第十三章金融工程技术的应用(金融工程学-中央财大,李

第十三章金融工程技术的应用博学而笃志,切问而近思---《论语》第十三章金融工程技术的应用第一节含权债券定价实例2001年12月12日，国家开发银行发行可售回10年期债券100亿元，每年付息一次。投资者可在2006年的付息日按照面值把债券出售给发行者。该债券发行时如何确定合理的票面利率?第十三章金融工程技术的应用二叉树法定价：按照净价计算，可以运用不付红利的二叉树模型输入参数并计算如下债券价格期权执行价格无风险利率波动率期限S0XRσTN100.00100.000.02300.056060△tudap1-p0.08331.01450.98571.00190.56280.4372计算结果输入参数104.430.38102.930.680.49101.450.95101.450.640.65100.001.30100.001.290.810.831.7798.571.7698.571.041.062.3897.152.371.323.1895.761.664.24第十三章金融工程技术的应用按照B-S模型计算：输入期权种类：1=看涨，0=看跌0年波动率5.0%无风险利率r2.3%协议价格X（元）100.00到期时间T-t（年）5.000当前债券价格S（元）0.0120.0040.0060.0080.00100.00期权价格89.1369.1449.1429.149.970.83内在价值d1-81.295-13.311-7.111-3.484-0.9111.084d2-81.407-13.423-7.223-3.596-1.0230.973N(d1)0.0000.0000.0000.0000.1810.861N(d2)0.0000.0000.0000.0000.1530.835看涨期权价格c0.000.000.000.000.8411.70-d181.29513.3117.1113.4840.911-1.084-d281.40713.4237.2233.5961.023-0.973N(-d1)1.0001.0001.0001.0000.8190.139N(-d2)1.0001.0001.0001.0000.8470.165看跌期权价格d89.1369.1449.1429.149.970.83BS期权定价动态图020406080100050100150200当前股价期权价格第十三章金融工程技术的应用由于当时市场上刚刚发行的一只5年期债券的的招标收益率是3.006%，使用这个收益率作为贴现率。债券的价格是100-0.83=99.17,然后调整票面利率，使其贴现的现值总和与与减去期权价格后的债券价格相等。经计算，当票面利率为2.89%时两者相等。89.2%)006.31(100%)006.31(%)006.31(%)006.31(%)006.31(17.995432cccccc可售回债券的合理的票面利率应该是2.89%第十三章金融工程技术的应用第二节含权存单的定价一家银行推出一项与股票指数挂钩的存款单。约定如果上证指数一年后能够达到1300点以上，存单的利率是10%；否则，存单的利率为零（到期只是还本，没有利息）。假设现在上证指数是1213点，金融市场的无风险收益率是3%，上证指数过去几年来的波动率一直是25%，并且一年后也不会改变。试问银行的这种存款单适合于向哪些人群推广？银行的这种存款单的真实成本是多少？（即客户投资该存款单的收益率为多少？）第十三章金融工程技术的应用两值期权（BinaryOptions）到期回报是不连续的。其中一种是现金或无价值看涨期权（Cash-or-nothingCall）。到期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额Q。期权到期时价格超过执行价格的概率为，因此现金或无价值看涨期权的价值就是。相应地现金或无价值看跌期权的价值是。2Nd2rTtQeNd2rTtQeNd第十三章金融工程技术的应用这个存款产品实际上最终的回报是1+一个现金或无价值看涨期权，因此假设初始存款金额为1元，则该存款的价值为)(%1011)(%101121%32)(dNedNevtTr3897.0)(28.025.0)2/25.003.0()1213/1300ln(222dNd03782.13897.0%1011)(%10111%32)(edNevtTr第三节利率顶和底的二叉树定价法Caprate5.2%,名义数量:$10,000,000,支付频率:年.