条件下，关系成立200inpn求解上述方程，得到：22022dadaiNNNNnnn型半导体多子根式取“+”：要求零掺杂时为本征载流子浓度。掺杂浓度相等时，完全补偿，类本征半导体。Nd+-Na-ni时，杂质电子浓度才起主要作用。第四章平衡半导体（2）热平衡电子浓度高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）12例4.9：试计算给定掺杂浓度条件下，热平衡电子的浓度和空穴的浓度。假设T=300K，（a）n型硅掺杂浓度为Nd=1016cm-3和Na=0；（b）Nd=5×1015cm-3和Na=2×1015cm-3。本征载流子浓度假定为ni=1.5×1010cm-3。解：（a）22022dadaiNNNNnn2161621016310101.5101022cm21024301601.5102.251010inpcmn高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）13Nd-Nani，因此热平衡多子电子浓度基本上等于掺杂施主浓度。热平衡多子和少子浓度相差许多个数量级。（b）22022dadaiNNNNnn2151515152105102105102101.51022153310cm21024301501.5107.510310inpcmn高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）14随着施主杂质原子的增加，增加了导带中电子的浓度多数载流子浓度（超过ni），同时减少了少数载流子浓度（低于ni）。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）15例4.10：试计算给定掺杂浓度条件下，锗样品中热平衡电子的浓度和空穴的浓度。假设T=300K，锗样品的掺杂浓度为Nd=2×1014cm-3，Na=0。本征载流子浓度假定为ni=2.4×1013cm-3。解：22022dadaiNNNNnn214142131432102102.4102.0281022cm如果施主杂质浓度与本征载流子浓度的数量级相差不多，则热平衡多子电子的浓度就会受到本征浓度的影响。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）16低温部分电离区完全电离区（饱和电离区）非本征区本征区•~100K，杂质即可完全电离；•非本征区电子浓度近似等于掺杂浓度；•随温度升高，本征载流子浓度相应增加。•本征载流子浓度是温度的强函数。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）17同理，利用可推导出空穴浓度为：200ipnneffdaadNNNNN或例4.9（a）：非简并条件下，多数载流子浓度近似等于掺杂浓度（非补偿）。例4.10：掺杂浓度和本征载流子浓度相差不大，须考虑本征载流子浓度影响。例4.11：非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度。有效掺杂浓度在多子浓度已确定的条件下，少子浓度可根据式推导。200inpn22022adadiNNNNpnp型半导体多子热平衡空穴浓度高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）18热平衡电子浓度的表达式0expcFcEEnNkT0lnccFNEEkTn其中，载流子浓度由和掺杂浓度有关的方程给出。•常温下完全电离的非简并n型半导体中：n0=Nd，则lnccFdNEEkTNlnvFvaNEEkTN同理：4.6费米能级的位置高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）19•可用另外一种方式来推导费米能级位置：•以上公式适于n型半导体，对于p型半导体：则：0expFFiiEEnnkT0=expFFiiEEpnkT0lnFiFipEEkTn0lnFFiinEEkTn高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）20•几个表达式所代表的物理涵义：0lnlnccFdFFiiNEEkTNnEEkTn0lnlnvFvaFiFiNEEkTNpEEkTn非简并n型半导体EFEc(n0)NdNcEFEFi(n0)Ndni非简并p型半导体EvEF(p0)NaNvEFEFi(p0)Nani高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）21EF随掺杂浓度和温度的变化–EF随掺杂浓度的变化高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）22–EF随温度变化的关系不同掺杂浓度，费米能级位置随着温度的变化关系。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）23•载流子浓度、掺杂浓度、费米能级之间的关系0expcFcEEnNkT22022dadaiNNNNnn0lnlnccFdFFiiNEEkTNnEEkTn高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）24费米能级的应用热平衡，费米能级是一个常数高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）25•载流子浓度的计算方法：状态密度与分布函数在导带（价带）能量范围内积分•本征和非本征半导体、施主杂质、受主杂质、n型和p型半导体•电中性条件；掺杂半导体的载流子浓度•求解半导体中两种载流子浓度的方法•载流子的浓度与能量、温度、掺杂之间函数关系的统计规律•费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度之间的函数关系小结高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）26作业•4.5•4.34•4.53（其中（a）为本征半导体材料）高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（2）