如何求得该Cap的价值?r0=3.5%ru=5.4289%rd=4.4448%ruu=7.0053%rud=5.7354%rdd=4.6958%ruuu=9.1987%ruud=7.5312%rudd=6.1660%rddd=5.0483%未来的利率变化11,058r0=3.5%22,890ru=5.4289%0rd=4.4448%22,890=10,000,000(5.4289%-5.2%)11,058=0.5(22,890+0)/1.035Valueoftheyear1caplet66,009r0=3.5%111,008ru=5.4289%0rdd=4.6958%53,540rud=5.7354%180,530ruu=7.0053%25,631rd=4.4448%Valueoftheyear2caplet150,214r0=3.5%214,217ru=5.4289%96,726rd=4.4448%295,775ruu=7.0053%155,918rud=5.7354%46,134rdd=4.6958%399,870ruuu=9.1987%233,120ruud=7.5312%96,600rudd=6.1660%0rddd=5.0483%Valueoftheyear3capletValueofCapValueofcap=valueofcaplet1+valueofcaplet2+valueofcaplet=11,058+66,009+150,214=227,281给Floor定价Floorrate4.8%,名义金额:$10,000,000,支付频率:年r0=3.5%ru=5.4289%rd=4.4448%ruu=7.0053%rud=5.7354%rdd=4.6958%ruuu=9.1987%ruud=7.5312%rudd=6.1660%rddd=5.0483%17,159r0=3.5%0ru=5.4289%35,520rd=4.4448%35,520=10,000,000(4.8%-4.4448%)17,159=0.5(35,520+0)/1.035Valueoftheyear1floorlet2,410r0=3.5%0ru=5.4289%10,420rdd=4.6958%0rud=5.7354%0ruu=7.0053%4,988rd=4.4448%Valueoftheyear2floorlet0r0=3.5%0ru=5.4289%0rd=4.4448%0ruu=7.0053%0rud=5.7354%0rdd=4.6958%0ruuu=9.1987%0ruud=7.5312%0rudd=6.1660%0rddd=5.0483%Valueoftheyear3floorletValueofFloorValueoffloor=valueoffloorlet1+valueoffloorlet2+valueoffloorlet3=17,159+2,410+0=19,569第四节互换选择权的利率树定价法互换合约是：名义本金$1000，期限3年。固定利率支付方每年支付10.1%,他拥有选择权，使他随时可以终结互换。我们的目的是要确定这一互换选择权的价值。假定在0时点利率为10%。利率上升与下降的概率各为50%。利率路径如下：r0=10%ru=11%rd=9%ruu=12%rud=10%rdd=8%如果理解为本金也相互交换，有助于分析该问题。由于收和付的金额是相等的，所以不会影响期权的价值。在Time2:市场利率分别为12%,10%,or8%.如果是12%–固定利率最后支付额的现值=$1101/1.12=$983.04–浮动利率最后支付额的现值=$1120/1.12=$1000.00–结论:不执行！因此，期权的价值为$0.在Time2:市场利率分别为12%,10%,or8%.如果是10%–固定利率最后支付额的现值=$1101/1.10=$1000.91–浮动利率最后支付额的现值=$1100/1.10=$1000.00–执行的价值为$0.91,所以，期权的价值为$0.91.在Time2:市场利率分别为12%,10%,or8%.如果是8%,–固定利率最后支付额的现值=$1101/1.08=$1019.44–浮动利率最后支付额的现值=$1080/1.08=$1000.00–执行的价值为$19.44,所以，期权价值=$19.44.在Time1:市场利率分别为11%orat9%.如果是11%,–剩下的固定利率支付额的现值=101/1.11+0.5(1101/1.1+1101/1.12)/1.11=$984.66–浮动利率支付的现值=110/1.11+1000(1+r2)/[(1.11)(1+r2)]=$1000.–结论:不执行!另外，你仍然有选择权，该选择权也许在下一期带来价值。–期权的现值为:[0.5(0)+0.5(0.91)]/1.11=$0.41在Time1:市场利率分别为11%orat9%.如果是9%,–剩下的固定利率支付额的现值=101/1.09+.5(1101/1.08+1101/1.1)/1.09=$1019.43–浮动利率支付的现值=1090/1.09=$1000.–执行的价值为$19.43.等待的价值也许超过执行的价值.–=[0.5(19.43)+0.5(0.91)]/1.09=$9.33.结论:立即执行!–价值=$19.43在Time0:利率为10%,剩下的固定利率支付额的现值=1002.771002.77r0=10%984.66101ru=11%1019.43101rd=9%983.04101ruu=12%1000.91101rud=10%1019.44101rdd=8%1101110111011101浮动利率支付的现值=1100/1.1=$1000.立即执行的价值为$2.76.但是,也许等待的价值更高.不执行则期权的价值为:[0.5(.41)+0.5(19.43)]/1.1=$9.018.在time0，期权的价值为$9.018。在Time0:利率为10%,剩下的固定利率支付额的现值=1002.77